Finite Group Databasebeta

← #36605961

Subgroups — #36605961

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668045C2211yescharacteristic
19C2×#15668042C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C2×#15668037C2211yescharacteristic
22C22×#13083563C2211yescharacteristic
23C2×#15668018C2211yescharacteristic
24#19152169C2211yescharacteristic
25#19152162C2211yescharacteristic
26#19151991—21no—
27#19151986—21no—
28#19151979—21no—
29#19151969—21no—
30#19151873—22no—
31#19151870—21no—
32#19151868—22no—
33#19151865—21no—
34#19151862—22no—
35#19151862—22no—
36#19151861—22no—
37#19151861—22no—
38#19151858—21no—
39#19151858—21no—
40#19151647C2211yescharacteristic
41#19151647C2211yescharacteristic
42C2×#15667948C2211yescharacteristic
43#19151606C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151582C2211yescharacteristic
46#19151582C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151571C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151370C2211yescharacteristic
55#19151370C2211yescharacteristic
56#19151370C2211yescharacteristic
57#19151368C2211yescharacteristic
58C2×#135×C89C2211yescharacteristic
59#568×C89C2211yescharacteristic
60#568×C89C2211yescharacteristic
61#444×C89—22no—
62#443×C89—22no—
63C2×#108×C89C2211yescharacteristic
64#421×C89C2211yescharacteristic
65#421×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045—41no—
72#15668043—21no—
73#15668043—21no—
74#15668042—21no—
75#15668042—21no—
76#15668042—22no—
77#15668042—41no—
78#15668040—22no—
79#15668040—41no—
80#15668038—21no—
81#15668038—21no—
82#15668037—21no—
83#15668037—21no—
84#15668037—22no—
85#15668037—41no—
86#15668032—41no—
87#15668032—41no—
88C2×Dic356—21no—
89C2×#13083564—21no—
90C2×#13083563—21no—
91C2×#13083563—21no—
92C2×#13083563—21no—
93C2×#13083563—21no—
94C2×#13083563—21no—
95C2×#13083563—21no—
96C2×#13083563—21no—
97C2×#13083563—21no—
98C2×#13083562—21no—
99C2×#13083561—21no—
100C2×D712—21no—
101C2×#13083559—21no—
102#15668018—21no—
103#15668018—21no—
104#15668018—21no—
105#15668018—21no—
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107C2×#13083558C2311yescharacteristic
108C2×#13083558C2311yescharacteristic
109C2×#13083558C2311yescharacteristic
110C2×#13083557—21no—
111C2×C8×D89—21no—
112#15668010—21no—
113#15668008—21no—
114#15668001—21no—
115#15667999—21no—
116#15667993—22no—
117#15667991—41no—
118#15667986—41no—
119#15667980—22no—
120#15667971C2311yescharacteristic
121#15667948—22no—
122#15667948—22no—
123#15667948—21no—
124#15667948—21no—
125#15667935—41no—
126#15667932—41no—
127#15667931—21no—
128#15667931—21no—
129#15667930—22no—
130#15667930—22no—
131#15667930D412yescomplemented
132#15667929—21no—
133#15667929—21no—
134#15667928—22no—
135#15667928—22no—
136#15667928D412yescomplemented
137#15667926—22no—
138#15667922—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C2×#41×C89C2311yescharacteristic
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142#135×C89—21no—
143#135×C89—21no—
144#135×C89—21no—
145#135×C89—21no—
146C2×Q16×C89D411yescharacteristic
147C2×SD16×C89D411yescharacteristic
148C2×SD16×C89D411yescharacteristic
149C2×D8×C89D411yescharacteristic
150#131×C89—22no—
151#131×C89—22no—
152#131×C89—22no—
153#131×C89—22no—
154C2×M16×C89—41no—
155C2×M16×C89—41no—
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158C2×M16×C89C2311yescharacteristic
159C22×C8×C89C2311yescharacteristic
160#117×C89C2311yescharacteristic
161#108×C89D412yescomplemented
162#108×C89D412yescomplemented
163#104×C89—22no—
164#104×C89—22no—
165#97×C89—21no—
166C4×C8×C89—21no—
167C23×D89—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—42no—
188C22×Dic89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190Dic356—42no—
191#13083564—42no—
192#13083564—41no—
193#13083564—41no—
194#13083563—42no—
195#13083563—42no—
196#13083563—41no—
197#13083563—41no—
198#13083563—41no—
199#13083563—41no—
200#13083562—42no—
201#13083562—41no—
202#13083562—41no—
203#13083561—42no—
204#13083561—41no—
205#13083561—41no—
206D712—42no—
207#13083559—42no—
208#13083559—41no—
209#13083559—41no—
210#13083558—21no—
211#13083558—21no—
212#13083558—21no—
213#13083558—21no—
214#13083558—21no—
215#13083558—21no—
216#13083558—21no—
217#13083558C2×D412yes—
218#13083557—41no—
219#13083557—41no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494—21no—
224C8×D89—41no—
225C8×D89—41no—
226C4⋊Dic89—21no—
227#13083553—42no—
228C22⋊Dic89—42no—
229C22⋊Dic89#4112yes—
230#13083551—42no—
231C4×Dic89—21no—
232#41×C89—21no—
233#41×C89—21no—
234#41×C89—21no—
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238#41×C89—21no—
239#41×C89—21no—
240C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89C2411yescharacteristic
249Q16×C89—21no—
250Q16×C89—21no—
251SD16×C89—21no—
252SD16×C89—21no—
253SD16×C89—21no—
254SD16×C89—21no—
255D8×C89—21no—
256D8×C89—21no—
257M16×C89—21no—
258M16×C89—21no—
259M16×C89—21no—
260M16×C89—42no—
261M16×C89—42no—
262M16×C89C2×D412yes—
263M16×C89C2×D412yes—
264M16×C89C2×D412yes—
265C2×C8×C89—21no—
266C2×C8×C89—21no—
267C2×C8×C89—21no—
268C2×C8×C89—42no—
269C2×C8×C89—42no—
270C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C89#4111yescharacteristic
275C2×C8×C89#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C89—21no—
277C22⋊C4×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89C2×#4111yescharacteristic
282C22×D89—21no—
283C22×D89—41no—
284C22×D89—41no—
285C22×D89—41no—
286C22×D89—161no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—21no—
289Q8×C89—21no—
290Q8×C89—21no—
291D4×C89—21no—
292D4×C89—21no—
293D4×C89—21no—
294D4×C89—21no—
295D4×C89—41no—
296D4×C89—41no—
297D4×C89—41no—
298D4×C89—41no—
299C2×C4×C89—21no—
300C2×C4×C89—21no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89—41no—
305C2×C4×C89—41no—
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D89—41no—
313C22⋊D89—41no—
314C22⋊D89—162no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—22no—
317C2×Dic89—41no—
318C2×Dic89—41no—
319C2×Dic89—41no—
320D356—21no—
321D356—21no—
322D356—41no—
323D356—41no—
324D356—41no—
325D356—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—22no—
336C8×C89—22no—
337C8×C89#12111yescharacteristic
338C8×C89#12111yescharacteristic
339C8×C89#12111yescharacteristic
340C8×C89#12111yescharacteristic
341#10623494—22no—
342#10623494—41no—
343#10623494—41no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89#53211yescharacteristic
351C22×C89#54611yescharacteristic
352C22×C89#55011yescharacteristic
353C2×D89—41no—
354C2×D89—81no—
355C2×D89—82no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—161no—
358C2×D89—161no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—81no—
362C4×C89C2×#12111yescharacteristic
363C4×C89#54011yescharacteristic
364C4×C89D4211yescharacteristic
365C4×C89D4211yescharacteristic
366Dic89—42no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89—81no—
375C2×C89#242811yescharacteristic
376D89—81no—
377D89—161no—
378#3154—891no—
379#3069—891no—
380#3068—891no—
381#3067—891no—
382C2×#471—891no—
383#2957D8911yescharacteristic, complemented
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953—891no—
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575—891no—
396C2×#137—891no—
397C2×#137—891no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
400C2×#135C2×D8911yescharacteristic
401C22×SD16—891no—
402#568C2×D8911yescharacteristic
403#568C2×D8911yescharacteristic
404C2×#131—891no—
405#536—891no—
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—1782no—
412#473—1781no—
413#472—1782no—
414#472—1781no—
415#471—1782no—
416#471—1782no—
417#471—1781no—
418#471—1781no—
419#471—1782no—
420#471—1782no—
421#444—22no—
422#443—22no—
423#430—891no—
424#430—891no—
425C2×#108—891no—
426C2×#108C2×D8911yescharacteristic
427#421C2×D8911yescharacteristic
428#421C2×D8911yescharacteristic
429#419—891no—
430#418—891no—
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413—891no—
434C2×#101—891no—
435C2×#101—891no—
436C2×#100—891no—
437C2×#100—891no—
438#410—891no—
439#405—891no—
440#405C2×D8911yescharacteristic
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344—891no—
444#344—891no—
445C2×#41—891no—
446C2×#41C22×D8911yescharacteristic
447C2×#41C22×D8911yescharacteristic
448C22×Q8—891no—
449C22×D4—891no—
450#137—3561no—
451#137—3561no—
452#137—1782no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456#137—1781no—
457#137—1782no—
458AGL(1,ℤ/8)—3561no—
459AGL(1,ℤ/8)—3561no—
460AGL(1,ℤ/8)—1782no—
461AGL(1,ℤ/8)—1781no—
462AGL(1,ℤ/8)—1781no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—3561no—
471#135—3561no—
472C2×Q16—1781no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16D35611yescharacteristic
475C2×SD16—1781no—
476C2×SD16—1781no—
477C2×SD16—1781no—
478C2×SD16—1781no—
479C2×SD16—1781no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16D35611yescharacteristic
486C2×SD16D35611yescharacteristic
487C2×D8—1781no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8D35611yescharacteristic
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—22no—
493#131—22no—
494#131—1781no—
495#131—1781no—
496#131—1781no—
497#131—1781no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—41no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—891no—
502C2×M16—891no—
503C2×M16—891no—
504C2×M16—1781no—
505C2×M16C22×D8911yescharacteristic
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—1781no—
509C22×C8C22×D8911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1781no—
511#127—1781no—
512#124—1781no—
513#124—1781no—
514#123—1782no—
515C22⋊Q8—3561no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117—891no—
519#117C22×D8911yescharacteristic
520#108—1782no—
521#108—1782no—
522#108—1781no—
523#108—1781no—
524#108C22⋊D8912yescomplemented
525#108C22⋊D8912yescomplemented
526#104—22no—
527#104—22no—
528#103—3561no—
529#102—3561no—
530#101—892no—
531#101—1781no—
532#101—1781no—
533#101—1782no—
534#101—1782no—
535#100—892no—
536#100—1781no—
537#100—1781no—
538#100—1782no—
539#100—1782no—
540#99—1782no—
541#97—21no—
542#97—1781no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1781no—
545C24—1781no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
566C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—3562no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4C2×D35611yescharacteristic
579C2×D4C2×D35611yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—3562no—
588Q16—3561no—
589Q16—3561no—
590Q16—3562no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—3562no—
596SD16—3562no—
597SD16—3561no—
598SD16—3561no—
599SD16—3561no—
600SD16—3561no—
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—3561no—
604SD16—3561no—
605SD16—3561no—
606SD16—3561no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—3562no—
610D8—3561no—
611D8—3561no—
612D8—3562no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—42no—
617M16—42no—
618M16—892no—
619M16—3561no—
620M16—3561no—
621M16—1781no—
622M16—1781no—
623M16—1781no—
624M16—1781no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16D4×D8912yes—
629M16C2×C22⋊D8912yes—
630M16C2×C22⋊D8912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—3561no—
637C2×C8—3561no—
638C2×C8—1781no—
639C2×C8—1781no—
640C2×C8—1781no—
641C2×C8—1781no—
642C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
643C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
644C2×C8C2×D35611yescharacteristic
645C2×C8C2×D35611yescharacteristic
646C2×C8#1308357411yescharacteristic
647C2×C8#1308357411yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—3562no—
650C4⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—892no—
653C22⋊C4—3562no—
654C22⋊C4—3562no—
655C42—21no—
656C42—1781no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—3561no—
660C23—3561no—
661C23—3561no—
662C23—14241no—
663C23—1781no—
664C23#41×D8911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—3561no—
670Q8—3561no—
671Q8—3561no—
672Q8—3561no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—3561no—
688D4—3561no—
689D4—14242no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1782no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
708C2×C4C22×D35611yescharacteristic
709C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
710C2×C4#1566805711yescharacteristic
711C2×C4#1566805811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C8—1782no—
719C8#1566798611yescharacteristic
720C8#1566798611yescharacteristic
721C8#1566798611yescharacteristic
722C8#1566798611yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—3561no—
729C22—14241no—
730C22—14241no—
731C22—7122no—
732C22—7121no—
733C22—7121no—
734C22#1915214511yescharacteristic
735C22#1915224311yescharacteristic
736C22#1915226711yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3562no—
741C4—3561no—
742C4—7121no—
743C4C2×#1566798611yescharacteristic
744C4#1915219911yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
746C4D4×D35611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—14241no—
753C2—7121no—
754C2#2602383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023834
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2957C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#2957D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030729C2semidirect
2. #26029989C2semidirect
3. #26029980C2semidirect
4. #26029968C2semidirect
5. C2×#19151862C2semidirect
6. #26021533C2semidirect
7. #26021526C2semidirect
8. #26021313C2semidirect
9. #26021306C2semidirect
10. #26021155C2semidirect
11. #26021043C2semidirect
12. #26020804C2semidirect
13. #26020799C2semidirect
14. #26020053C2semidirect
15. C89×#2957C2semidirect
131. #15667930D4semidirect
136. #15667928D4semidirect
161. #108×C89D4semidirect
162. #108×C89D4semidirect
383. #2957D89semidirect
393. C89#25446semidirect
524. #108C22⋊D89semidirect
525. #108C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307292
#260299892
#260299802
#260299682
C2×#191518622
#260215332
#260215262
#260213132
#260213062
#260211552
#260210432
#260208042
#260207992
#260200532
C89×#29572
#2544689