Subgroups — #36605882

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26029104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#472×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151986	—	2	4	no	—
26	#19151844	—	2	2	no	—
27	#19151827	—	2	2	no	—
28	#19151815	—	2	2	no	—
29	#19151811	—	2	2	no	—
30	#19151801	—	2	2	no	—
31	#19151791	—	2	2	no	—
32	#19151710	—	2	2	no	—
33	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151608	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#15667930	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#472×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083562	—	4	1	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083559	—	4	1	no	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668010	—	2	1	no	—
77	#15668008	—	2	2	no	—
78	#15668008	—	2	2	no	—
79	#15668008	—	2	1	no	—
80	#15668001	—	2	1	no	—
81	#15667999	—	2	2	no	—
82	#15667999	—	2	1	no	—
83	#15667999	—	2	2	no	—
84	#15667993	—	4	1	no	—
85	#15667991	—	2	2	no	—
86	#15667986	—	2	2	no	—
87	#15667980	—	4	1	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667946	D₄	1	2	yes	complemented
100	#15667944	D₄	1	2	yes	complemented
101	#15667941	—	2	2	no	—
102	#15667941	—	2	2	no	—
103	#15667939	—	2	2	no	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667937	—	2	2	no	—
106	#15667936	D₄	1	2	yes	complemented
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667934	—	2	2	no	—
109	#15667933	—	2	2	no	—
110	#15667933	—	2	2	no	—
111	#15667933	D₄	1	2	yes	complemented
112	#15667930	—	4	1	no	—
113	#15667928	—	4	1	no	—
114	#15667922	—	2	1	no	—
115	#15667922	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
122	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
123	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
132	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	#13083563	—	4	2	no	—
164	#13083563	—	4	2	no	—
165	#13083562	—	4	4	no	—
166	#13083559	—	4	4	no	—
167	#13083558	—	2	1	no	—
168	#13083558	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#13083553	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	#13083551	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
214	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
283	D₃₅₆	—	4	1	no	—
284	D₃₅₆	—	4	1	no	—
285	D₃₅₆	—	4	1	no	—
286	D₃₅₆	—	4	1	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
291	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
295	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
296	#10623494	—	2	2	no	—
297	#10623494	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	8	1	no	—
326	#25439	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3288	1	2	yes	—
334	D₈₉	—	16	1	no	—
335	C₂×#496	—	89	1	no	—
336	C₂×#472	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#3057	—	89	1	no	—
338	#3042	—	89	1	no	—
339	#3041	—	89	1	no	—
340	#2948	—	89	1	no	—
341	#2046	—	89	1	no	—
342	#2045	—	89	1	no	—
343	#2003	—	89	1	no	—
344	#2002	—	89	1	no	—
345	#1977	—	89	1	no	—
346	#1946	—	89	1	no	—
347	#1887	—	89	1	no	—
348	#1885	—	89	1	no	—
349	#1765	—	89	1	no	—
350	C₈₉	#25439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#536	—	89	1	no	—
359	#535	—	89	1	no	—
360	C₂×#127	—	89	1	no	—
361	C₂×#124	—	89	1	no	—
362	#518	—	89	1	no	—
363	#518	—	89	1	no	—
364	#496	—	178	4	no	—
365	#472	—	2	4	no	—
366	#468	—	178	2	no	—
367	#465	—	178	2	no	—
368	#463	—	178	2	no	—
369	#463	—	178	2	no	—
370	#461	—	178	2	no	—
371	#459	—	178	2	no	—
372	#442	—	178	2	no	—
373	C₄×D₈	—	178	2	no	—
374	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#427	—	89	1	no	—
376	#424	—	89	1	no	—
377	#424	—	89	1	no	—
378	C₂×#104	—	89	1	no	—
379	#419	—	89	1	no	—
380	#419	—	89	1	no	—
381	#418	—	89	1	no	—
382	#418	—	89	1	no	—
383	#418	—	89	1	no	—
384	#418	—	89	1	no	—
385	#416	—	89	1	no	—
386	C₂×#101	—	89	1	no	—
387	C₂×#100	—	89	1	no	—
388	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#405	—	89	1	no	—
391	C₂×#97	—	89	1	no	—
392	#341	—	89	1	no	—
393	#339	—	89	1	no	—
394	#339	—	89	1	no	—
395	#339	—	89	1	no	—
396	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×D₈	—	2	1	no	—
416	C₂×D₈	—	2	1	no	—
417	C₂×D₈	—	2	1	no	—
418	C₂×D₈	—	2	1	no	—
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×D₈	—	356	1	no	—
421	C₂×D₈	—	178	2	no	—
422	C₂×D₈	—	178	2	no	—
423	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
424	#131	—	2	2	no	—
425	#131	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
435	#127	—	178	2	no	—
436	#127	—	178	1	no	—
437	#127	—	178	2	no	—
438	#124	—	178	2	no	—
439	#124	—	178	1	no	—
440	#124	—	178	1	no	—
441	#124	—	178	2	no	—
442	#123	—	356	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
444	#121	—	178	2	no	—
445	#120	—	356	1	no	—
446	C₄×D₄	—	178	2	no	—
447	C₄×D₄	—	178	2	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	—	178	2	no	—
450	#117	—	89	1	no	—
451	#117	—	89	1	no	—
452	#117	—	89	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	#108	—	2	2	no	—
458	#107	—	89	2	no	—
459	#106	—	89	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
462	#104	—	178	2	no	—
463	#103	—	89	2	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	#103	—	178	2	no	—
466	#102	—	89	2	no	—
467	#102	—	178	2	no	—
468	#102	—	178	2	no	—
469	#102	—	178	2	no	—
470	#102	—	178	2	no	—
471	#101	—	356	1	no	—
472	#100	—	2	2	no	—
473	#100	—	2	2	no	—
474	#100	—	356	1	no	—
475	#97	—	178	1	no	—
476	#97	—	178	2	no	—
477	C₄×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	178	1	no	—
481	#41	—	2	1	no	—
482	#41	—	2	1	no	—
483	#41	—	2	1	no	—
484	#41	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
491	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	356	2	no	—
504	C₂×D₄	—	356	4	no	—
505	C₂×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂×D₄	—	178	1	no	—
507	C₂×D₄	—	178	1	no	—
508	C₂×D₄	—	178	1	no	—
509	C₂×D₄	—	178	1	no	—
510	C₂×D₄	—	178	1	no	—
511	C₂×D₄	—	712	4	no	—
512	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	SD₁₆	—	4	2	no	—
522	SD₁₆	—	4	2	no	—
523	SD₁₆	—	356	4	no	—
524	SD₁₆	—	356	2	no	—
525	SD₁₆	—	356	2	no	—
526	D₈	—	2	4	no	—
527	D₈	—	2	4	no	—
528	D₈	—	4	2	no	—
529	D₈	—	4	2	no	—
530	D₈	—	356	4	no	—
531	M₁₆	—	2	1	no	—
532	M₁₆	—	2	1	no	—
533	M₁₆	—	2	1	no	—
534	M₁₆	—	2	1	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	178	1	no	—
539	M₁₆	—	178	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₂×C₈	—	89	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	1	no	—
546	C₂×C₈	—	178	1	no	—
547	C₂×C₈	—	178	1	no	—
548	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₄²	—	89	2	no	—
565	C₄²	—	178	1	no	—
566	C₄²	—	178	1	no	—
567	C₄²	—	178	1	no	—
568	C₄²	—	178	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	356	1	no	—
580	C₂³	—	356	1	no	—
581	C₂³	—	712	2	no	—
582	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	1	no	—
584	Q₈	—	2	1	no	—
585	Q₈	—	356	1	no	—
586	Q₈	—	356	1	no	—
587	Q₈	—	356	1	no	—
588	Q₈	—	356	1	no	—
589	D₄	—	2	1	no	—
590	D₄	—	2	1	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	356	1	no	—
602	D₄	—	356	1	no	—
603	D₄	—	356	1	no	—
604	D₄	—	356	1	no	—
605	D₄	—	1424	2	no	—
606	D₄	—	712	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
615	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	356	1	no	—
630	C₈	—	178	2	no	—
631	C₈	#15667984	1	2	yes	—
632	C₈	#15667984	1	2	yes	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	16	1	no	—
643	C₂²	—	16	1	no	—
644	C₂²	—	1424	1	no	—
645	C₂²	—	712	2	no	—
646	C₂²	—	712	2	no	—
647	C₂²	—	712	1	no	—
648	C₂²	#19152201	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	356	2	no	—
653	C₄	—	356	2	no	—
654	C₄	—	356	2	no	—
655	C₄	—	356	2	no	—
656	C₄	—	712	1	no	—
657	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
659	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#19152266	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	8	1	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	1424	1	no	—
667	C₂	#26023842	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26032015	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152232
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#472×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25439
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151986	C₂	semidirect
2. #26029891	C₂	semidirect
3. #26029766	C₂	semidirect
4. #26029757	C₂	semidirect
5. #26029104	C₂	semidirect
6. #26021513	C₂	semidirect
7. #26021506	C₂	semidirect
8. #26021271	C₂	semidirect
9. #26021264	C₂	semidirect
10. #26021153	C₂	semidirect
11. #26021003	C₂	semidirect
12. #26020648	C₂	semidirect
13. #26020638	C₂	semidirect
14. #26020094	C₂	semidirect
15. C₂×#472×C₈₉	C₂	semidirect
99. #15667946	D₄	semidirect
100. #15667944	D₄	semidirect
106. #15667936	D₄	semidirect
111. #15667933	D₄	semidirect
131. C₂×D₈×C₈₉	D₄	semidirect
336. C₂×#472	D₈₉	semidirect
350. C₈₉	#25439	semidirect
423. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151986	2
#26029891	2
#26029766	2
#26029757	2
#26029104	2
#26021513	2
#26021506	2
#26021271	2
#26021264	2
#26021153	2
#26021003	2
#26020648	2
#26020638	2
#26020094	2
C₂×#472×C₈₉	2
#25439	89