Finite Group Databasebeta

← #36605964

Subgroups — #36605964

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668042C2211yescharacteristic
19C2×#15668032C2211yescharacteristic
20C22×#13083562C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22C2×#15668019C2211yescharacteristic
23#19152169C2211yescharacteristic
24#19152165C2211yescharacteristic
25#19151989—21no—
26#19151986—21no—
27#19151981—21no—
28#19151969—21no—
29#19151872—22no—
30#19151871—21no—
31#19151866—21no—
32#19151863—21no—
33#19151860—22no—
34#19151859—22no—
35#19151859—22no—
36#19151859—21no—
37#19151718—22no—
38#19151713—22no—
39#19151646C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41C2×#15667947C2211yescharacteristic
42#19151615C2211yescharacteristic
43#19151614C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151582C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51#19151572C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151370C2211yescharacteristic
55#19151370C2211yescharacteristic
56#19151370C2211yescharacteristic
57#19151369C2211yescharacteristic
58#575×C89C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61#568×C89C2211yescharacteristic
62#472×C89—22no—
63#471×C89—22no—
64#430×C89C2211yescharacteristic
65#413×C89C2211yescharacteristic
66C2×#100×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668045—22no—
70#15668045—41no—
71#15668043—21no—
72#15668042—21no—
73#15668042—22no—
74#15668042—41no—
75#15668038—21no—
76#15668037—21no—
77#15668032—21no—
78#15668032—21no—
79#15668032—21no—
80#15668032—21no—
81#15668032—41no—
82C2×Dic356—21no—
83C2×#13083564—21no—
84C2×#13083564D411yescharacteristic
85C2×#13083563—21no—
86C2×#13083562—21no—
87C2×#13083562—21no—
88C2×#13083562—21no—
89C2×#13083562—21no—
90C2×#13083562—21no—
91C2×#13083562—21no—
92C2×#13083562—21no—
93C2×#13083562D411yescharacteristic
94C2×#13083561D411yescharacteristic
95C2×#13083559D411yescharacteristic
96#15668020—22no—
97#15668019—21no—
98#15668019—21no—
99#15668019—21no—
100#15668019—21no—
101#15668018—22no—
102C2×#13083558—21no—
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106M16×D89—41no—
107C22×#10623494—21no—
108C22×#10623494C2311yescharacteristic
109#15668010—21no—
110#15668008—21no—
111#15667999—21no—
112#15667999—21no—
113#15667993—22no—
114#15667991—41no—
115#15667983—41no—
116#15667981—22no—
117#15667971C2311yescharacteristic
118#15667971C2311yescharacteristic
119#15667947—21no—
120#15667947—21no—
121#15667947—22no—
122#15667947D412yescomplemented
123#15667947D412yescomplemented
124#15667939—22no—
125#15667938—22no—
126#15667937—41no—
127#15667933—41no—
128#15667931—21no—
129#15667930—21no—
130#15667930—22no—
131#15667930—22no—
132#15667929—22no—
133#15667929—21no—
134#15667928—21no—
135#15667927—22no—
136#15667922—21no—
137#15667922—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C2×#41×C89C2311yescharacteristic
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142C22×D4×C89C2311yescharacteristic
143#137×C89—21no—
144#137×C89—21no—
145AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
146AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
147AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
150AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
151#135×C89—41no—
152C2×SD16×C89—21no—
153C2×SD16×C89—21no—
154C2×D8×C89—21no—
155C2×D8×C89—21no—
156#131×C89—22no—
157#131×C89—22no—
158C2×M16×C89—41no—
159C2×M16×C89C2311yescharacteristic
160C2×M16×C89C2311yescharacteristic
161C2×M16×C89C2311yescharacteristic
162C2×M16×C89C2311yescharacteristic
163#108×C89—22no—
164#101×C89D412yescomplemented
165#100×C89—22no—
166#100×C89D412yescomplemented
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×D356C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D89—21no—
180C2×C22⋊D89—42no—
181C22×Dic89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183Dic356—42no—
184#13083564—21no—
185#13083564—21no—
186#13083564—42no—
187#13083564—41no—
188#13083563—42no—
189#13083562—21no—
190#13083562—21no—
191#13083562—42no—
192#13083562—41no—
193#13083562—41no—
194#13083562—41no—
195#13083562—41no—
196#13083562—41no—
197#13083561—21no—
198#13083561—21no—
199#13083561—41no—
200#13083559—21no—
201#13083559—21no—
202#13083559—41no—
203#13083558—21no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—41no—
209#13083558—41no—
210#13083558C2×D412yes—
211#13083557—42no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—41no—
216C2×#10623494—41no—
217C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
218C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
219C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
220C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
221C2×#10623494#4111yescharacteristic
222C2×#10623494#4111yescharacteristic
223C8×D89—42no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89—21no—
226#13083553—42no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—42no—
229C22⋊Dic89—42no—
230C22⋊Dic89#4112yes—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233C24×C89—21no—
234#41×C89—21no—
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238#41×C89—21no—
239#41×C89—21no—
240#41×C89—21no—
241#41×C89—21no—
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89C2411yescharacteristic
257Q16×C89—41no—
258SD16×C89—42no—
259SD16×C89—42no—
260SD16×C89—41no—
261SD16×C89—41no—
262D8×C89—42no—
263D8×C89—42no—
264D8×C89—41no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89—21no—
267M16×C89—21no—
268M16×C89—21no—
269M16×C89—21no—
270M16×C89—42no—
271M16×C89C2×D412yes—
272M16×C89C2×D412yes—
273M16×C89C2×D412yes—
274C2×C8×C89—21no—
275C2×C8×C89—21no—
276C2×C8×C89—21no—
277C2×C8×C89—21no—
278C2×C8×C89—42no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89—41no—
282C23×C89—41no—
283C23×C89—41no—
284C23×C89—161no—
285C23×C89C2×#4111yescharacteristic
286C22×D89—21no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—21no—
289Q8×C89—21no—
290Q8×C89—21no—
291D4×C89—21no—
292D4×C89—21no—
293D4×C89—21no—
294D4×C89—21no—
295D4×C89—41no—
296D4×C89—41no—
297D4×C89—41no—
298D4×C89—41no—
299D4×C89—41no—
300D4×C89—41no—
301D4×C89—41no—
302D4×C89—41no—
303C2×C4×C89—21no—
304C2×C4×C89—21no—
305C2×C4×C89—41no—
306C2×C4×C89—41no—
307C2×C4×C89—41no—
308C2×C4×C89—41no—
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D89—41no—
316C22⋊D89—41no—
317C22⋊D89—162no—
318C2×Dic89—22no—
319C2×Dic89—21no—
320C2×Dic89—41no—
321C2×Dic89—41no—
322C2×Dic89—41no—
323C2×Dic89—41no—
324D356—21no—
325D356—21no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—22no—
336C8×C89—22no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—22no—
339#10623494—41no—
340#10623494—41no—
341#10623494#12111yescharacteristic
342#10623494#12111yescharacteristic
343#10623494#12111yescharacteristic
344#10623494#12111yescharacteristic
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89—82no—
351C22×C89—81no—
352C22×C89—161no—
353C22×C89—161no—
354C22×C89#53211yescharacteristic
355C22×C89#54611yescharacteristic
356C22×C89#55011yescharacteristic
357C2×D89—41no—
358C2×D89—81no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89C2×#12111yescharacteristic
362C4×C89#54011yescharacteristic
363C4×C89D4211yescharacteristic
364C4×C89D4211yescharacteristic
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—81no—
368Dic89—81no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89—81no—
375C2×C89—161no—
376C2×C89#242811yescharacteristic
377D89—81no—
378#3154—891no—
379#3069—891no—
380#3068D8911yescharacteristic, complemented
381#3067—891no—
382C2×#471—891no—
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953—891no—
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575C2×D8911yescharacteristic
396C2×#137—891no—
397C2×#137—891no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
400C2×#135—891no—
401C22×SD16—891no—
402#568—891no—
403#568C2×D8911yescharacteristic
404C2×#131—891no—
405#536—891no—
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—1781no—
412#473—1782no—
413#472—22no—
414#472—1781no—
415#471—22no—
416#471—1782no—
417#471—1782no—
418#471—1781no—
419#471—1781no—
420#471—1782no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430—891no—
424#430C2×D8911yescharacteristic
425C2×#108—891no—
426C2×#108—891no—
427#421—891no—
428#421—891no—
429#419—891no—
430#418—891no—
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413C2×D8911yescharacteristic
434C2×#101—891no—
435C2×#101—891no—
436C2×#100—891no—
437C2×#100C2×D8911yescharacteristic
438#410—891no—
439#405—891no—
440#405—891no—
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344—891no—
444#344—891no—
445C2×#41—891no—
446C2×#41C22×D8911yescharacteristic
447C2×#41C22×D8911yescharacteristic
448C22×Q8—891no—
449C22×D4C22×D8911yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—3561no—
453#137—3561no—
454#137—1782no—
455#137—1781no—
456#137—1781no—
457#137—1782no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—22no—
462AGL(1,ℤ/8)—41no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1781no—
466#135—41no—
467#135—3561no—
468#135—1781no—
469#135—1781no—
470#135—1781no—
471#135—1781no—
472C2×Q16—891no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—891no—
478C2×SD16—891no—
479C2×SD16—1781no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16—1781no—
486C2×SD16—1781no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—891no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1782no—
493#131—1781no—
494#131—1781no—
495#131—1781no—
496#131—1781no—
497#131—1782no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—891no—
502C2×M16—3561no—
503C2×M16—1781no—
504C2×M16C22×D8911yescharacteristic
505C2×M16C22×D8911yescharacteristic
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—891no—
509C22×C8—1781no—
510C4⋊Q8—1781no—
511#127—1781no—
512#124—1781no—
513#124—1781no—
514#123—1782no—
515C22⋊Q8—3561no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117—891no—
519#117—891no—
520#108—22no—
521#108—892no—
522#108—892no—
523#108—1781no—
524#108—1781no—
525#108—1782no—
526#104—1782no—
527#104—1782no—
528#103—3561no—
529#102—3561no—
530#101—1781no—
531#101—1781no—
532#101—1782no—
533#101—1782no—
534#101C22⋊D8912yescomplemented
535#100—22no—
536#100—1781no—
537#100—1782no—
538#100—1781no—
539#100C22⋊D8912yescomplemented
540#99—1782no—
541#97—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—1781no—
544C4×C8—1781no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—891no—
576C2×D4—3562no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—3562no—
587Q16—3561no—
588Q16—3562no—
589Q16—1781no—
590Q16—1781no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—3562no—
596SD16—3561no—
597SD16—3561no—
598SD16—3561no—
599SD16—3561no—
600SD16—3561no—
601SD16—3561no—
602SD16—3562no—
603SD16—1781no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607D8—42no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—3561no—
611D8—1781no—
612D8—1781no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—892no—
620M16—3562no—
621M16—3561no—
622M16—3561no—
623M16—1781no—
624M16—1781no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16D4×D8912yes—
629M16C2×C22⋊D8912yes—
630M16C2×C22⋊D8912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—891no—
637C2×C8—891no—
638C2×C8—891no—
639C2×C8—891no—
640C2×C8—891no—
641C2×C8—891no—
642C2×C8—3562no—
643C2×C8—3561no—
644C2×C8—3561no—
645C2×C8—1781no—
646C2×C8—1781no—
647C2×C8—1781no—
648C4⋊C4—3562no—
649C4⋊C4—1781no—
650C4⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—892no—
652C22⋊C4—3562no—
653C22⋊C4—3562no—
654C22⋊C4—1781no—
655C42—1781no—
656C42—1781no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1781no—
664C23#41×D8911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—3561no—
670Q8—3561no—
671Q8—3561no—
672Q8—3561no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—3561no—
688D4—3561no—
689D4—14242no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—1782no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
709C2×C4#41×D8911yescharacteristic
710C2×C4#1566805711yescharacteristic
711C2×C4#1566805711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—891no—
717C8—891no—
718C8—891no—
719C8—891no—
720C8—3561no—
721C8—3561no—
722C8—1782no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—3561no—
733C22—7121no—
734C22#1915214411yescharacteristic
735C22#1915223711yescharacteristic
736C22#1915226611yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—3562no—
740C4—3561no—
741C4—7121no—
742C4—7121no—
743C4#121×D8911yescharacteristic
744C4#1915219811yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—7121no—
754C2#2602383711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023837
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3068C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#3068D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030726C2semidirect
2. #26029992C2semidirect
3. #26029969C2semidirect
4. C2×#19151859C2semidirect
5. #26029167C2semidirect
6. #26021534C2semidirect
7. #26021522C2semidirect
8. #26021309C2semidirect
9. #26021303C2semidirect
10. #26021152C2semidirect
11. #26021039C2semidirect
12. #26020804C2semidirect
13. #26020796C2semidirect
14. #26020055C2semidirect
15. C89×#3068C2semidirect
122. #15667947D4semidirect
123. #15667947D4semidirect
164. #101×C89D4semidirect
166. #100×C89D4semidirect
380. #3068D89semidirect
393. C89#25446semidirect
534. #101C22⋊D89semidirect
539. #100C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307262
#260299922
#260299692
C2×#191518592
#260291672
#260215342
#260215222
#260213092
#260213032
#260211522
#260210392
#260208042
#260207962
#260200552
C89×#30682
#2544689