Finite Group Databasebeta

← #36605878

Subgroups — #36605878

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C22×#13083563C2211yescharacteristic
20C22×D712C2211yescharacteristic
21C22×D712C2211yescharacteristic
22#19152169C2211yescharacteristic
23#19152162C2211yescharacteristic
24C2×#15668009C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152072C2211yescharacteristic
27#19152072C2211yescharacteristic
28#19151987—24no—
29#19151868—24no—
30#19151844—22no—
31#19151827—22no—
32#19151816—22no—
33#19151812—22no—
34#19151802—22no—
35#19151792—22no—
36#19151711—22no—
37C4×D712—22no—
38C2×#15667948C2211yescharacteristic
39#19151636C2211yescharacteristic
40#19151624C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151606C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47#19151602C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151358C2211yescharacteristic
54C2×#131×C89C2211yescharacteristic
55C2×#104×C89C2211yescharacteristic
56#416×C89C2211yescharacteristic
57#405×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59#341×C89C2211yescharacteristic
60#339×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356—41no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66#15668037—22no—
67#15668037—22no—
68#15668037—41no—
69#15668037—41no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563—22no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083563—41no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—22no—
80C2×D712—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—22no—
83C2×D712—22no—
84C2×D712—41no—
85C2×D712D414yescomplemented
86C2×#13083559—21no—
87C2×#13083559—21no—
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90#15668010—21no—
91#15668009—22no—
92#15668009—22no—
93#15668008—21no—
94#15668001—21no—
95#15668000—22no—
96#15668000—22no—
97#15667999—21no—
98#15667993—41no—
99#15667991—22no—
100#15667986—22no—
101#15667980—41no—
102C4×D356—22no—
103C4×D356—22no—
104#15667974—22no—
105#15667974—22no—
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667971C2311yescharacteristic
108C2×#13083551—41no—
109C22⋊C4×D89—41no—
110C22⋊C4×D89—41no—
111#15667948—22no—
112#15667946D412yescomplemented
113#15667944D412yescomplemented
114#15667941—22no—
115#15667941—22no—
116#15667937—22no—
117#15667935—22no—
118#15667934—22no—
119#15667934—22no—
120#15667934—22no—
121#15667932—22no—
122#15667930—41no—
123#15667928—22no—
124#15667928—22no—
125#15667928—41no—
126C2×#41×C89C2311yescharacteristic
127#131×C89—22no—
128#131×C89—22no—
129C2×M16×C89—21no—
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89—21no—
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#104×C89—22no—
138#103×C89D412yescomplemented
139#102×C89D412yescomplemented
140#97×C89—22no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C23×D89—21no—
144C23×D89—21no—
145C23×D89—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—44no—
169C2×D356—84no—
170C2×D356C2×D412yes—
171C2×D356C2×D412yes—
172C2×C22⋊D89—42no—
173C22×Dic89—21no—
174C2×C4×D89—42no—
175C2×C4×D89—42no—
176#13083563—44no—
177#13083563—42no—
178#13083563—42no—
179#13083561—42no—
180#13083561—42no—
181D712—24no—
182D712—24no—
183D712—44no—
184#13083559—42no—
185#13083559—42no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193C4⋊Dic89C2×D412yes—
194#13083553—42no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—42no—
198#13083551—42no—
199#13083551—42no—
200#13083551—42no—
201#13083551—44no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—42no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—42no—
224C2×C8×C89C2×D412yes—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D412yes—
228C2×C8×C89#4112yes—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89#4112yes—
234C23×C89—21no—
235C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—82no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D89—162no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—88no—
285C4×D89—162no—
286C4×D89—162no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89#12112yes—
295C8×C89#12112yes—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89#54011yescharacteristic
302C22×C89D4211yescharacteristic
303C22×C89#54611yescharacteristic
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—82no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—82no—
313C2×D89—161no—
314C2×D89—161no—
315C2×D89—161no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89C2×#12111yescharacteristic
320C4×C89#53211yescharacteristic
321C4×C89D4211yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323Dic89—42no—
324Dic89—42no—
325Dic89—81no—
326#25439—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89#242811yescharacteristic
331C2×C89#328812yes—
332D89—82no—
333D89—82no—
334D89—161no—
335C2×#496—891no—
336C2×#472—891no—
337#3057—891no—
338#3042—891no—
339#3041—891no—
340#2948—891no—
341#2046—891no—
342#2045—891no—
343#2003—891no—
344#2002—891no—
345#1977—891no—
346#1946—891no—
347#1887—891no—
348#1885—891no—
349#1765D8911yescharacteristic, complemented
350C89#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
353C22×SD16—891no—
354C22×SD16—891no—
355C22×D8—891no—
356C22×D8—891no—
357C2×#131C2×D8911yescharacteristic
358#536—891no—
359#535—891no—
360C2×#127—891no—
361C2×#124—891no—
362#518—891no—
363#518—891no—
364#496—1784no—
365#472—1784no—
366#468—1782no—
367#465—1782no—
368#463—1782no—
369#463—1782no—
370#461—1782no—
371#459—1782no—
372#442—1782no—
373C4×D8—1782no—
374C2×#108—891no—
375#427—891no—
376#424—891no—
377#424—891no—
378C2×#104C2×D8911yescharacteristic
379#419—891no—
380#419—891no—
381#418—891no—
382#418—891no—
383#418—891no—
384#418—891no—
385#416C2×D8911yescharacteristic
386C2×#101—891no—
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389C2×#100—891no—
390#405C2×D8911yescharacteristic
391C2×#97C2×D8911yescharacteristic
392#341C2×D8911yescharacteristic
393#339—891no—
394#339—891no—
395#339C2×D8911yescharacteristic
396C2×#41C22×D8911yescharacteristic
397C22×Q8—891no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—891no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—3561no—
402AGL(1,ℤ/8)—3561no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—1782no—
405AGL(1,ℤ/8)—1782no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1781no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×SD16—1782no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×D8—894no—
416C2×D8—3561no—
417C2×D8—1782no—
418C2×D8—1781no—
419C2×D8—1781no—
420C2×D8—1781no—
421C2×D8—1781no—
422C2×D8—1782no—
423C2×D8—1782no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4⋊Q8—1781no—
435#127—1782no—
436#127—1781no—
437#127—1782no—
438#124—1782no—
439#124—1781no—
440#124—1781no—
441#124—1782no—
442#123—3561no—
443C22⋊Q8—1782no—
444#121—1782no—
445#120—3561no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450#117—891no—
451#117—891no—
452#117C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—3561no—
454C2×C22⋊C4—3561no—
455C2×C22⋊C4—3561no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#108—1782no—
458#107—892no—
459#106—892no—
460C4⋊C8—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462#104—22no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#103D35612yescomplemented
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102D35612yescomplemented
471#101—3561no—
472#100—3561no—
473#100—1782no—
474#100—1782no—
475#97—22no—
476#97—21no—
477C4×C8—21no—
478C24—1781no—
479C24—1781no—
480C24—1781no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—892no—
495C2×D4—3564no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—7124no—
514C2×D4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—3564no—
522SD16—3562no—
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525SD16—3562no—
526D8—3564no—
527D8—3562no—
528D8—3562no—
529D8—1784no—
530D8—1784no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C2×C8D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8D4×D8912yes—
550C2×C8C2×D35612yes—
551C2×C8#1308357412yes—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4C2×D35612yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—3564no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42#1308357412yes—
569C23—21no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23—7122no—
580C23—7122no—
581C23—7122no—
582C23#1566805811yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—14242no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604D4—1782no—
605D4—1782no—
606D4—7128no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—14242no—
617C2×C4—14242no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×D35611yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C8#1566798512yes—
632C8#1566798512yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—14241no—
639C22—14241no—
640C22—14241no—
641C22—7122no—
642C22—7122no—
643C22—7122no—
644C22—7122no—
645C22—7121no—
646C22—7122no—
647C22—7122no—
648C22#1915220311yescharacteristic
649C22D4×D35611yescharacteristic
650C22#1915224411yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—3562no—
655C4—3562no—
656C4—7121no—
657C4C2×#1566798511yescharacteristic
658C4#1915214811yescharacteristic
659C4D4×D35611yescharacteristic
660C4#1915226911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—14241no—
665C2—7122no—
666C2—7122no—
667C2#2602384011yescharacteristic
668C2#2603201912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1765C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1765D89
hypocenterC89#25439
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151987C2semidirect
2. C2×#19151868C2semidirect
3. #26029891C2semidirect
4. #26029767C2semidirect
5. #26029758C2semidirect
6. #26029105C2semidirect
7. #26021516C2semidirect
8. #26021509C2semidirect
9. #26021273C2semidirect
10. #26021266C2semidirect
11. #26021155C2semidirect
12. #26021005C2semidirect
13. #26020649C2semidirect
14. #26020639C2semidirect
15. C89×#1765C2semidirect
85. C2×D712D4semidirect
112. #15667946D4semidirect
113. #15667944D4semidirect
138. #103×C89D4semidirect
139. #102×C89D4semidirect
349. #1765D89semidirect
350. C89#25439semidirect
465. #103D356semidirect
470. #102D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519872
C2×#191518682
#260298912
#260297672
#260297582
#260291052
#260215162
#260215092
#260212732
#260212662
#260211552
#260210052
#260206492
#260206392
C89×#17652
#2543989