Finite Group Databasebeta

← #36605969

Subgroups — #36605969

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18C2×#15668043C2211yescharacteristic
19C2×#15668043C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21C2×#15668038C2211yescharacteristic
22C2×#15668034C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic
25C2×#15668018C2211yescharacteristic
26#19152172C2211yescharacteristic
27#19152165C2211yescharacteristic
28#19151989—21no—
29#19151984—21no—
30#19151979—21no—
31#19151969—21no—
32#19151874—21no—
33#19151872—22no—
34#19151869—21no—
35#19151867—22no—
36#19151864—22no—
37#19151862—21no—
38#19151862—21no—
39#19151860—22no—
40#19151858—22no—
41#19151858—22no—
42#19151721—22no—
43#19151716—22no—
44#19151646C2211yescharacteristic
45#19151646C2211yescharacteristic
46C2×#15667948C2211yescharacteristic
47#19151616C2211yescharacteristic
48#19151616C2211yescharacteristic
49#19151580C2211yescharacteristic
50#19151580C2211yescharacteristic
51#19151580C2211yescharacteristic
52C2×#15667931C2211yescharacteristic
53C2×#15667929C2211yescharacteristic
54#19151571C2211yescharacteristic
55#19151553C2211yescharacteristic
56#19151370C2211yescharacteristic
57#19151369C2211yescharacteristic
58#19151369C2211yescharacteristic
59#19151368C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#419×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70#15668045—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—21no—
73#15668045—21no—
74#15668043—22no—
75#15668043—22no—
76#15668043—41no—
77#15668043—41no—
78#15668040—21no—
79#15668040—21no—
80#15668040—21no—
81#15668040—21no—
82#15668038—22no—
83#15668038—22no—
84#15668038—41no—
85#15668038—41no—
86#15668034—21no—
87#15668034—21no—
88#15668034—21no—
89#15668034—21no—
90#15668034—41no—
91#15668034—41no—
92C2×Dic356D411yescharacteristic
93C2×#13083564—21no—
94C2×#13083564—21no—
95C2×#13083563D411yescharacteristic
96C2×#13083563D411yescharacteristic
97C2×#13083562—21no—
98C2×#13083562—21no—
99C2×#13083561—21no—
100C2×#13083561—21no—
101C2×D712D411yescharacteristic
102C2×#13083559—21no—
103C2×#13083559—21no—
104#15668020—22no—
105#15668020—22no—
106#15668018—22no—
107#15668018—22no—
108#15668018—21no—
109#15668018—21no—
110#15668018—21no—
111#15668018—21no—
112C2×#13083558C2311yescharacteristic
113C2×#13083558C2311yescharacteristic
114C2×#13083558C2311yescharacteristic
115C2×#13083558C2311yescharacteristic
116C2×#13083557—21no—
117M16×D89—41no—
118M16×D89—41no—
119C2×C8×D89—21no—
120#15668010—21no—
121#15668008—21no—
122#15668001—21no—
123#15667999—21no—
124#15667995—22no—
125#15667988—41no—
126#15667983—41no—
127#15667981—22no—
128#15667971C2311yescharacteristic
129#15667948D412yescomplemented
130#15667948D412yescomplemented
131#15667947—22no—
132#15667947—22no—
133#15667940—22no—
134#15667940—22no—
135#15667931—22no—
136#15667930—21no—
137#15667930—21no—
138#15667930D412yescomplemented
139#15667929—22no—
140#15667928—21no—
141#15667928—21no—
142#15667928D412yescomplemented
143#15667926—22no—
144#15667922—21no—
145C8×Dic89—21no—
146C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
147C22×D4×C89C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C89—21no—
149C2×SD16×C89—21no—
150C2×SD16×C89—21no—
151C2×SD16×C89—21no—
152C2×SD16×C89—21no—
153C2×SD16×C89—21no—
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C22×C8×C89C2311yescharacteristic
158#117×C89C2311yescharacteristic
159#108×C89—21no—
160#108×C89—21no—
161#103×C89—41no—
162#102×C89—41no—
163#101×C89—22no—
164#100×C89—22no—
165#97×C89—21no—
166C4×C8×C89—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574—21no—
173#13083574—21no—
174#13083574—21no—
175#13083574—21no—
176#13083574—21no—
177#13083574—21no—
178#13083574—21no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—42no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192Dic356—21no—
193Dic356—21no—
194Dic356—41no—
195Dic356—41no—
196#13083564—42no—
197#13083564—42no—
198#13083563—21no—
199#13083563—21no—
200#13083563—21no—
201#13083563—21no—
202#13083563—41no—
203#13083563—41no—
204#13083563—41no—
205#13083563—41no—
206#13083562—42no—
207#13083562—42no—
208#13083561—42no—
209#13083561—42no—
210D712—21no—
211D712—21no—
212D712—41no—
213D712—41no—
214#13083559—42no—
215#13083559—42no—
216#13083558—21no—
217#13083558—21no—
218#13083558—21no—
219#13083558—21no—
220#13083558—21no—
221#13083558C2×D412yes—
222#13083558C2×D412yes—
223#13083558C2×D412yes—
224#13083557—42no—
225#13083557—42no—
226#13083557—41no—
227#13083557—41no—
228C2×#10623494—21no—
229C2×#10623494—21no—
230C2×#10623494—21no—
231C2×#10623494—21no—
232C8×D89—42no—
233C8×D89—42no—
234C8×D89—41no—
235C8×D89—41no—
236C4⋊Dic89—21no—
237#13083553—42no—
238C22⋊Dic89—42no—
239C22⋊Dic89#4112yes—
240#13083551—42no—
241C4×Dic89—21no—
242C24×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89C2411yescharacteristic
257SD16×C89—41no—
258SD16×C89—41no—
259SD16×C89—41no—
260SD16×C89—41no—
261M16×C89—21no—
262M16×C89—21no—
263M16×C89—21no—
264M16×C89—21no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89C2×D412yes—
267C2×C8×C89—21no—
268C2×C8×C89—21no—
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C89#4111yescharacteristic
275C2×C8×C89#4111yescharacteristic
276C4⋊C4×C89—21no—
277C22⋊C4×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—41no—
280C23×C89—41no—
281C23×C89—41no—
282C23×C89—161no—
283C23×C89C2×#4111yescharacteristic
284C22×D89—21no—
285C22×D89—21no—
286C22×D89—21no—
287Q8×C89—41no—
288Q8×C89—41no—
289Q8×C89—41no—
290Q8×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—41no—
293D4×C89—41no—
294D4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D89—41no—
306C22⋊D89—41no—
307C22⋊D89—41no—
308C22⋊D89—41no—
309C22⋊D89—41no—
310C22⋊D89—41no—
311C22⋊D89—162no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—22no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316D356—21no—
317D356—21no—
318D356—21no—
319D356—21no—
320D356—21no—
321D356—21no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—21no—
331Dic178—21no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89#12111yescharacteristic
338C8×C89#12111yescharacteristic
339C8×C89#12111yescharacteristic
340C8×C89#12111yescharacteristic
341#10623494—22no—
342#10623494—22no—
343#10623494—22no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—82no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89—161no—
349C22×C89—161no—
350C22×C89#53211yescharacteristic
351C22×C89#54611yescharacteristic
352C22×C89#55011yescharacteristic
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—41no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C2×D89—81no—
359C4×C89—81no—
360C4×C89—81no—
361C4×C89C2×#12111yescharacteristic
362C4×C89#54011yescharacteristic
363C4×C89D4211yescharacteristic
364C4×C89D4211yescharacteristic
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—41no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—161no—
374C2×C89#242811yescharacteristic
375D89—81no—
376D89—81no—
377D89—81no—
378#3154—891no—
379#3069—891no—
380#3068—891no—
381#3067—891no—
382C2×#471—891no—
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977D8911yescharacteristic, complemented
389#1953—891no—
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575—891no—
396C2×#137—891no—
397C2×#137—891no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
400C2×#135—891no—
401C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
402#568—891no—
403#568—891no—
404C2×#131—891no—
405#536—891no—
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—1782no—
412#473—1781no—
413#472—1782no—
414#472—1781no—
415#471—1782no—
416#471—1782no—
417#471—1781no—
418#471—1781no—
419#471—1782no—
420#471—1782no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430—891no—
424#430—891no—
425C2×#108—891no—
426C2×#108C2×D8911yescharacteristic
427#421—891no—
428#421—891no—
429#419C2×D8911yescharacteristic
430#418C2×D8911yescharacteristic
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413—891no—
434C2×#101—891no—
435C2×#101C2×D8911yescharacteristic
436C2×#100—891no—
437C2×#100C2×D8911yescharacteristic
438#410—891no—
439#405—891no—
440#405C2×D8911yescharacteristic
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344—891no—
444#344—891no—
445C2×#41—891no—
446C2×#41—891no—
447C2×#41—891no—
448C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
449C22×D4C22×D8911yescharacteristic
450#137—3561no—
451#137—3561no—
452#137—1781no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456#137—1782no—
457#137—1782no—
458AGL(1,ℤ/8)—3561no—
459AGL(1,ℤ/8)—3561no—
460AGL(1,ℤ/8)—1781no—
461AGL(1,ℤ/8)—1781no—
462AGL(1,ℤ/8)—1781no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1782no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—3561no—
467#135—3561no—
468#135—1781no—
469#135—1781no—
470#135—1781no—
471#135—1781no—
472C2×Q16—891no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—891no—
482C2×SD16—891no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16—1781no—
486C2×SD16—1781no—
487C2×D8—891no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8—1781no—
490#131—1782no—
491#131—1782no—
492#131—1782no—
493#131—1782no—
494#131—1781no—
495#131—1781no—
496#131—1781no—
497#131—1781no—
498C2×M16—891no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—891no—
502C2×M16—3561no—
503C2×M16—3561no—
504C2×M16—1781no—
505C2×M16C22×D8911yescharacteristic
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—1781no—
509C22×C8C22×D8911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1781no—
511#127—1781no—
512#124—1781no—
513#124—1781no—
514#123—1782no—
515C22⋊Q8—3561no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117—891no—
519#117C22×D8911yescharacteristic
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—892no—
523#108—892no—
524#108—1782no—
525#108—1782no—
526#104—1782no—
527#104—1782no—
528#103—41no—
529#102—41no—
530#101—22no—
531#101—892no—
532#101—1781no—
533#101—1781no—
534#101—1782no—
535#100—22no—
536#100—892no—
537#100—1781no—
538#100—1781no—
539#100—1782no—
540#99—1782no—
541#97—21no—
542#97—1781no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1781no—
545C24—21no—
546#41—1781no—
547#41—1781no—
548#41—1781no—
549#41—1781no—
550#41—1781no—
551#41—1781no—
552#41—1781no—
553#41—1781no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—891no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—891no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—891no—
576C2×D4—3562no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3561no—
586Q16—3561no—
587Q16—3562no—
588Q16—3562no—
589Q16—1781no—
590Q16—1781no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—3561no—
596SD16—3561no—
597SD16—3561no—
598SD16—3561no—
599SD16—3562no—
600SD16—3562no—
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—1781no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607D8—3561no—
608D8—3561no—
609D8—3562no—
610D8—3562no—
611D8—1781no—
612D8—1781no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—892no—
619M16—892no—
620M16—892no—
621M16—3562no—
622M16—3562no—
623M16—3561no—
624M16—3561no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16—1781no—
629M16—1781no—
630M16D4×D8912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—3562no—
635C2×C8—3562no—
636C2×C8—3561no—
637C2×C8—3561no—
638C2×C8—1781no—
639C2×C8—1781no—
640C2×C8—1781no—
641C2×C8—1781no—
642C2×C8D4×D8911yescharacteristic
643C2×C8D4×D8911yescharacteristic
644C2×C8D4×D8911yescharacteristic
645C2×C8D4×D8911yescharacteristic
646C2×C8#1308357411yescharacteristic
647C2×C8#1308357411yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—3562no—
650C4⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—892no—
653C22⋊C4—3562no—
654C22⋊C4—3562no—
655C42—21no—
656C42—1781no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—1781no—
662C23—1781no—
663C23—1781no—
664C23#41×D8911yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—1781no—
670Q8—1781no—
671Q8—1781no—
672Q8—1781no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—3561no—
682D4—3561no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—14242no—
686D4—1781no—
687D4—1781no—
688D4—1781no—
689D4—1781no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1782no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
710C2×C4#1566805711yescharacteristic
711C2×C4#1566805811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—1782no—
717C8—1782no—
718C8—1782no—
719C8#1566798511yescharacteristic
720C8#1566798511yescharacteristic
721C8#1566798511yescharacteristic
722C8#1566798511yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—3561no—
729C22—3561no—
730C22—3561no—
731C22—7121no—
732C22—7121no—
733C22—7121no—
734C22#1915214511yescharacteristic
735C22#1915224111yescharacteristic
736C22#1915226611yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—3562no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—3561no—
743C4C2×#1566798511yescharacteristic
744C4#1915219911yescharacteristic
745C4#1915223211yescharacteristic
746C4#1915223311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—7121no—
752C2—7121no—
753C2—7121no—
754C2#2602384111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023841
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1977C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#1977D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030722C2semidirect
2. #26029988C2semidirect
3. #26029979C2semidirect
4. #26029973C2semidirect
5. C2×#19151858C2semidirect
6. #26029170C2semidirect
7. #26021530C2semidirect
8. #26021523C2semidirect
9. #26021314C2semidirect
10. #26021307C2semidirect
11. #26021040C2semidirect
12. #26020801C2semidirect
13. #26020796C2semidirect
14. #26020053C2semidirect
15. C89×#1977C2semidirect
129. #15667948D4semidirect
130. #15667948D4semidirect
138. #15667930D4semidirect
142. #15667928D4semidirect
388. #1977D89semidirect
393. C89#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307222
#260299882
#260299792
#260299732
C2×#191518582
#260291702
#260215302
#260215232
#260213142
#260213072
#260210402
#260208012
#260207962
#260200532
C89×#19772
#2544689