Finite Group Databasebeta

← #36605968

Subgroups — #36605968

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668037C2211yescharacteristic
19C2×#15668037C2211yescharacteristic
20C2×#15668032C2211yescharacteristic
21C22×#13083561C2211yescharacteristic
22#19152365C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24C2×#15668019C2211yescharacteristic
25#19152167C2211yescharacteristic
26#19151990—21no—
27#19151988—21no—
28#19151980—21no—
29#19151972—21no—
30#19151871—21no—
31#19151870—22no—
32#19151866—22no—
33#19151866—21no—
34#19151863—22no—
35#19151863—22no—
36#19151863—22no—
37#19151863—21no—
38#19151859—21no—
39#19151858—22no—
40#19151717—22no—
41#19151712—22no—
42#19151647C2211yescharacteristic
43#19151646C2211yescharacteristic
44C2×#15667947C2211yescharacteristic
45C2×#15667947C2211yescharacteristic
46#19151616C2211yescharacteristic
47#19151602C2211yescharacteristic
48#19151582C2211yescharacteristic
49#19151582C2211yescharacteristic
50#19151580C2211yescharacteristic
51C2×#15667931C2211yescharacteristic
52C2×#15667931C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54C2×#15667928C2211yescharacteristic
55#19151554C2211yescharacteristic
56#19151554C2211yescharacteristic
57#19151368C2211yescharacteristic
58#19151368C2211yescharacteristic
59#19151368C2211yescharacteristic
60#575×C89C2211yescharacteristic
61C2×#137×C89C2211yescharacteristic
62#536×C89C2211yescharacteristic
63#421×C89C2211yescharacteristic
64#419×C89C2211yescharacteristic
65#410×C89C2211yescharacteristic
66#344×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668043—22no—
70#15668043—21no—
71#15668043—41no—
72#15668042—21no—
73#15668038—21no—
74#15668037—21no—
75#15668037—22no—
76#15668037—22no—
77#15668037—41no—
78#15668037—41no—
79#15668032—21no—
80#15668032—21no—
81#15668032—21no—
82#15668032—21no—
83#15668032—41no—
84C2×#13083564—21no—
85C2×#13083564D411yescharacteristic
86C2×#13083562D411yescharacteristic
87C2×#13083561—21no—
88C2×#13083561—21no—
89C2×#13083561—21no—
90C2×#13083561—21no—
91C2×#13083561—21no—
92C2×#13083561—21no—
93C2×#13083561—21no—
94C2×#13083561—21no—
95C2×#13083561—21no—
96C2×#13083561D411yescharacteristic
97C2×#13083559—21no—
98C2×#13083559—21no—
99C2×#13083559D411yescharacteristic
100#15668020—22no—
101#15668019—22no—
102#15668019—22no—
103#15668019—21no—
104#15668019—21no—
105#15668019—21no—
106#15668019—21no—
107#15668018—22no—
108C2×#13083558—21no—
109C2×#13083558—41no—
110C2×#13083558C2311yescharacteristic
111C2×#13083558C2311yescharacteristic
112C2×#13083558C2311yescharacteristic
113C2×#13083558C2311yescharacteristic
114C2×#13083558C2311yescharacteristic
115M16×D89—41no—
116C22×#10623494—21no—
117C22×#10623494C2311yescharacteristic
118#15668009—21no—
119#15668000—21no—
120#15667987—41no—
121#15667982—22no—
122#15667948—22no—
123#15667947—22no—
124#15667947—21no—
125#15667947—21no—
126#15667947D412yescomplemented
127#15667947D412yescomplemented
128#15667940—22no—
129#15667932—41no—
130#15667931—22no—
131#15667931—22no—
132#15667931—21no—
133#15667931D412yescomplemented
134#15667930—21no—
135#15667929—21no—
136#15667929D412yescomplemented
137#15667928—21no—
138#15667928—22no—
139#15667928—22no—
140#15667923—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494—21no—
144C2×#41×C89C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
147#137×C89—21no—
148#137×C89—21no—
149#137×C89—22no—
150#137×C89—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
153#135×C89—41no—
154C2×Q16×C89—21no—
155C2×SD16×C89—21no—
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C89—21no—
159#124×C89—21no—
160#123×C89—22no—
161C22⋊Q8×C89—41no—
162#117×C89C2311yescharacteristic
163#117×C89C2311yescharacteristic
164#104×C89—22no—
165#103×C89—41no—
166#99×C89—22no—
167C23×D89—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—42no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183#13083564—21no—
184#13083564—21no—
185#13083564—42no—
186#13083564—41no—
187#13083562—21no—
188#13083562—21no—
189#13083562—41no—
190#13083561—21no—
191#13083561—21no—
192#13083561—42no—
193#13083561—42no—
194#13083561—42no—
195#13083561—41no—
196#13083561—41no—
197#13083561—41no—
198#13083561—41no—
199#13083561—41no—
200#13083559—21no—
201#13083559—21no—
202#13083559—42no—
203#13083559—42no—
204#13083559—41no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558—21no—
212#13083558—42no—
213#13083558—41no—
214#13083558—41no—
215#13083558C2×D412yes—
216#13083558C2×D412yes—
217#13083558C2×D412yes—
218#13083557—42no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494—21no—
224C2×#10623494—42no—
225C2×#10623494—41no—
226C2×#10623494—41no—
227C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
228C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
229C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
230C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
231C2×#10623494#4111yescharacteristic
232C2×#10623494#4111yescharacteristic
233C8×D89—42no—
234#13083551—42no—
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238#41×C89—21no—
239#41×C89—21no—
240#41×C89—21no—
241#41×C89—21no—
242#41×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—21no—
258C22×C4×C89C2411yescharacteristic
259Q16×C89—42no—
260Q16×C89—41no—
261SD16×C89—42no—
262SD16×C89—41no—
263SD16×C89—41no—
264D8×C89—41no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89—21no—
267M16×C89—21no—
268M16×C89C2×D412yes—
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89—21no—
271C4⋊C4×C89—21no—
272C4⋊C4×C89—21no—
273C4⋊C4×C89—42no—
274C22⋊C4×C89—21no—
275C22⋊C4×C89—42no—
276C22⋊C4×C89#4112yes—
277C42×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89C2×#4111yescharacteristic
282C22×D89—21no—
283C22×D89—41no—
284C22×D89—41no—
285C22×D89—41no—
286C22×D89—161no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—21no—
289Q8×C89—21no—
290Q8×C89—21no—
291Q8×C89—41no—
292Q8×C89—41no—
293Q8×C89—41no—
294Q8×C89—41no—
295D4×C89—21no—
296D4×C89—21no—
297D4×C89—21no—
298D4×C89—21no—
299D4×C89—41no—
300D4×C89—41no—
301D4×C89—41no—
302D4×C89—41no—
303C2×C4×C89—21no—
304C2×C4×C89—22no—
305C2×C4×C89—21no—
306C2×C4×C89—41no—
307C2×C4×C89—41no—
308C2×C4×C89—41no—
309C2×C4×C89—41no—
310C2×C4×C89—41no—
311C2×C4×C89—41no—
312C2×C4×C89—41no—
313C2×C4×C89—41no—
314C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D89—41no—
321C22⋊D89—41no—
322C2×Dic89—21no—
323D356—21no—
324D356—21no—
325D356—41no—
326D356—41no—
327D356—41no—
328D356—41no—
329D356—162no—
330C4×D89—41no—
331C4×D89—41no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—22no—
337#10623494—22no—
338#10623494—22no—
339#10623494—41no—
340#10623494—41no—
341#10623494#12111yescharacteristic
342#10623494#12111yescharacteristic
343#10623494#12111yescharacteristic
344#10623494#12111yescharacteristic
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89#53211yescharacteristic
351C22×C89#54611yescharacteristic
352C22×C89#55011yescharacteristic
353C2×D89—41no—
354C2×D89—81no—
355C2×D89—82no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—161no—
358C2×D89—161no—
359C4×C89—42no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—81no—
363C4×C89—81no—
364C4×C89C2×#12111yescharacteristic
365C4×C89#54011yescharacteristic
366C4×C89D4211yescharacteristic
367C4×C89D4211yescharacteristic
368Dic89—41no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89—81no—
375C2×C89#242811yescharacteristic
376D89—81no—
377D89—161no—
378#3154—891no—
379#3069—891no—
380#3068—891no—
381#3067—891no—
382C2×#471—891no—
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009D8911yescharacteristic, complemented
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953—891no—
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575C2×D8911yescharacteristic
396C2×#137—891no—
397C2×#137C2×D8911yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
400C2×#135—891no—
401C22×SD16—891no—
402#568—891no—
403#568—891no—
404C2×#131—891no—
405#536C2×D8911yescharacteristic
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—1782no—
412#473—1781no—
413#472—1782no—
414#472—1781no—
415#471—1782no—
416#471—1782no—
417#471—1782no—
418#471—1782no—
419#471—1781no—
420#471—1781no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430—891no—
424#430—891no—
425C2×#108—891no—
426C2×#108—891no—
427#421—891no—
428#421C2×D8911yescharacteristic
429#419C2×D8911yescharacteristic
430#418—891no—
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413—891no—
434C2×#101—891no—
435C2×#101—891no—
436C2×#100—891no—
437C2×#100—891no—
438#410C2×D8911yescharacteristic
439#405—891no—
440#405—891no—
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344—891no—
444#344C2×D8911yescharacteristic
445C2×#41—891no—
446C2×#41C22×D8911yescharacteristic
447C2×#41C22×D8911yescharacteristic
448C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
449C22×D4—891no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—22no—
453#137—41no—
454#137—3561no—
455#137—1782no—
456#137—1781no—
457#137—1781no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—3561no—
461AGL(1,ℤ/8)—3561no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1782no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1781no—
466#135—41no—
467#135—3561no—
468#135—1781no—
469#135—1781no—
470#135—1781no—
471#135—1781no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—891no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—891no—
477C2×SD16—891no—
478C2×SD16—1781no—
479C2×SD16—1781no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16—1781no—
486C2×SD16—1781no—
487C2×D8—891no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8—1781no—
490#131—1782no—
491#131—1781no—
492#131—1781no—
493#131—1781no—
494#131—1781no—
495#131—1782no—
496#131—1782no—
497#131—1782no—
498C2×M16—891no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—891no—
502C2×M16—891no—
503C2×M16—3561no—
504C2×M16—3561no—
505C2×M16—1781no—
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—891no—
509C22×C8—1781no—
510C4⋊Q8—21no—
511#127—1781no—
512#124—21no—
513#124—1781no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117C22×D8911yescharacteristic
519#117C22×D8911yescharacteristic
520#108—892no—
521#108—892no—
522#108—1782no—
523#108—1781no—
524#108—1781no—
525#108—1782no—
526#104—22no—
527#104—1782no—
528#103—41no—
529#102—3561no—
530#101—892no—
531#101—1781no—
532#101—1782no—
533#101—1782no—
534#101—1781no—
535#100—892no—
536#100—1782no—
537#100—1781no—
538#100—1781no—
539#100—1782no—
540#99—22no—
541#97—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—1781no—
544C4×C8—1781no—
545C24—1781no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—3562no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—41no—
587Q16—3561no—
588Q16—3562no—
589Q16—1781no—
590Q16—1781no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—3561no—
595SD16—3561no—
596SD16—3561no—
597SD16—3561no—
598SD16—3561no—
599SD16—3561no—
600SD16—3562no—
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—1781no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607D8—41no—
608D8—3561no—
609D8—3562no—
610D8—3562no—
611D8—1781no—
612D8—1781no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—892no—
617M16—892no—
618M16—892no—
619M16—3562no—
620M16—3561no—
621M16—3561no—
622M16—3562no—
623M16—1781no—
624M16—1781no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16—1781no—
629M16—1781no—
630M16D4×D8912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—891no—
634C2×C8—891no—
635C2×C8—891no—
636C2×C8—891no—
637C2×C8—891no—
638C2×C8—891no—
639C2×C8—3562no—
640C2×C8—3561no—
641C2×C8—3561no—
642C2×C8—3562no—
643C2×C8—1781no—
644C2×C8—1781no—
645C2×C8—1781no—
646C2×C8—1781no—
647C2×C8—1781no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—42no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—3562no—
654C22⋊C4#1308357312yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—3561no—
660C23—3561no—
661C23—3561no—
662C23—14241no—
663C23—1781no—
664C23C2×#1308357311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—3561no—
688D4—3561no—
689D4—14242no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4#41×D8911yescharacteristic
710C2×C4#1566805711yescharacteristic
711C2×C4#1566805711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—891no—
715C8—891no—
716C8—891no—
717C8—891no—
718C8—3561no—
719C8—3561no—
720C8—1782no—
721C8—1782no—
722C8—1782no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—3561no—
729C22—14241no—
730C22—14241no—
731C22—7122no—
732C22—7121no—
733C22—7121no—
734C22#1915214311yescharacteristic
735C22#1915223511yescharacteristic
736C22#1915226811yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—3561no—
743C4#121×D8911yescharacteristic
744C4#1915219811yescharacteristic
745C4#1915223011yescharacteristic
746C4#1915223011yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—14241no—
753C2—7121no—
754C2#2602383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023833
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2009C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#2009D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030730C2semidirect
2. #26029985C2semidirect
3. #26029982C2semidirect
4. #26029969C2semidirect
5. C2×#19151863C2semidirect
6. #26029165C2semidirect
7. #26021530C2semidirect
8. #26021526C2semidirect
9. #26021304C2semidirect
10. #26021154C2semidirect
11. #26021041C2semidirect
12. #26020805C2semidirect
13. #26020798C2semidirect
14. #26020054C2semidirect
15. C89×#2009C2semidirect
126. #15667947D4semidirect
127. #15667947D4semidirect
133. #15667931D4semidirect
136. #15667929D4semidirect
386. #2009D89semidirect
393. C89#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307302
#260299852
#260299822
#260299692
C2×#191518632
#260291652
#260215302
#260215262
#260213042
#260211542
#260210412
#260208052
#260207982
#260200542
C89×#20092
#2544689