Finite Group Databasebeta

← #36605963

Subgroups — #36605963

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668043C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668034C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152172C2211yescharacteristic
24#19152165C2211yescharacteristic
25#19151989—21no—
26#19151984—21no—
27#19151979—21no—
28#19151969—21no—
29#19151873—21no—
30#19151870—22no—
31#19151868—21no—
32#19151865—22no—
33#19151861—21no—
34#19151861—21no—
35#19151858—22no—
36#19151858—22no—
37#19151719—22no—
38#19151714—22no—
39#19151647C2211yescharacteristic
40#19151647C2211yescharacteristic
41C2×#15667948C2211yescharacteristic
42#19151614C2211yescharacteristic
43#19151614C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151582C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48#19151580C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51#19151572C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151370C2211yescharacteristic
55#19151370C2211yescharacteristic
56#19151369C2211yescharacteristic
57#19151369C2211yescharacteristic
58C2×#137×C89C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62#471×C89—22no—
63#471×C89—22no—
64C2×#108×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66C2×#100×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668043—22no—
70#15668043—21no—
71#15668043—21no—
72#15668043—41no—
73#15668042—21no—
74#15668042—21no—
75#15668038—22no—
76#15668038—21no—
77#15668038—21no—
78#15668038—41no—
79#15668037—21no—
80#15668037—21no—
81#15668034—21no—
82#15668034—21no—
83#15668034—21no—
84#15668034—21no—
85#15668032—41no—
86#15668032—41no—
87C2×Dic356D411yescharacteristic
88C2×#13083564—21no—
89C2×#13083563D411yescharacteristic
90C2×#13083563D411yescharacteristic
91C2×#13083562—21no—
92C2×#13083561—21no—
93C2×D712D411yescharacteristic
94C2×#13083559—21no—
95#15668020—22no—
96#15668020—22no—
97#15668018—22no—
98#15668018—22no—
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103M16×D89—41no—
104M16×D89—41no—
105#15668010—21no—
106#15668008—21no—
107#15668001—21no—
108#15667999—21no—
109#15667995—22no—
110#15667988—41no—
111#15667983—41no—
112#15667981—22no—
113#15667971C2311yescharacteristic
114#15667971C2311yescharacteristic
115#15667948—22no—
116#15667948—22no—
117#15667948—21no—
118#15667948—21no—
119#15667938—22no—
120#15667938—22no—
121#15667936—41no—
122#15667933—41no—
123#15667931—22no—
124#15667931D412yescomplemented
125#15667930—21no—
126#15667930—21no—
127#15667929—22no—
128#15667929D412yescomplemented
129#15667928—21no—
130#15667928—21no—
131#15667927—22no—
132#15667922—21no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C22×D4×C89C2311yescharacteristic
139#137×C89—22no—
140#137×C89—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
143C2×Q16×C89—21no—
144C2×SD16×C89—21no—
145C2×SD16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×SD16×C89—21no—
149C2×SD16×C89—21no—
150C2×SD16×C89—21no—
151C2×SD16×C89—21no—
152C2×D8×C89—21no—
153#131×C89—21no—
154#131×C89—21no—
155#131×C89—21no—
156#131×C89—21no—
157C2×M16×C89—21no—
158C2×M16×C89C2311yescharacteristic
159C2×M16×C89C2311yescharacteristic
160C2×M16×C89C2311yescharacteristic
161C22×C8×C89—21no—
162C22×C8×C89C2311yescharacteristic
163#108×C89D412yescomplemented
164#108×C89D412yescomplemented
165#101×C89—22no—
166#100×C89—22no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574—21no—
173#13083574—21no—
174#13083574—21no—
175C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×D356C2×D411yescharacteristic
178C2×D356C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D89—21no—
180C2×C22⋊D89—21no—
181C2×C22⋊D89—42no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184Dic356—21no—
185Dic356—21no—
186#13083564—42no—
187#13083564—41no—
188#13083564—41no—
189#13083563—21no—
190#13083563—21no—
191#13083563—21no—
192#13083563—21no—
193#13083562—42no—
194#13083562—41no—
195#13083562—41no—
196#13083561—42no—
197#13083561—41no—
198#13083561—41no—
199D712—21no—
200D712—21no—
201#13083559—42no—
202#13083559—41no—
203#13083559—41no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558C2×D412yes—
211#13083558C2×D412yes—
212#13083557—42no—
213#13083557—42no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C8×D89—42no—
219C8×D89—42no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222#13083553—42no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—42no—
225C22⋊Dic89#4112yes—
226#13083551—42no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229C24×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232#41×C89—21no—
233#41×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89C2411yescharacteristic
252Q16×C89—42no—
253SD16×C89—42no—
254SD16×C89—42no—
255SD16×C89—41no—
256SD16×C89—41no—
257SD16×C89—41no—
258SD16×C89—41no—
259D8×C89—42no—
260M16×C89—21no—
261M16×C89—21no—
262M16×C89—21no—
263M16×C89—21no—
264M16×C89—41no—
265M16×C89—41no—
266M16×C89C2×D412yes—
267M16×C89C2×D412yes—
268C2×C8×C89—21no—
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89—21no—
271C2×C8×C89—41no—
272C2×C8×C89—41no—
273C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C89#4111yescharacteristic
278C2×C8×C89#4111yescharacteristic
279C23×C89—21no—
280C23×C89—41no—
281C23×C89—41no—
282C23×C89—41no—
283C23×C89—161no—
284C23×C89C2×#4111yescharacteristic
285C22×D89—21no—
286C22×D89—21no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—21no—
289Q8×C89—41no—
290Q8×C89—41no—
291Q8×C89—41no—
292Q8×C89—41no—
293D4×C89—21no—
294D4×C89—21no—
295D4×C89—41no—
296D4×C89—41no—
297D4×C89—41no—
298D4×C89—41no—
299D4×C89—41no—
300D4×C89—41no—
301C2×C4×C89—21no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89—41no—
305C2×C4×C89—41no—
306C2×C4×C89—41no—
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D89—41no—
314C22⋊D89—41no—
315C22⋊D89—41no—
316C22⋊D89—41no—
317C22⋊D89—162no—
318C2×Dic89—22no—
319C2×Dic89—21no—
320C2×Dic89—21no—
321C2×Dic89—41no—
322D356—21no—
323D356—21no—
324D356—21no—
325D356—21no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—41no—
330Dic178—21no—
331Dic178—21no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—22no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89#12111yescharacteristic
338C8×C89#12111yescharacteristic
339C8×C89#12111yescharacteristic
340C8×C89#12111yescharacteristic
341#10623494—22no—
342#10623494—22no—
343#10623494—41no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89—82no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89—161no—
351C22×C89—161no—
352C22×C89#53211yescharacteristic
353C22×C89#54611yescharacteristic
354C22×C89#55011yescharacteristic
355C2×D89—41no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—81no—
358C2×D89—81no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—81no—
361C4×C89C2×#12111yescharacteristic
362C4×C89#54011yescharacteristic
363C4×C89D4211yescharacteristic
364C4×C89D4211yescharacteristic
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89—161no—
375C2×C89#242811yescharacteristic
376D89—81no—
377D89—81no—
378#3154—891no—
379#3069—891no—
380#3068—891no—
381#3067—891no—
382C2×#471D8911yescharacteristic, complemented
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953—891no—
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575—891no—
396C2×#137—891no—
397C2×#137C2×D8911yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
400C2×#135—891no—
401C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
402#568—891no—
403#568—891no—
404C2×#131C2×D8911yescharacteristic
405#536—891no—
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—1782no—
412#473—1781no—
413#472—1782no—
414#472—1781no—
415#471—22no—
416#471—22no—
417#471—1782no—
418#471—1782no—
419#471—1781no—
420#471—1781no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430—891no—
424#430—891no—
425C2×#108—891no—
426C2×#108C2×D8911yescharacteristic
427#421—891no—
428#421—891no—
429#419—891no—
430#418—891no—
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413—891no—
434C2×#101—891no—
435C2×#101C2×D8911yescharacteristic
436C2×#100—891no—
437C2×#100C2×D8911yescharacteristic
438#410—891no—
439#405—891no—
440#405—891no—
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344—891no—
444#344—891no—
445C2×#41—891no—
446C2×#41—891no—
447C2×#41C22×D8911yescharacteristic
448C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
449C22×D4C22×D8911yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—3561no—
453#137—1782no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456#137—1781no—
457#137—1781no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—3561no—
461AGL(1,ℤ/8)—1782no—
462AGL(1,ℤ/8)—1781no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1781no—
466#135—3561no—
467#135—3561no—
468#135—1781no—
469#135—1781no—
470#135—1781no—
471#135—1781no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—891no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—891no—
484C2×SD16—891no—
485C2×SD16—1781no—
486C2×SD16—1781no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—891no—
489C2×D8—1781no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1782no—
495#131—1782no—
496#131—1782no—
497#131—1782no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—891no—
502C2×M16—891no—
503C2×M16—3561no—
504C2×M16—3561no—
505C2×M16C22×D8911yescharacteristic
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D8911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1781no—
511#127—1781no—
512#124—1781no—
513#124—1781no—
514#123—1782no—
515C22⋊Q8—3561no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117—891no—
519#117—891no—
520#108—1782no—
521#108—1782no—
522#108—1781no—
523#108—1781no—
524#108C22⋊D8912yescomplemented
525#108C22⋊D8912yescomplemented
526#104—1782no—
527#104—1782no—
528#103—3561no—
529#102—3561no—
530#101—22no—
531#101—892no—
532#101—1781no—
533#101—1781no—
534#101—1782no—
535#100—22no—
536#100—892no—
537#100—1781no—
538#100—1781no—
539#100—1782no—
540#99—1782no—
541#97—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—1781no—
544C4×C8—1781no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1781no—
551#41—1781no—
552#41—1781no—
553#41—1781no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—891no—
576C2×D4—3562no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—3561no—
587Q16—3561no—
588Q16—3562no—
589Q16—1781no—
590Q16—1781no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—3561no—
598SD16—3561no—
599SD16—3561no—
600SD16—3561no—
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—1781no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607D8—42no—
608D8—3561no—
609D8—3561no—
610D8—3562no—
611D8—1781no—
612D8—1781no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—892no—
620M16—892no—
621M16—3562no—
622M16—3562no—
623M16—1781no—
624M16—1781no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16—1781no—
629M16C2×C22⋊D8912yes—
630M16C2×C22⋊D8912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—3562no—
637C2×C8—3562no—
638C2×C8—1781no—
639C2×C8—1781no—
640C2×C8—1781no—
641C2×C8—1781no—
642C2×C8D4×D8911yescharacteristic
643C2×C8D4×D8911yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
646C2×C8#1308357311yescharacteristic
647C2×C8#1308357311yescharacteristic
648C4⋊C4—3562no—
649C4⋊C4—1781no—
650C4⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—892no—
652C22⋊C4—3562no—
653C22⋊C4—3562no—
654C22⋊C4—1781no—
655C42—1781no—
656C42—1781no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1781no—
663C23—1781no—
664C23#41×D8911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1781no—
672Q8—1781no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—14242no—
688D4—1781no—
689D4—1781no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—1782no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
710C2×C4#1566805711yescharacteristic
711C2×C4#1566805811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—1782no—
718C8—1782no—
719C8#1566798311yescharacteristic
720C8#1566798311yescharacteristic
721C8#1566798311yescharacteristic
722C8#1566798311yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—3561no—
731C22—3561no—
732C22—7121no—
733C22—7121no—
734C22#1915214311yescharacteristic
735C22#1915224511yescharacteristic
736C22#1915226711yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—3562no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—7121no—
743C4C2×#1566798311yescharacteristic
744C4#1915220111yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
746C4#1915223211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—7121no—
753C2—7121no—
754C2#2602383611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023836
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#471×C89C2
socleC2×C89#2428
hypercenterC2×#471D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030722C2semidirect
2. #26029985C2semidirect
3. #26029976C2semidirect
4. #26029972C2semidirect
5. #26029168C2semidirect
6. #26021531C2semidirect
7. #26021524C2semidirect
8. #26021310C2semidirect
9. #26021303C2semidirect
10. #26021157C2semidirect
11. #26021043C2semidirect
12. #26020801C2semidirect
13. #26020796C2semidirect
14. #26020052C2semidirect
15. C2×#471×C89C2semidirect
124. #15667931D4semidirect
128. #15667929D4semidirect
163. #108×C89D4semidirect
164. #108×C89D4semidirect
382. C2×#471D89semidirect
393. C89#25446semidirect
524. #108C22⋊D89semidirect
525. #108C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307222
#260299852
#260299762
#260299722
#260291682
#260215312
#260215242
#260213102
#260213032
#260211572
#260210432
#260208012
#260207962
#260200522
C2×#471×C892
#2544689