Finite Group Databasebeta

← #36605965

Subgroups — #36605965

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18C2×#15668045C2211yescharacteristic
19C2×#15668045C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C2×#15668040C2211yescharacteristic
22C2×#15668034C2211yescharacteristic
23C22×#13083563C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic
25#19152364C2211yescharacteristic
26C2×#15668018C2211yescharacteristic
27#19152174C2211yescharacteristic
28#19152167C2211yescharacteristic
29#19151992—21no—
30#19151987—21no—
31#19151982—21no—
32#19151971—21no—
33#19151874—22no—
34#19151874—21no—
35#19151869—22no—
36#19151869—21no—
37#19151862—22no—
38#19151862—22no—
39#19151862—22no—
40#19151862—22no—
41#19151862—21no—
42#19151862—21no—
43#19151719—22no—
44#19151714—22no—
45#19151614C2211yescharacteristic
46#19151614C2211yescharacteristic
47#19151608C2211yescharacteristic
48#19151604C2211yescharacteristic
49#19151580C2211yescharacteristic
50#19151580C2211yescharacteristic
51#19151580C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54C2×#15667928C2211yescharacteristic
55C2×#15667928C2211yescharacteristic
56#19151571C2211yescharacteristic
57#19151553C2211yescharacteristic
58#19151370C2211yescharacteristic
59#19151368C2211yescharacteristic
60#430×C89C2211yescharacteristic
61#430×C89C2211yescharacteristic
62C2×#108×C89C2211yescharacteristic
63C2×#108×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#344×C89C2211yescharacteristic
66#344×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71C22×D356C2311yescharacteristic
72#15668045—21no—
73#15668045—21no—
74#15668045—21no—
75#15668045—21no—
76#15668045—22no—
77#15668045—22no—
78#15668045—41no—
79#15668045—41no—
80#15668040—21no—
81#15668040—21no—
82#15668040—21no—
83#15668040—21no—
84#15668040—22no—
85#15668040—22no—
86#15668040—41no—
87#15668040—41no—
88#15668034—21no—
89#15668034—21no—
90#15668034—21no—
91#15668034—21no—
92#15668034—41no—
93#15668034—41no—
94C2×Dic356—21no—
95C2×Dic356—21no—
96C2×Dic356D411yescharacteristic
97C2×#13083563—21no—
98C2×#13083563—21no—
99C2×#13083563—21no—
100C2×#13083563—21no—
101C2×#13083563—21no—
102C2×#13083563—21no—
103C2×#13083563—21no—
104C2×#13083563—21no—
105C2×#13083563—21no—
106C2×#13083563—21no—
107C2×#13083563D411yescharacteristic
108C2×#13083563D411yescharacteristic
109C2×D712—21no—
110C2×D712—21no—
111C2×D712D411yescharacteristic
112#15668020—22no—
113#15668020—22no—
114#15668018—22no—
115#15668018—22no—
116#15668018—21no—
117#15668018—21no—
118#15668018—21no—
119#15668018—21no—
120C2×#13083558C2311yescharacteristic
121C2×#13083558C2311yescharacteristic
122C2×#13083557—21no—
123M16×D89—41no—
124M16×D89—41no—
125C2×C8×D89—21no—
126#15668012—21no—
127#15668009—21no—
128#15668000—21no—
129#15668000—21no—
130#15667996—22no—
131#15667992—41no—
132#15667987—41no—
133#15667982—22no—
134#15667971C2311yescharacteristic
135#15667938—22no—
136#15667938—22no—
137#15667937—41no—
138#15667934—41no—
139#15667930—21no—
140#15667930—21no—
141#15667930—22no—
142#15667930—22no—
143#15667930D412yescomplemented
144#15667928—21no—
145#15667928—21no—
146#15667928—22no—
147#15667928—22no—
148#15667928D412yescomplemented
149#15667926—22no—
150#15667922—21no—
151C8×Dic89—21no—
152C2×M16×C89C2311yescharacteristic
153C2×M16×C89C2311yescharacteristic
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C22×C8×C89C2311yescharacteristic
158#117×C89C2311yescharacteristic
159#108×C89—22no—
160#108×C89—22no—
161#108×C89—21no—
162#108×C89—21no—
163#108×C89D412yescomplemented
164#108×C89D412yescomplemented
165#97×C89—21no—
166C4×C8×C89—21no—
167C23×D89—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574—21no—
173#13083574—21no—
174#13083574—21no—
175#13083574—21no—
176#13083574—21no—
177#13083574—21no—
178#13083574—21no—
179#13083574—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356—42no—
196C2×D356C2×D411yescharacteristic
197C2×D356C2×D411yescharacteristic
198C2×D356C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D89—21no—
200C2×C22⋊D89—21no—
201C2×C22⋊D89—21no—
202C22×Dic89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—21no—
206Dic356—21no—
207Dic356—21no—
208Dic356—42no—
209Dic356—42no—
210Dic356—41no—
211Dic356—41no—
212#13083563—21no—
213#13083563—21no—
214#13083563—21no—
215#13083563—21no—
216#13083563—42no—
217#13083563—42no—
218#13083563—42no—
219#13083563—42no—
220#13083563—41no—
221#13083563—41no—
222#13083563—41no—
223#13083563—41no—
224#13083563—41no—
225#13083563—41no—
226#13083563—41no—
227#13083563—41no—
228D712—21no—
229D712—21no—
230D712—42no—
231D712—42no—
232D712—41no—
233D712—41no—
234#13083558—21no—
235#13083558—21no—
236#13083558—21no—
237#13083558C2×D412yes—
238#13083557—42no—
239#13083557—42no—
240#13083557—41no—
241#13083557—41no—
242C2×#10623494—21no—
243C2×#10623494—21no—
244C8×D89—42no—
245C8×D89—42no—
246C8×D89—41no—
247C8×D89—41no—
248C4⋊Dic89—21no—
249C4⋊Dic89—42no—
250C22⋊Dic89—21no—
251#13083551—42no—
252#13083551—42no—
253C4×Dic89—21no—
254C22×C4×C89C2411yescharacteristic
255M16×C89—21no—
256M16×C89—21no—
257M16×C89—21no—
258M16×C89—21no—
259M16×C89—21no—
260M16×C89—21no—
261M16×C89—21no—
262M16×C89C2×D412yes—
263M16×C89C2×D412yes—
264M16×C89C2×D412yes—
265C2×C8×C89—21no—
266C2×C8×C89—21no—
267C2×C8×C89—21no—
268C2×C8×C89—21no—
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C89#4111yescharacteristic
275C2×C8×C89#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C89—21no—
277C22⋊C4×C89#4112yes—
278C42×C89—21no—
279C23×C89C2×#4111yescharacteristic
280C22×D89—21no—
281C22×D89—21no—
282C22×D89—21no—
283C22×D89—41no—
284C22×D89—41no—
285C22×D89—41no—
286C22×D89—161no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D89—41no—
295C22⋊D89—41no—
296C22⋊D89—41no—
297C22⋊D89—41no—
298C22⋊D89—41no—
299C22⋊D89—41no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—162no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—22no—
336C8×C89—22no—
337C8×C89—41no—
338C8×C89—41no—
339C8×C89#12111yescharacteristic
340C8×C89#12111yescharacteristic
341C8×C89#12111yescharacteristic
342C8×C89#12111yescharacteristic
343#10623494—22no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89#53211yescharacteristic
347C22×C89#54611yescharacteristic
348C22×C89#55011yescharacteristic
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—81no—
354C2×D89—81no—
355C2×D89—82no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—161no—
358C2×D89—161no—
359C4×C89—42no—
360C4×C89C2×#12111yescharacteristic
361C4×C89#54011yescharacteristic
362C4×C89D4211yescharacteristic
363C4×C89D4211yescharacteristic
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—81no—
368Dic89—81no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89#242811yescharacteristic
374D89—81no—
375D89—81no—
376D89—81no—
377D89—161no—
378#3154—891no—
379#3069—891no—
380#3068—891no—
381#3067—891no—
382C2×#471—891no—
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953D8911yescharacteristic, complemented
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575—891no—
396C2×#137—891no—
397C2×#137—891no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
400C2×#135—891no—
401C22×SD16—891no—
402#568—891no—
403#568—891no—
404C2×#131—891no—
405#536—891no—
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—1782no—
412#473—1781no—
413#472—1782no—
414#472—1781no—
415#471—1782no—
416#471—1782no—
417#471—1781no—
418#471—1781no—
419#471—1782no—
420#471—1782no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430C2×D8911yescharacteristic
424#430C2×D8911yescharacteristic
425C2×#108C2×D8911yescharacteristic
426C2×#108C2×D8911yescharacteristic
427#421—891no—
428#421—891no—
429#419—891no—
430#418—891no—
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413—891no—
434C2×#101—891no—
435C2×#101—891no—
436C2×#100—891no—
437C2×#100—891no—
438#410—891no—
439#405—891no—
440#405C2×D8911yescharacteristic
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344C2×D8911yescharacteristic
444#344C2×D8911yescharacteristic
445C2×#41—891no—
446C2×#41—891no—
447C2×#41—891no—
448C22×Q8—891no—
449C22×D4—891no—
450#137—3561no—
451#137—3561no—
452#137—1781no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456#137—1782no—
457#137—1782no—
458AGL(1,ℤ/8)—3561no—
459AGL(1,ℤ/8)—3561no—
460AGL(1,ℤ/8)—1781no—
461AGL(1,ℤ/8)—1781no—
462AGL(1,ℤ/8)—1781no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1782no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—3561no—
467#135—3561no—
468#135—1781no—
469#135—1781no—
470#135—1781no—
471#135—1781no—
472C2×Q16—891no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×SD16—891no—
476C2×SD16—891no—
477C2×SD16—1781no—
478C2×SD16—1781no—
479C2×SD16—1781no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16—1781no—
486C2×SD16—1781no—
487C2×D8—891no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8—1781no—
490#131—1782no—
491#131—1782no—
492#131—1782no—
493#131—1782no—
494#131—1781no—
495#131—1781no—
496#131—1781no—
497#131—1781no—
498C2×M16—891no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—3561no—
501C2×M16—3561no—
502C2×M16—1781no—
503C2×M16C22×D8911yescharacteristic
504C2×M16C22×D8911yescharacteristic
505C2×M16C22×D8911yescharacteristic
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—1781no—
509C22×C8C22×D8911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1781no—
511#127—1781no—
512#124—1781no—
513#124—1781no—
514#123—1782no—
515C22⋊Q8—3561no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117—891no—
519#117C22×D8911yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—22no—
522#108—21no—
523#108—21no—
524#108D35612yescomplemented
525#108D35612yescomplemented
526#104—1782no—
527#104—1782no—
528#103—3561no—
529#102—3561no—
530#101—892no—
531#101—1782no—
532#101—1781no—
533#101—1781no—
534#101—1782no—
535#100—892no—
536#100—1782no—
537#100—1781no—
538#100—1781no—
539#100—1782no—
540#99—1782no—
541#97—21no—
542#97—1781no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1781no—
545C24—1781no—
546#41—1781no—
547#41—1781no—
548#41—1781no—
549#41—1781no—
550#41—1781no—
551#41—1781no—
552#41—1781no—
553#41—1781no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—891no—
560C2×Q8—891no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×D4—891no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—3562no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3562no—
586Q16—3562no—
587Q16—3561no—
588Q16—3561no—
589Q16—1781no—
590Q16—1781no—
591SD16—3562no—
592SD16—3562no—
593SD16—3562no—
594SD16—3562no—
595SD16—3561no—
596SD16—3561no—
597SD16—3561no—
598SD16—3561no—
599SD16—3561no—
600SD16—3561no—
601SD16—3561no—
602SD16—3561no—
603SD16—1781no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607D8—3562no—
608D8—3562no—
609D8—3561no—
610D8—3561no—
611D8—1781no—
612D8—1781no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—892no—
621M16—3562no—
622M16—3562no—
623M16—3561no—
624M16—3561no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16D4×D8912yes—
629M16C2×D35612yes—
630M16C2×D35612yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—3562no—
637C2×C8—3562no—
638C2×C8—3561no—
639C2×C8—3561no—
640C2×C8—1781no—
641C2×C8—1781no—
642C2×C8D4×D8911yescharacteristic
643C2×C8D4×D8911yescharacteristic
644C2×C8C2×D35611yescharacteristic
645C2×C8C2×D35611yescharacteristic
646C2×C8#1308357511yescharacteristic
647C2×C8#1308357511yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—3562no—
650C4⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—3562no—
652C22⋊C4—3562no—
653C22⋊C4—1781no—
654C22⋊C4#1308357512yes—
655C42—21no—
656C42—1781no—
657C23—3561no—
658C23—3561no—
659C23—3561no—
660C23—14241no—
661C23—1781no—
662C23—1781no—
663C23—1781no—
664C23C2×#1308357511yescharacteristic
665Q8—3561no—
666Q8—3561no—
667Q8—3561no—
668Q8—3561no—
669Q8—1781no—
670Q8—1781no—
671Q8—1781no—
672Q8—1781no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—3561no—
682D4—3561no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—14242no—
686D4—1781no—
687D4—1781no—
688D4—1781no—
689D4—1781no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C22×D35611yescharacteristic
709C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
710C2×C4#1566805811yescharacteristic
711C2×C4#1566805811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—3561no—
718C8—1782no—
719C8#1566798711yescharacteristic
720C8#1566798711yescharacteristic
721C8#1566798711yescharacteristic
722C8#1566798711yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22—14241no—
728C22—14241no—
729C22—7122no—
730C22—7121no—
731C22—7121no—
732C22—7121no—
733C22—7121no—
734C22#1915214911yescharacteristic
735C22#1915223911yescharacteristic
736C22#1915227011yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—7121no—
742C4—7121no—
743C4C2×#1566798711yescharacteristic
744C4#1915220411yescharacteristic
745C4#1915223211yescharacteristic
746C4D4×D35611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—14241no—
751C2—7121no—
752C2—7121no—
753C2—7121no—
754C2#2602383811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023838
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1953C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#1953D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030728C2semidirect
2. #26029990C2semidirect
3. #26029981C2semidirect
4. #26029973C2semidirect
5. C2×#19151862C2semidirect
6. #26029168C2semidirect
7. #26021534C2semidirect
8. #26021527C2semidirect
9. #26021315C2semidirect
10. #26021308C2semidirect
11. #26021153C2semidirect
12. #26020803C2semidirect
13. #26020798C2semidirect
14. #26020053C2semidirect
15. C89×#1953C2semidirect
143. #15667930D4semidirect
148. #15667928D4semidirect
163. #108×C89D4semidirect
164. #108×C89D4semidirect
389. #1953D89semidirect
393. C89#25446semidirect
524. #108D356semidirect
525. #108D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307282
#260299902
#260299812
#260299732
C2×#191518622
#260291682
#260215342
#260215272
#260213152
#260213082
#260211532
#260208032
#260207982
#260200532
C89×#19532
#2544689