Subgroups — #36605922

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151870	—	2	4	no	—
17	#19151854	—	2	2	no	—
18	#19151846	—	2	2	no	—
19	#19151841	—	2	2	no	—
20	#19151837	—	2	2	no	—
21	#19151836	—	2	1	no	—
22	#19151831	—	2	1	no	—
23	#19151829	—	2	2	no	—
24	#19151715	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#497×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#495×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#494×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668043	—	2	4	no	—
49	#15668043	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	#15668019	—	2	4	no	—
53	#15668019	—	4	2	no	—
54	#15668018	—	2	2	no	—
55	#15668018	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667988	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667984	—	4	2	no	—
67	#15667983	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667948	D₄	1	4	yes	complemented
71	#15667946	—	2	1	no	—
72	#15667946	—	2	1	no	—
73	#15667945	—	2	2	no	—
74	#15667943	—	2	2	no	—
75	#15667939	—	2	4	no	—
76	#15667938	—	2	2	no	—
77	#15667936	—	2	2	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667936	—	2	2	no	—
80	#15667935	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667935	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667933	—	2	2	no	—
83	#15667932	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667932	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667931	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	4	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
92	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#123×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	1	no	—
114	#13083574	—	2	1	no	—
115	#13083574	—	2	1	no	—
116	#13083574	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	#13083564	—	4	4	no	—
125	#13083561	—	4	4	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	#13083558	—	2	1	no	—
128	#13083558	—	2	1	no	—
129	#13083558	—	4	4	no	—
130	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13083557	—	4	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	#13083551	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
164	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
165	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
166	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
167	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
168	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
169	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	1	no	—
222	D₃₅₆	—	2	1	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
227	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	#10623494	—	2	1	no	—
231	#10623494	—	2	1	no	—
232	#10623494	—	2	4	no	—
233	#10623494	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	Dic₈₉	—	8	2	no	—
256	#25442	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3293	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	8	1	no	—
264	#3156	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#473	—	89	1	no	—
266	#3063	—	89	2	no	—
267	#3061	—	89	1	no	—
268	C₂×#443	—	89	1	no	—
269	#2038	—	89	2	no	—
270	#2007	—	89	2	no	—
271	#1969	—	89	1	no	—
272	#1952	—	89	1	no	—
273	#1908	—	89	2	no	—
274	#1764	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#25442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#137	—	89	2	no	—
277	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#131	—	89	2	no	—
281	C₂×#131	—	89	1	no	—
282	#537	—	89	2	no	—
283	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#497	—	2	2	no	—
285	#495	—	2	1	no	—
286	#494	—	2	1	no	—
287	#473	—	178	4	no	—
288	#470	—	178	2	no	—
289	#468	—	178	2	no	—
290	#468	—	178	2	no	—
291	#467	—	178	2	no	—
292	#467	—	178	1	no	—
293	#466	—	178	1	no	—
294	#465	—	178	2	no	—
295	#443	—	178	4	no	—
296	C₂×#108	—	89	1	no	—
297	#428	—	89	2	no	—
298	C₂×#107	—	89	1	no	—
299	C₂×#104	—	89	2	no	—
300	C₂×#104	—	89	1	no	—
301	#417	—	89	2	no	—
302	#416	—	89	1	no	—
303	C₂×#103	—	89	2	no	—
304	C₂×#101	—	89	2	no	—
305	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
307	#391	—	89	2	no	—
308	#343	—	89	2	no	—
309	#341	—	89	1	no	—
310	#339	—	89	1	no	—
311	C₂×#41	—	89	1	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	#137	—	2	4	no	—
315	#137	—	4	2	no	—
316	#137	—	356	2	no	—
317	#137	—	178	4	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	#135	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	356	2	no	—
332	#131	—	178	4	no	—
333	#131	—	178	2	no	—
334	#131	—	178	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#123	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
351	#121	—	356	2	no	—
352	#121	—	178	2	no	—
353	#121	—	178	2	no	—
354	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	#108	—	89	4	no	—
358	#107	—	178	1	no	—
359	#107	—	178	1	no	—
360	#107	—	178	2	no	—
361	#106	—	178	2	no	—
362	#104	—	178	4	no	—
363	#104	—	178	2	no	—
364	#103	—	89	1	no	—
365	#103	—	89	1	no	—
366	#103	—	178	2	no	—
367	#103	—	178	2	no	—
368	#103	—	178	2	no	—
369	#102	—	89	1	no	—
370	#102	—	89	1	no	—
371	#102	—	178	2	no	—
372	#101	—	178	4	no	—
373	#97	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	178	2	no	—
376	#95	—	356	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	178	1	no	—
382	#41	—	178	1	no	—
383	#41	—	178	1	no	—
384	#41	—	178	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂×D₄	—	356	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	2	no	—
405	Q₁₆	—	4	4	no	—
406	Q₁₆	—	4	2	no	—
407	Q₁₆	—	4	2	no	—
408	Q₁₆	—	356	4	no	—
409	SD₁₆	—	2	4	no	—
410	SD₁₆	—	4	4	no	—
411	SD₁₆	—	356	4	no	—
412	D₈	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	89	4	no	—
415	M₁₆	—	356	2	no	—
416	M₁₆	—	356	4	no	—
417	M₁₆	—	178	1	no	—
418	M₁₆	—	178	1	no	—
419	M₁₆	—	178	2	no	—
420	M₁₆	#13083573	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂×C₈	—	89	1	no	—
424	C₂×C₈	—	356	2	no	—
425	C₂×C₈	—	356	4	no	—
426	C₂×C₈	—	178	1	no	—
427	C₂×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	1	no	—
430	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	178	1	no	—
448	C₄²	—	178	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	178	1	no	—
451	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	178	1	no	—
459	Q₈	—	178	1	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	356	1	no	—
465	D₄	—	356	1	no	—
466	D₄	—	1424	2	no	—
467	D₄	—	178	1	no	—
468	D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	712	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	356	1	no	—
493	C₈	—	178	1	no	—
494	C₈	—	178	1	no	—
495	C₈	—	178	4	no	—
496	C₈	#15667984	1	2	yes	—
497	C₈	#15667984	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	356	1	no	—
504	C₂²	—	356	1	no	—
505	C₂²	—	356	1	no	—
506	C₂²	#19152202	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	356	1	no	—
515	C₄	—	712	2	no	—
516	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	712	1	no	—
524	C₂	#26023843	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26032038	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26032054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3156	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	#26029918	C₂
hypercenter	#3156	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151870	C₂	semidirect
2. #26029939	C₂	semidirect
4. C₂×#19151715	C₂	semidirect
5. #26021466	C₂	semidirect
6. #26021297	C₂	semidirect
7. #26021114	C₂	semidirect
8. #26021037	C₂	semidirect
9. #26020769	C₂	semidirect
10. #26020091	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3156	C₂	semidirect
70. #15667948	D₄	semidirect
264. #3156	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#25442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151870	2
#26029939	2
#26029918	2
C₂×#19151715	2
#26021466	2
#26021297	2
#26021114	2
#26021037	2
#26020769	2
#26020091	2
C₈₉×#3156	2
#25442	89