Subgroups — #36605947

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151984	—	2	2	no	—
18	#19151983	—	2	1	no	—
19	#19151973	—	2	1	no	—
20	#19151868	—	2	4	no	—
21	#19151849	—	2	2	no	—
22	#19151846	—	2	2	no	—
23	#19151832	—	2	2	no	—
24	#19151829	—	2	2	no	—
25	#19151720	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#470×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#469×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668037	—	2	4	no	—
49	#15668037	—	2	4	no	—
50	#15668037	—	4	2	no	—
51	#15668037	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	#15668019	—	2	4	no	—
61	#15668019	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668008	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667980	—	4	2	no	—
72	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667948	D₄	1	4	yes	complemented
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	#15667943	—	2	2	no	—
78	#15667939	—	2	4	no	—
79	#15667939	—	2	2	no	—
80	#15667936	D₄	1	2	yes	—
81	#15667933	D₄	1	2	yes	—
82	#15667932	—	2	2	no	—
83	#15667932	—	2	2	no	—
84	#15667928	—	2	4	no	—
85	#15667922	—	2	2	no	—
86	#15667922	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083561	—	4	4	no	—
122	#13083561	—	4	4	no	—
123	D₇₁₂	—	4	2	no	—
124	D₇₁₂	—	4	2	no	—
125	#13083559	—	4	4	no	—
126	#13083559	—	4	4	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	—	2	1	no	—
129	#13083558	—	4	4	no	—
130	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13083558	#41	1	2	yes	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	#13083551	—	4	2	no	—
141	#13083551	—	4	2	no	—
142	#13083551	—	8	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
166	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
167	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
228	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
229	#10623494	—	2	2	no	—
230	#10623494	—	2	4	no	—
231	#10623494	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	8	1	no	—
255	#25444	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂×C₈₉	#2428	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3288	1	2	yes	—
262	D₈₉	—	16	2	no	—
263	#3155	—	89	1	no	—
264	C₂×#472	—	89	1	no	—
265	#3062	—	89	2	no	—
266	#3060	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#444	—	89	1	no	—
268	#2037	—	89	2	no	—
269	#2006	—	89	2	no	—
270	#1972	—	89	1	no	—
271	#1951	—	89	1	no	—
272	#1907	—	89	2	no	—
273	#1765	—	89	1	no	—
274	C₈₉	#25444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
277	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
279	C₂×#131	—	89	2	no	—
280	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	#535	—	89	2	no	—
283	#496	—	178	2	no	—
284	#495	—	178	1	no	—
285	#493	—	178	1	no	—
286	#472	—	178	4	no	—
287	#470	—	2	1	no	—
288	#469	—	2	1	no	—
289	#469	—	178	2	no	—
290	#468	—	178	2	no	—
291	#466	—	178	2	no	—
292	#465	—	2	2	no	—
293	#465	—	178	2	no	—
294	#444	—	178	4	no	—
295	C₂×#108	—	89	1	no	—
296	#428	—	89	2	no	—
297	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#104	—	89	2	no	—
299	C₂×#104	—	89	1	no	—
300	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	#416	—	89	1	no	—
302	C₂×#102	—	89	2	no	—
303	C₂×#100	—	89	2	no	—
304	#405	—	89	1	no	—
305	C₂×#97	—	89	1	no	—
306	#390	—	89	2	no	—
307	#343	—	89	2	no	—
308	#341	—	89	1	no	—
309	#339	—	89	1	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
317	#135	—	2	2	no	—
318	#135	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×D₈	—	178	2	no	—
324	C₂×D₈	—	178	2	no	—
325	C₂×D₈	—	178	2	no	—
326	C₂×D₈	—	178	1	no	—
327	C₂×D₈	—	178	1	no	—
328	C₂×D₈	—	178	2	no	—
329	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	2	2	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	356	2	no	—
333	#131	—	178	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	178	2	no	—
344	#124	—	178	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	178	2	no	—
351	#121	—	178	2	no	—
352	#120	—	356	2	no	—
353	#117	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
357	#108	—	89	4	no	—
358	#107	—	178	2	no	—
359	#106	—	2	1	no	—
360	#106	—	2	1	no	—
361	#106	—	178	2	no	—
362	#104	—	178	4	no	—
363	#104	—	178	2	no	—
364	#103	—	2	2	no	—
365	#103	—	89	2	no	—
366	#102	—	2	2	no	—
367	#102	—	89	2	no	—
368	#102	—	178	2	no	—
369	#102	—	178	2	no	—
370	#100	—	178	4	no	—
371	#97	—	178	2	no	—
372	#97	—	178	1	no	—
373	C₄×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂⁴	—	178	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	356	2	no	—
389	C₂×D₄	—	356	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	2	no	—
404	SD₁₆	—	2	4	no	—
405	SD₁₆	—	356	4	no	—
406	SD₁₆	—	356	4	no	—
407	D₈	—	2	2	no	—
408	D₈	—	356	4	no	—
409	D₈	—	356	4	no	—
410	D₈	—	356	2	no	—
411	D₈	—	356	2	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	2	1	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	89	4	no	—
416	M₁₆	—	89	2	no	—
417	M₁₆	—	356	4	no	—
418	M₁₆	—	178	2	no	—
419	M₁₆	—	178	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	89	2	no	—
423	C₂×C₈	—	356	4	no	—
424	C₂×C₈	—	178	1	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	1	no	—
427	C₂×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
442	C₄²	—	178	1	no	—
443	C₄²	—	178	1	no	—
444	C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	356	2	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	712	2	no	—
451	C₂³	—	712	2	no	—
452	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	2	1	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	1	no	—
458	D₄	—	2	1	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	16	2	no	—
466	D₄	—	356	2	no	—
467	D₄	—	356	2	no	—
468	D₄	—	356	2	no	—
469	D₄	—	356	2	no	—
470	D₄	—	1424	2	no	—
471	D₄	—	1424	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	178	2	no	—
491	C₈	—	178	4	no	—
492	C₈	—	178	2	no	—
493	C₈	#15667984	1	2	yes	—
494	C₈	#15667984	1	2	yes	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	1424	2	no	—
502	C₂²	—	712	4	no	—
503	C₂²	—	712	2	no	—
504	C₂²	—	712	2	no	—
505	C₂²	—	712	2	no	—
506	C₂²	#19152201	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19152266	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	712	1	no	—
514	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	8	1	no	—
522	C₂	—	1424	2	no	—
523	C₂	#26023842	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26032014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3060	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#3060	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25444
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030739	C₂	semidirect
2. C₂×#19151868	C₂	semidirect
3. #26029934	C₂	semidirect
4. C₂×#19151720	C₂	semidirect
5. #26021460	C₂	semidirect
6. #26021294	C₂	semidirect
7. #26021126	C₂	semidirect
8. #26021030	C₂	semidirect
9. #26020758	C₂	semidirect
10. #26020094	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3060	C₂	semidirect
75. #15667948	D₄	semidirect
266. #3060	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#25444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030739	2
C₂×#19151868	2
#26029934	2
C₂×#19151720	2
#26021460	2
#26021294	2
#26021126	2
#26021030	2
#26020758	2
#26020094	2
C₈₉×#3060	2
#25444	89