Subgroups — #36605908

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26029922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151987	—	2	2	no	—
20	#19151982	—	2	1	no	—
21	#19151975	—	2	1	no	—
22	#19151868	—	2	4	no	—
23	#19151850	—	2	2	no	—
24	#19151847	—	2	2	no	—
25	#19151844	—	2	2	no	—
26	#19151839	—	2	1	no	—
27	#19151834	—	2	1	no	—
28	#19151833	—	2	2	no	—
29	#19151830	—	2	2	no	—
30	#19151716	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#416×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668040	—	2	4	no	—
50	#15668040	—	4	2	no	—
51	#15668037	—	2	4	no	—
52	#15668037	—	4	2	no	—
53	#15668034	—	2	2	no	—
54	#15668034	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083563	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₇₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
66	#15668018	—	2	4	no	—
67	#15668018	—	4	2	no	—
68	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	#15668009	—	2	2	no	—
72	#15668000	—	2	2	no	—
73	#15667991	—	2	2	no	—
74	#15667988	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667987	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667984	—	4	2	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667982	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
83	#15667948	D₄	1	4	yes	complemented
84	#15667946	—	2	1	no	—
85	#15667946	—	2	1	no	—
86	#15667945	—	2	2	no	—
87	#15667943	—	2	2	no	—
88	#15667940	—	2	4	no	—
89	#15667937	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667928	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#103×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
133	#13083563	—	2	4	no	—
134	#13083563	—	4	4	no	—
135	#13083561	—	4	4	no	—
136	D₇₁₂	—	2	2	no	—
137	D₇₁₂	—	4	4	no	—
138	D₇₁₂	—	4	2	no	—
139	D₇₁₂	—	4	2	no	—
140	#13083559	—	4	4	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#13083557	—	4	4	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	#13083551	—	4	2	no	—
151	#13083551	—	4	2	no	—
152	#13083551	—	4	2	no	—
153	#13083551	—	8	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
165	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
166	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
168	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	16	2	no	—
227	D₃₅₆	—	16	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
238	#10623494	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	#25441	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3292	1	1	yes	characteristic
272	D₈₉	—	8	2	no	—
273	D₈₉	—	16	2	no	—
274	#3155	—	89	1	no	—
275	C₂×#472	—	89	1	no	—
276	#3062	—	89	2	no	—
277	#3061	—	89	1	no	—
278	C₂×#443	—	89	1	no	—
279	#2037	—	89	2	no	—
280	#2006	—	89	2	no	—
281	#1970	—	89	1	no	—
282	#1952	—	89	1	no	—
283	#1907	—	89	2	no	—
284	#1764	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₈₉	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
288	C₂×#135	—	89	1	no	—
289	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
290	C₂×#131	—	89	2	no	—
291	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#537	—	89	2	no	—
293	#535	—	89	2	no	—
294	#496	—	178	2	no	—
295	#495	—	178	1	no	—
296	#493	—	178	1	no	—
297	#472	—	178	4	no	—
298	#469	—	178	2	no	—
299	#468	—	178	2	no	—
300	#468	—	178	2	no	—
301	#467	—	178	1	no	—
302	#466	—	178	1	no	—
303	#466	—	178	2	no	—
304	#465	—	178	2	no	—
305	#443	—	178	4	no	—
306	C₂×#108	—	89	1	no	—
307	#428	—	89	2	no	—
308	C₂×#107	—	89	1	no	—
309	C₂×#104	—	89	2	no	—
310	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#417	—	89	2	no	—
312	#416	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#100	—	89	2	no	—
315	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#390	—	89	2	no	—
318	#343	—	89	2	no	—
319	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#41	—	89	2	no	—
322	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
328	#135	—	178	2	no	—
329	#135	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×D₈	—	89	1	no	—
335	C₂×D₈	—	178	2	no	—
336	C₂×D₈	—	178	2	no	—
337	C₂×D₈	—	178	2	no	—
338	C₂×D₈	—	178	1	no	—
339	C₂×D₈	—	178	1	no	—
340	C₂×D₈	—	178	2	no	—
341	#131	—	2	2	no	—
342	#131	—	2	2	no	—
343	#131	—	356	2	no	—
344	#131	—	178	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	178	2	no	—
355	#124	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	#121	—	356	2	no	—
359	#121	—	178	2	no	—
360	#121	—	178	2	no	—
361	#121	—	178	2	no	—
362	#121	—	178	2	no	—
363	#120	—	356	2	no	—
364	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	89	4	no	—
369	#107	—	178	1	no	—
370	#107	—	178	1	no	—
371	#107	—	178	2	no	—
372	#106	—	178	2	no	—
373	#104	—	2	2	no	—
374	#104	—	178	4	no	—
375	#103	—	178	2	no	—
376	#103	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
377	#103	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	#102	—	178	2	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	#102	—	178	2	no	—
381	#102	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	#102	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	#100	—	178	4	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	#41	—	2	1	no	—
389	#41	—	2	1	no	—
390	#41	—	2	1	no	—
391	#41	—	2	1	no	—
392	#41	—	178	2	no	—
393	#41	—	178	2	no	—
394	#41	—	178	2	no	—
395	#41	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	89	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	2	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	178	2	no	—
417	SD₁₆	—	356	4	no	—
418	SD₁₆	—	356	4	no	—
419	SD₁₆	—	178	4	no	—
420	D₈	—	356	4	no	—
421	D₈	—	356	4	no	—
422	D₈	—	356	2	no	—
423	D₈	—	356	2	no	—
424	D₈	—	178	2	no	—
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	2	1	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	89	4	no	—
430	M₁₆	—	356	4	no	—
431	M₁₆	—	178	2	no	—
432	M₁₆	#13083574	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	356	4	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	356	2	no	—
462	C₂³	—	356	2	no	—
463	C₂³	—	356	2	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	712	2	no	—
466	C₂³	—	712	2	no	—
467	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	1	no	—
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	178	2	no	—
471	Q₈	—	178	2	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	2	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	1424	2	no	—
483	D₄	—	1424	2	no	—
484	D₄	—	1424	2	no	—
485	D₄	—	178	2	no	—
486	D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	712	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	2	1	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	178	4	no	—
511	C₈	#15667985	1	2	yes	—
512	C₈	#15667985	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	356	2	no	—
519	C₂²	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	1424	2	no	—
522	C₂²	—	712	4	no	—
523	C₂²	—	712	2	no	—
524	C₂²	—	712	2	no	—
525	C₂²	—	712	2	no	—
526	C₂²	#19152203	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	356	2	no	—
534	C₄	—	712	2	no	—
535	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
537	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	1424	2	no	—
543	C₂	—	712	2	no	—
544	C₂	#26023840	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26032039	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26032052	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1764	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#1764	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030738	C₂	semidirect
2. C₂×#19151868	C₂	semidirect
3. #26029935	C₂	semidirect
4. #26029922	C₂	semidirect
5. C₂×#19151716	C₂	semidirect
6. #26021465	C₂	semidirect
7. #26021295	C₂	semidirect
8. #26021118	C₂	semidirect
9. #26021037	C₂	semidirect
10. #26020759	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1764	C₂	semidirect
83. #15667948	D₄	semidirect
284. #1764	D₈₉	semidirect
285. C₈₉	#25441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030738	2
C₂×#19151868	2
#26029935	2
#26029922	2
C₂×#19151716	2
#26021465	2
#26021295	2
#26021118	2
#26021037	2
#26020759	2
C₈₉×#1764	2
#25441	89