Subgroups — #36605910

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151984	—	2	2	no	—
18	#19151983	—	2	1	no	—
19	#19151973	—	2	1	no	—
20	#19151868	—	2	4	no	—
21	#19151849	—	2	2	no	—
22	#19151846	—	2	2	no	—
23	#19151832	—	2	2	no	—
24	#19151829	—	2	2	no	—
25	#19151715	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#468×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#467×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#466×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668037	—	2	4	no	—
49	#15668037	—	2	4	no	—
50	#15668037	—	4	2	no	—
51	#15668037	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	#15668019	—	2	4	no	—
61	#15668019	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668008	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667980	—	4	2	no	—
72	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667948	D₄	1	4	yes	complemented
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	#15667943	—	2	2	no	—
78	#15667939	—	2	4	no	—
79	#15667939	—	2	2	no	—
80	#15667936	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667936	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667933	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667933	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667932	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	#15667928	—	2	4	no	—
87	#15667922	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	#13083561	—	4	4	no	—
124	#13083561	—	4	4	no	—
125	D₇₁₂	—	4	2	no	—
126	D₇₁₂	—	4	2	no	—
127	#13083559	—	4	4	no	—
128	#13083559	—	4	4	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	1	no	—
131	#13083558	—	4	4	no	—
132	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#13083558	#41	1	2	yes	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083551	—	4	2	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	#13083551	—	8	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
171	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	D₃₅₆	—	4	2	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
234	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	#10623494	—	2	1	no	—
236	#10623494	—	2	1	no	—
237	#10623494	—	2	4	no	—
238	#10623494	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	#25441	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#3292	1	1	yes	characteristic
273	D₈₉	—	16	2	no	—
274	#3155	—	89	1	no	—
275	C₂×#472	—	89	1	no	—
276	#3062	—	89	2	no	—
277	#3061	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#443	—	89	1	no	—
279	#2037	—	89	2	no	—
280	#2006	—	89	2	no	—
281	#1970	—	89	1	no	—
282	#1952	—	89	1	no	—
283	#1907	—	89	2	no	—
284	#1764	—	89	1	no	—
285	C₈₉	#25441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
288	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
290	C₂×#131	—	89	2	no	—
291	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	#535	—	89	2	no	—
294	#496	—	178	2	no	—
295	#495	—	178	1	no	—
296	#493	—	178	1	no	—
297	#472	—	178	4	no	—
298	#469	—	178	2	no	—
299	#468	—	2	2	no	—
300	#468	—	178	2	no	—
301	#467	—	2	1	no	—
302	#466	—	2	1	no	—
303	#466	—	178	2	no	—
304	#465	—	178	2	no	—
305	#443	—	178	4	no	—
306	C₂×#108	—	89	1	no	—
307	#428	—	89	2	no	—
308	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#104	—	89	2	no	—
310	C₂×#104	—	89	1	no	—
311	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#416	—	89	1	no	—
313	C₂×#102	—	89	2	no	—
314	C₂×#100	—	89	2	no	—
315	#405	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
317	#390	—	89	2	no	—
318	#343	—	89	2	no	—
319	#341	—	89	1	no	—
320	#339	—	89	1	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
328	#135	—	2	2	no	—
329	#135	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×D₈	—	178	2	no	—
335	C₂×D₈	—	178	2	no	—
336	C₂×D₈	—	178	2	no	—
337	C₂×D₈	—	178	1	no	—
338	C₂×D₈	—	178	1	no	—
339	C₂×D₈	—	178	2	no	—
340	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#131	—	2	2	no	—
342	#131	—	2	2	no	—
343	#131	—	356	2	no	—
344	#131	—	178	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	178	2	no	—
355	#124	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	178	2	no	—
362	#121	—	178	2	no	—
363	#120	—	356	2	no	—
364	#117	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
368	#108	—	89	4	no	—
369	#107	—	2	1	no	—
370	#107	—	2	1	no	—
371	#107	—	178	2	no	—
372	#106	—	178	2	no	—
373	#104	—	178	4	no	—
374	#104	—	178	2	no	—
375	#103	—	2	2	no	—
376	#103	—	89	1	no	—
377	#103	—	89	1	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	89	1	no	—
380	#102	—	89	1	no	—
381	#102	—	178	2	no	—
382	#102	—	178	2	no	—
383	#100	—	178	4	no	—
384	#97	—	178	1	no	—
385	C₄×C₈	—	178	2	no	—
386	C₄×C₈	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	1	no	—
390	#41	—	2	1	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	1	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	2	2	no	—
417	SD₁₆	—	2	4	no	—
418	SD₁₆	—	356	4	no	—
419	SD₁₆	—	356	4	no	—
420	D₈	—	2	2	no	—
421	D₈	—	356	4	no	—
422	D₈	—	356	4	no	—
423	D₈	—	356	2	no	—
424	D₈	—	356	2	no	—
425	M₁₆	—	2	1	no	—
426	M₁₆	—	2	1	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	89	4	no	—
429	M₁₆	—	89	2	no	—
430	M₁₆	—	356	4	no	—
431	M₁₆	—	178	2	no	—
432	M₁₆	—	178	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	89	1	no	—
436	C₂×C₈	—	89	1	no	—
437	C₂×C₈	—	356	4	no	—
438	C₂×C₈	—	178	1	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	1	no	—
441	C₂×C₈	—	178	1	no	—
442	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
457	C₄²	—	178	1	no	—
458	C₄²	—	178	1	no	—
459	C₄²	—	178	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	356	2	no	—
463	C₂³	—	356	2	no	—
464	C₂³	—	356	2	no	—
465	C₂³	—	712	2	no	—
466	C₂³	—	712	2	no	—
467	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	1	no	—
469	Q₈	—	2	1	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	16	2	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	356	2	no	—
484	D₄	—	356	2	no	—
485	D₄	—	1424	2	no	—
486	D₄	—	1424	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	178	1	no	—
508	C₈	—	178	1	no	—
509	C₈	—	178	4	no	—
510	C₈	—	178	2	no	—
511	C₈	#15667984	1	2	yes	—
512	C₈	#15667984	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	1424	2	no	—
522	C₂²	—	712	4	no	—
523	C₂²	—	712	2	no	—
524	C₂²	—	712	2	no	—
525	C₂²	—	712	2	no	—
526	C₂²	#19152201	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19152266	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	356	2	no	—
533	C₄	—	356	1	no	—
534	C₄	—	356	1	no	—
535	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	8	1	no	—
543	C₂	—	1424	2	no	—
544	C₂	#26023842	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26032038	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26032049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3061	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#3061	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030739	C₂	semidirect
2. C₂×#19151868	C₂	semidirect
3. #26029934	C₂	semidirect
4. C₂×#19151715	C₂	semidirect
5. #26021460	C₂	semidirect
6. #26021294	C₂	semidirect
7. #26021116	C₂	semidirect
8. #26021035	C₂	semidirect
9. #26020758	C₂	semidirect
10. #26020087	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3061	C₂	semidirect
75. #15667948	D₄	semidirect
277. #3061	D₈₉	semidirect
285. C₈₉	#25441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030739	2
C₂×#19151868	2
#26029934	2
C₂×#19151715	2
#26021460	2
#26021294	2
#26021116	2
#26021035	2
#26020758	2
#26020087	2
C₈₉×#3061	2
#25441	89