Finite Group Databasebeta

← #36605967

Subgroups — #36605967

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668045C2211yescharacteristic
19C2×#15668042C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C2×#15668037C2211yescharacteristic
22C2×#15668034C2211yescharacteristic
23C22×#13083563C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic
25#19152364C2211yescharacteristic
26#19152174C2211yescharacteristic
27#19152167C2211yescharacteristic
28#19151992—21no—
29#19151987—21no—
30#19151982—21no—
31#19151971—21no—
32#19151873—21no—
33#19151872—22no—
34#19151868—21no—
35#19151867—22no—
36#19151864—22no—
37#19151861—22no—
38#19151861—22no—
39#19151861—21no—
40#19151861—21no—
41#19151860—22no—
42#19151721—22no—
43#19151716—22no—
44#19151646C2211yescharacteristic
45#19151646C2211yescharacteristic
46C2×#15667948C2211yescharacteristic
47C2×#15667948C2211yescharacteristic
48#19151616C2211yescharacteristic
49#19151616C2211yescharacteristic
50#19151606C2211yescharacteristic
51#19151602C2211yescharacteristic
52#19151580C2211yescharacteristic
53#19151580C2211yescharacteristic
54C2×#15667930C2211yescharacteristic
55C2×#15667930C2211yescharacteristic
56C2×#15667928C2211yescharacteristic
57C2×#15667928C2211yescharacteristic
58#19151368C2211yescharacteristic
59#19151368C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61#413×C89C2211yescharacteristic
62#410×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#344×C89C2211yescharacteristic
66#344×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×D356C2311yescharacteristic
71#15668045—22no—
72#15668045—41no—
73#15668043—21no—
74#15668043—21no—
75#15668042—21no—
76#15668042—21no—
77#15668042—22no—
78#15668042—41no—
79#15668040—22no—
80#15668040—41no—
81#15668038—21no—
82#15668038—21no—
83#15668037—21no—
84#15668037—21no—
85#15668037—22no—
86#15668037—41no—
87#15668034—21no—
88#15668034—21no—
89#15668034—21no—
90#15668034—21no—
91#15668032—41no—
92#15668032—41no—
93C2×Dic356—21no—
94C2×Dic356D411yescharacteristic
95C2×#13083564—21no—
96C2×#13083563—21no—
97C2×#13083563—21no—
98C2×#13083563—21no—
99C2×#13083563—21no—
100C2×#13083563—21no—
101C2×#13083563—21no—
102C2×#13083563—21no—
103C2×#13083563—21no—
104C2×#13083563D411yescharacteristic
105C2×#13083563D411yescharacteristic
106C2×#13083562—21no—
107C2×#13083561—21no—
108C2×D712—21no—
109C2×D712D411yescharacteristic
110C2×#13083559—21no—
111#15668020—22no—
112#15668020—22no—
113#15668018—22no—
114#15668018—22no—
115C2×#13083558C2311yescharacteristic
116C2×#13083558C2311yescharacteristic
117C2×#13083558C2311yescharacteristic
118C2×#13083558C2311yescharacteristic
119M16×D89—41no—
120M16×D89—41no—
121#15668012—21no—
122#15668009—21no—
123#15668000—21no—
124#15668000—21no—
125#15667996—22no—
126#15667992—41no—
127#15667987—41no—
128#15667982—22no—
129#15667948—21no—
130#15667948—21no—
131#15667948D412yescomplemented
132#15667948D412yescomplemented
133#15667947—22no—
134#15667947—22no—
135#15667940—22no—
136#15667940—22no—
137#15667935—41no—
138#15667932—41no—
139#15667930—21no—
140#15667930—21no—
141#15667930—22no—
142#15667930—22no—
143#15667928—21no—
144#15667928—21no—
145#15667928—22no—
146#15667928—22no—
147C2×#41×C89C2311yescharacteristic
148#131×C89—21no—
149#131×C89—21no—
150#131×C89—21no—
151#131×C89—21no—
152C2×M16×C89—21no—
153C2×M16×C89C2311yescharacteristic
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C22×C8×C89—21no—
157C22×C8×C89C2311yescharacteristic
158#117×C89C2311yescharacteristic
159#117×C89C2311yescharacteristic
160#101×C89D412yescomplemented
161#100×C89D412yescomplemented
162#99×C89—22no—
163#97×C89—21no—
164#97×C89—21no—
165C4×C8×C89—21no—
166C4×C8×C89—21no—
167C23×D89—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574—21no—
173#13083574—21no—
174#13083574—21no—
175#13083574—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—42no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C22×Dic89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198Dic356—21no—
199Dic356—21no—
200Dic356—42no—
201#13083564—42no—
202#13083564—41no—
203#13083564—41no—
204#13083563—21no—
205#13083563—21no—
206#13083563—21no—
207#13083563—21no—
208#13083563—42no—
209#13083563—42no—
210#13083563—41no—
211#13083563—41no—
212#13083563—41no—
213#13083563—41no—
214#13083562—42no—
215#13083562—41no—
216#13083562—41no—
217#13083561—42no—
218#13083561—41no—
219#13083561—41no—
220D712—21no—
221D712—21no—
222D712—42no—
223#13083559—42no—
224#13083559—41no—
225#13083559—41no—
226#13083558—21no—
227#13083558—21no—
228#13083558—21no—
229#13083558—21no—
230#13083558—21no—
231#13083558—21no—
232#13083558C2×D412yes—
233#13083558C2×D412yes—
234#13083557—42no—
235#13083557—42no—
236C2×#10623494—21no—
237C2×#10623494—21no—
238C2×#10623494—21no—
239C2×#10623494—21no—
240C8×D89—42no—
241C8×D89—42no—
242C4⋊Dic89—42no—
243#13083551—42no—
244#13083551—42no—
245#41×C89—21no—
246#41×C89—21no—
247#41×C89—21no—
248#41×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—21no—
253C22×C4×C89C2411yescharacteristic
254M16×C89—21no—
255M16×C89—21no—
256M16×C89—21no—
257M16×C89—21no—
258M16×C89—41no—
259M16×C89—41no—
260M16×C89C2×D412yes—
261M16×C89C2×D412yes—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C2×C8×C89—21no—
265C2×C8×C89—41no—
266C2×C8×C89—41no—
267C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
268C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
269C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
270C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C89#4111yescharacteristic
272C2×C8×C89#4111yescharacteristic
273C4⋊C4×C89—21no—
274C4⋊C4×C89—21no—
275C22⋊C4×C89—21no—
276C22⋊C4×C89#4112yes—
277C42×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89C2×#4111yescharacteristic
281C22×D89—21no—
282C22×D89—21no—
283C22×D89—41no—
284C22×D89—41no—
285C22×D89—41no—
286C22×D89—161no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—21no—
289D4×C89—21no—
290D4×C89—21no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—41no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—22no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D89—41no—
305C22⋊D89—41no—
306C22⋊D89—41no—
307C22⋊D89—41no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—41no—
313D356—21no—
314D356—21no—
315D356—21no—
316D356—21no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—41no—
321D356—162no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—22no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89#12111yescharacteristic
338C8×C89#12111yescharacteristic
339C8×C89#12111yescharacteristic
340C8×C89#12111yescharacteristic
341#10623494—22no—
342#10623494—22no—
343#10623494—41no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89#53211yescharacteristic
349C22×C89#54611yescharacteristic
350C22×C89#55011yescharacteristic
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—81no—
354C2×D89—81no—
355C2×D89—82no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—161no—
358C2×D89—161no—
359C4×C89—42no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—81no—
362C4×C89C2×#12111yescharacteristic
363C4×C89#54011yescharacteristic
364C4×C89D4211yescharacteristic
365C4×C89D4211yescharacteristic
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89#242811yescharacteristic
375D89—81no—
376D89—81no—
377D89—161no—
378#3154—891no—
379#3069—891no—
380#3068—891no—
381#3067—891no—
382C2×#471—891no—
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953—891no—
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757D8911yescharacteristic, complemented
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575—891no—
396C2×#137—891no—
397C2×#137—891no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
400C2×#135—891no—
401C22×SD16—891no—
402#568—891no—
403#568—891no—
404C2×#131C2×D8911yescharacteristic
405#536—891no—
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—1781no—
412#473—1782no—
413#472—1781no—
414#472—1782no—
415#471—1782no—
416#471—1782no—
417#471—1781no—
418#471—1781no—
419#471—1782no—
420#471—1782no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430—891no—
424#430—891no—
425C2×#108—891no—
426C2×#108—891no—
427#421—891no—
428#421—891no—
429#419—891no—
430#418—891no—
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413C2×D8911yescharacteristic
434C2×#101—891no—
435C2×#101—891no—
436C2×#100—891no—
437C2×#100—891no—
438#410C2×D8911yescharacteristic
439#405C2×D8911yescharacteristic
440#405C2×D8911yescharacteristic
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344C2×D8911yescharacteristic
444#344C2×D8911yescharacteristic
445C2×#41—891no—
446C2×#41—891no—
447C2×#41C22×D8911yescharacteristic
448C22×Q8—891no—
449C22×D4—891no—
450#137—3561no—
451#137—3561no—
452#137—1782no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456#137—1781no—
457#137—1782no—
458AGL(1,ℤ/8)—3561no—
459AGL(1,ℤ/8)—3561no—
460AGL(1,ℤ/8)—1782no—
461AGL(1,ℤ/8)—1781no—
462AGL(1,ℤ/8)—1781no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—3561no—
467#135—3561no—
468#135—1781no—
469#135—1781no—
470#135—1781no—
471#135—1781no—
472C2×Q16—891no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×SD16—891no—
476C2×SD16—891no—
477C2×SD16—1781no—
478C2×SD16—1781no—
479C2×SD16—1781no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16—1781no—
486C2×SD16—1781no—
487C2×D8—891no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8—1781no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1782no—
495#131—1782no—
496#131—1782no—
497#131—1782no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—891no—
502C2×M16—891no—
503C2×M16—3561no—
504C2×M16—3561no—
505C2×M16C22×D8911yescharacteristic
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D8911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1781no—
511#127—1781no—
512#124—1781no—
513#124—1781no—
514#123—1782no—
515C22⋊Q8—3561no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117C22×D8911yescharacteristic
519#117C22×D8911yescharacteristic
520#108—892no—
521#108—892no—
522#108—1782no—
523#108—1782no—
524#108—1781no—
525#108—1781no—
526#104—1782no—
527#104—1782no—
528#103—3561no—
529#102—3561no—
530#101—1782no—
531#101—1781no—
532#101—1781no—
533#101—1782no—
534#101D35612yescomplemented
535#100—1782no—
536#100—1781no—
537#100—1781no—
538#100—1782no—
539#100D35612yescomplemented
540#99—22no—
541#97—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C24—1781no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1781no—
551#41—1781no—
552#41—1781no—
553#41—1781no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—891no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—3562no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4C2×D35611yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3562no—
586Q16—3561no—
587Q16—3561no—
588Q16—3562no—
589Q16—1781no—
590Q16—1781no—
591SD16—3562no—
592SD16—3562no—
593SD16—3561no—
594SD16—3561no—
595SD16—3561no—
596SD16—3561no—
597SD16—3562no—
598SD16—3562no—
599SD16—3561no—
600SD16—3561no—
601SD16—3561no—
602SD16—3561no—
603SD16—1781no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607D8—3562no—
608D8—3561no—
609D8—3561no—
610D8—3562no—
611D8—1781no—
612D8—1781no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—892no—
620M16—892no—
621M16—3562no—
622M16—3562no—
623M16—1781no—
624M16—1781no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16—1781no—
629M16C2×D35612yes—
630M16C2×D35612yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—3562no—
637C2×C8—3562no—
638C2×C8—1781no—
639C2×C8—1781no—
640C2×C8—1781no—
641C2×C8—1781no—
642C2×C8D4×D8911yescharacteristic
643C2×C8D4×D8911yescharacteristic
644C2×C8D4×D8911yescharacteristic
645C2×C8D4×D8911yescharacteristic
646C2×C8#1308357411yescharacteristic
647C2×C8#1308357411yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—3562no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—3562no—
653C22⋊C4—3562no—
654C22⋊C4#1308357412yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—3561no—
659C23—3561no—
660C23—3561no—
661C23—14241no—
662C23—1781no—
663C23—1781no—
664C23C2×#1308357411yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—3561no—
668Q8—3561no—
669Q8—3561no—
670Q8—3561no—
671Q8—1781no—
672Q8—1781no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—3561no—
682D4—3561no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—14242no—
688D4—1781no—
689D4—1781no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C22×D35611yescharacteristic
709C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
710C2×C4#1566805811yescharacteristic
711C2×C4#1566805811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—1782no—
718C8—1782no—
719C8#1566798511yescharacteristic
720C8#1566798511yescharacteristic
721C8#1566798511yescharacteristic
722C8#1566798511yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—3561no—
727C22—3561no—
728C22—14241no—
729C22—14241no—
730C22—7122no—
731C22—7121no—
732C22—7121no—
733C22—7121no—
734C22#1915214811yescharacteristic
735C22#1915224411yescharacteristic
736C22#1915226911yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—7121no—
743C4C2×#1566798511yescharacteristic
744C4#1915220311yescharacteristic
745C4D4×D35611yescharacteristic
746C4D4×D35611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—14241no—
752C2—7121no—
753C2—7121no—
754C2#2602384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023840
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1757C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#1757D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030728C2semidirect
2. #26029992C2semidirect
3. #26029983C2semidirect
4. #26029972C2semidirect
5. C2×#19151861C2semidirect
6. #26029170C2semidirect
7. #26021535C2semidirect
8. #26021528C2semidirect
9. #26021311C2semidirect
10. #26021304C2semidirect
11. #26021155C2semidirect
12. #26021042C2semidirect
13. #26020803C2semidirect
14. #26020798C2semidirect
15. C89×#1757C2semidirect
131. #15667948D4semidirect
132. #15667948D4semidirect
160. #101×C89D4semidirect
161. #100×C89D4semidirect
392. #1757D89semidirect
393. C89#25446semidirect
534. #101D356semidirect
539. #100D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307282
#260299922
#260299832
#260299722
C2×#191518612
#260291702
#260215352
#260215282
#260213112
#260213042
#260211552
#260210422
#260208032
#260207982
C89×#17572
#2544689