Finite Group Databasebeta

← #36605966

Subgroups — #36605966

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668043C2211yescharacteristic
19C2×#15668043C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C2×#15668037C2211yescharacteristic
22C2×#15668032C2211yescharacteristic
23C22×#13083561C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic
25C2×#15668020C2211yescharacteristic
26#19152167C2211yescharacteristic
27#19151990—21no—
28#19151988—21no—
29#19151980—21no—
30#19151972—21no—
31#19151872—22no—
32#19151872—21no—
33#19151868—22no—
34#19151867—21no—
35#19151864—22no—
36#19151864—22no—
37#19151864—22no—
38#19151864—21no—
39#19151861—22no—
40#19151860—21no—
41#19151718—22no—
42#19151713—22no—
43#19151647C2211yescharacteristic
44#19151646C2211yescharacteristic
45C2×#15667947C2211yescharacteristic
46C2×#15667947C2211yescharacteristic
47#19151615C2211yescharacteristic
48#19151614C2211yescharacteristic
49#19151607C2211yescharacteristic
50#19151604C2211yescharacteristic
51#19151580C2211yescharacteristic
52#19151580C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54C2×#15667928C2211yescharacteristic
55#19151571C2211yescharacteristic
56#19151556C2211yescharacteristic
57#19151554C2211yescharacteristic
58#19151369C2211yescharacteristic
59#19151368C2211yescharacteristic
60#568×C89C2211yescharacteristic
61#536×C89C2211yescharacteristic
62#413×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#344×C89C2211yescharacteristic
66#344×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668045—21no—
71#15668045—21no—
72#15668043—22no—
73#15668043—22no—
74#15668043—21no—
75#15668043—41no—
76#15668043—41no—
77#15668042—21no—
78#15668040—21no—
79#15668040—21no—
80#15668040—22no—
81#15668040—41no—
82#15668038—21no—
83#15668037—21no—
84#15668037—22no—
85#15668037—41no—
86#15668034—41no—
87#15668032—21no—
88#15668032—21no—
89#15668032—21no—
90#15668032—21no—
91#15668032—41no—
92C2×#13083564—21no—
93C2×#13083564—21no—
94C2×#13083564D411yescharacteristic
95C2×#13083563—21no—
96C2×#13083562D411yescharacteristic
97C2×#13083561—21no—
98C2×#13083561—21no—
99C2×#13083561—21no—
100C2×#13083561—21no—
101C2×#13083561—21no—
102C2×#13083561—21no—
103C2×#13083561—21no—
104C2×#13083561—21no—
105C2×#13083561—21no—
106C2×#13083561D411yescharacteristic
107C2×D712—21no—
108C2×#13083559—21no—
109C2×#13083559D411yescharacteristic
110#15668020—21no—
111#15668020—21no—
112#15668020—21no—
113#15668020—21no—
114#15668020—22no—
115#15668018—22no—
116C2×#13083558C2311yescharacteristic
117C2×#13083558C2311yescharacteristic
118C2×#13083558C2311yescharacteristic
119C2×#13083557—21no—
120M16×D89—41no—
121C22×#10623494C2311yescharacteristic
122C2×C8×D89—21no—
123#15668009—21no—
124#15668000—21no—
125#15667987—41no—
126#15667982—22no—
127#15667971C2311yescharacteristic
128#15667948—22no—
129#15667947—22no—
130#15667947—21no—
131#15667947—21no—
132#15667947D412yescomplemented
133#15667947D412yescomplemented
134#15667939—22no—
135#15667938—22no—
136#15667936—41no—
137#15667934—41no—
138#15667930—21no—
139#15667930D412yescomplemented
140#15667928—21no—
141#15667928—22no—
142#15667928—22no—
143#15667928D412yescomplemented
144#15667926—22no—
145#15667923—21no—
146#15667922—21no—
147C4×#10623494—21no—
148C8×Dic89—21no—
149C2×#41×C89C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
151#131×C89—22no—
152#131×C89—22no—
153C2×M16×C89—41no—
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C89—21no—
159#124×C89—21no—
160#123×C89—22no—
161C22⋊Q8×C89—41no—
162#117×C89C2311yescharacteristic
163#101×C89—21no—
164#101×C89—22no—
165#101×C89—22no—
166#100×C89—21no—
167C23×D89—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574—21no—
173#13083574—21no—
174#13083574—21no—
175#13083574—21no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—42no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191Dic356—41no—
192#13083564—21no—
193#13083564—21no—
194#13083564—42no—
195#13083564—42no—
196#13083564—41no—
197#13083563—42no—
198#13083563—41no—
199#13083563—41no—
200#13083562—21no—
201#13083562—21no—
202#13083562—41no—
203#13083561—21no—
204#13083561—21no—
205#13083561—42no—
206#13083561—42no—
207#13083561—42no—
208#13083561—41no—
209#13083561—41no—
210#13083561—41no—
211#13083561—41no—
212#13083561—41no—
213D712—42no—
214D712—41no—
215#13083559—21no—
216#13083559—21no—
217#13083559—42no—
218#13083559—41no—
219#13083558—21no—
220#13083558—21no—
221#13083558—21no—
222#13083558—21no—
223#13083558C2×D412yes—
224#13083558C2×D412yes—
225#13083557—42no—
226#13083557—41no—
227#13083557—41no—
228C2×#10623494—21no—
229C2×#10623494—21no—
230C2×#10623494—21no—
231C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
232C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
233C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
234C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
235C2×#10623494#4111yescharacteristic
236C2×#10623494#4111yescharacteristic
237C8×D89—42no—
238C8×D89—41no—
239C8×D89—41no—
240C4⋊Dic89—21no—
241C22⋊Dic89—21no—
242#13083551—42no—
243C4×Dic89—21no—
244#41×C89—21no—
245#41×C89—21no—
246#41×C89—21no—
247#41×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89—21no—
258C22×C4×C89—21no—
259C22×C4×C89C2411yescharacteristic
260M16×C89—21no—
261M16×C89—21no—
262M16×C89—21no—
263M16×C89—21no—
264M16×C89—21no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89—42no—
267M16×C89C2×D412yes—
268M16×C89C2×D412yes—
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89—21no—
271C2×C8×C89—21no—
272C2×C8×C89—21no—
273C2×C8×C89—42no—
274C4⋊C4×C89—21no—
275C4⋊C4×C89—42no—
276C22⋊C4×C89—42no—
277C22⋊C4×C89#4112yes—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89C2×#4111yescharacteristic
281C22×D89—21no—
282C22×D89—21no—
283C22×D89—41no—
284C22×D89—41no—
285C22×D89—41no—
286C22×D89—161no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—21no—
289Q8×C89—41no—
290Q8×C89—41no—
291Q8×C89—41no—
292Q8×C89—41no—
293D4×C89—21no—
294D4×C89—21no—
295D4×C89—41no—
296D4×C89—41no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—21no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D89—41no—
311C22⋊D89—41no—
312C22⋊D89—41no—
313C22⋊D89—41no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—41no—
317D356—21no—
318D356—21no—
319D356—21no—
320D356—21no—
321D356—41no—
322D356—41no—
323D356—41no—
324D356—41no—
325D356—162no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—41no—
330Dic178—21no—
331Dic178—21no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—22no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—22no—
339#10623494—22no—
340#10623494—41no—
341#10623494#12111yescharacteristic
342#10623494#12111yescharacteristic
343#10623494#12111yescharacteristic
344#10623494#12111yescharacteristic
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89#53211yescharacteristic
349C22×C89#54611yescharacteristic
350C22×C89#55011yescharacteristic
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—81no—
354C2×D89—81no—
355C2×D89—82no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—161no—
358C2×D89—161no—
359C4×C89—42no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—81no—
362C4×C89C2×#12111yescharacteristic
363C4×C89#54011yescharacteristic
364C4×C89D4211yescharacteristic
365C4×C89D4211yescharacteristic
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89#242811yescharacteristic
375D89—81no—
376D89—81no—
377D89—161no—
378#3154—891no—
379#3069—891no—
380#3068—891no—
381#3067—891no—
382C2×#471—891no—
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953—891no—
390#1915D8911yescharacteristic, complemented
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575—891no—
396C2×#137—891no—
397C2×#137—891no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
400C2×#135—891no—
401C22×SD16—891no—
402#568—891no—
403#568C2×D8911yescharacteristic
404C2×#131—891no—
405#536C2×D8911yescharacteristic
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—1782no—
412#473—1781no—
413#472—1781no—
414#472—1782no—
415#471—1781no—
416#471—1782no—
417#471—1782no—
418#471—1782no—
419#471—1781no—
420#471—1782no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430—891no—
424#430—891no—
425C2×#108—891no—
426C2×#108—891no—
427#421—891no—
428#421—891no—
429#419—891no—
430#418—891no—
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413C2×D8911yescharacteristic
434C2×#101C2×D8911yescharacteristic
435C2×#101C2×D8911yescharacteristic
436C2×#100—891no—
437C2×#100—891no—
438#410—891no—
439#405—891no—
440#405—891no—
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344C2×D8911yescharacteristic
444#344C2×D8911yescharacteristic
445C2×#41—891no—
446C2×#41—891no—
447C2×#41C22×D8911yescharacteristic
448C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
449C22×D4—891no—
450#137—3561no—
451#137—3561no—
452#137—1781no—
453#137—1781no—
454#137—1782no—
455#137—1782no—
456#137—1781no—
457#137—1781no—
458AGL(1,ℤ/8)—3561no—
459AGL(1,ℤ/8)—3561no—
460AGL(1,ℤ/8)—1781no—
461AGL(1,ℤ/8)—1781no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—3561no—
467#135—3561no—
468#135—1781no—
469#135—1781no—
470#135—1781no—
471#135—1781no—
472C2×Q16—891no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×SD16—891no—
476C2×SD16—891no—
477C2×SD16—1781no—
478C2×SD16—1781no—
479C2×SD16—1781no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16—1781no—
486C2×SD16—1781no—
487C2×D8—891no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8—1781no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1782no—
493#131—1781no—
494#131—1781no—
495#131—1781no—
496#131—1781no—
497#131—1782no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—891no—
502C2×M16—3561no—
503C2×M16—1781no—
504C2×M16C22×D8911yescharacteristic
505C2×M16C22×D8911yescharacteristic
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—891no—
509C22×C8—1781no—
510C4⋊Q8—21no—
511#127—1781no—
512#124—21no—
513#124—1781no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117—891no—
519#117C22×D8911yescharacteristic
520#108—892no—
521#108—892no—
522#108—1782no—
523#108—1781no—
524#108—1781no—
525#108—1782no—
526#104—1782no—
527#104—1782no—
528#103—3561no—
529#102—3561no—
530#101—21no—
531#101—22no—
532#101—22no—
533#101—892no—
534#101—1781no—
535#100—21no—
536#100—892no—
537#100—1782no—
538#100—1781no—
539#100—1782no—
540#99—1782no—
541#97—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—1781no—
544C4×C8—1781no—
545C24—1781no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1781no—
551#41—1781no—
552#41—1781no—
553#41—1781no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—3562no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3561no—
586Q16—3561no—
587Q16—3562no—
588Q16—3562no—
589Q16—1781no—
590Q16—1781no—
591SD16—3562no—
592SD16—3561no—
593SD16—3561no—
594SD16—3561no—
595SD16—3561no—
596SD16—3561no—
597SD16—3561no—
598SD16—3561no—
599SD16—3561no—
600SD16—3562no—
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—1781no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607D8—3562no—
608D8—3561no—
609D8—3561no—
610D8—3562no—
611D8—1781no—
612D8—1781no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—892no—
621M16—892no—
622M16—3562no—
623M16—3561no—
624M16—3561no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16—1781no—
629M16D4×D8912yes—
630M16D4×D8912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—891no—
637C2×C8—891no—
638C2×C8—891no—
639C2×C8—891no—
640C2×C8—891no—
641C2×C8—891no—
642C2×C8—3562no—
643C2×C8—3561no—
644C2×C8—3561no—
645C2×C8—1781no—
646C2×C8—1781no—
647C2×C8—1781no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—3562no—
653C22⋊C4—1781no—
654C22⋊C4#1308357412yes—
655C42—21no—
656C42—1781no—
657C23—21no—
658C23—3561no—
659C23—3561no—
660C23—3561no—
661C23—14241no—
662C23—1781no—
663C23—1781no—
664C23C2×#1308357411yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1781no—
672Q8—1781no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—3561no—
682D4—3561no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—14242no—
688D4—1781no—
689D4—1781no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4#41×D8911yescharacteristic
710C2×C4#1566805711yescharacteristic
711C2×C4#1566805811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—891no—
717C8—891no—
718C8—891no—
719C8—891no—
720C8—3561no—
721C8—1782no—
722C8—1782no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—3561no—
727C22—3561no—
728C22—14241no—
729C22—14241no—
730C22—7122no—
731C22—7121no—
732C22—7121no—
733C22—7121no—
734C22#1915214511yescharacteristic
735C22#1915223811yescharacteristic
736C22#1915226911yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—7121no—
743C4#121×D8911yescharacteristic
744C4#1915220011yescharacteristic
745C4#1915223011yescharacteristic
746C4#1915223211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—14241no—
752C2—7121no—
753C2—7121no—
754C2#2602383911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023839
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1915C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#1915D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030730C2semidirect
2. #26029988C2semidirect
3. #26029980C2semidirect
4. #26029971C2semidirect
5. C2×#19151864C2semidirect
6. #26029167C2semidirect
7. #26021531C2semidirect
8. #26021525C2semidirect
9. #26021312C2semidirect
10. #26021308C2semidirect
11. #26021156C2semidirect
12. #26021041C2semidirect
13. #26020798C2semidirect
14. #26020051C2semidirect
15. C89×#1915C2semidirect
132. #15667947D4semidirect
133. #15667947D4semidirect
139. #15667930D4semidirect
143. #15667928D4semidirect
390. #1915D89semidirect
393. C89#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307302
#260299882
#260299802
#260299712
C2×#191518642
#260291672
#260215312
#260215252
#260213122
#260213082
#260211562
#260210412
#260207982
#260200512
C89×#19152
#2544689