Finite Group Databasebeta

← #36605970

Subgroups — #36605970

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668045C2211yescharacteristic
19C2×#15668045C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21C2×#15668032C2211yescharacteristic
22C22×#13083562C2211yescharacteristic
23#19152365C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic
25C2×#15668020C2211yescharacteristic
26#19152169C2211yescharacteristic
27#19152165C2211yescharacteristic
28#19151989—21no—
29#19151986—21no—
30#19151981—21no—
31#19151969—21no—
32#19151874—22no—
33#19151872—21no—
34#19151867—21no—
35#19151866—22no—
36#19151864—21no—
37#19151862—22no—
38#19151860—22no—
39#19151860—22no—
40#19151860—21no—
41#19151859—22no—
42#19151717—22no—
43#19151712—22no—
44#19151646C2211yescharacteristic
45C2×#15667947C2211yescharacteristic
46C2×#15667947C2211yescharacteristic
47#19151616C2211yescharacteristic
48#19151606C2211yescharacteristic
49#19151580C2211yescharacteristic
50#19151580C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667929C2211yescharacteristic
54#19151571C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56#19151554C2211yescharacteristic
57#19151370C2211yescharacteristic
58#19151369C2211yescharacteristic
59#19151369C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61#430×C89C2211yescharacteristic
62#421×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64#413×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#344×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—22no—
73#15668045—22no—
74#15668045—41no—
75#15668045—41no—
76#15668043—21no—
77#15668042—21no—
78#15668040—21no—
79#15668040—21no—
80#15668038—22no—
81#15668038—21no—
82#15668038—41no—
83#15668037—21no—
84#15668034—41no—
85#15668032—21no—
86#15668032—21no—
87#15668032—21no—
88#15668032—21no—
89#15668032—41no—
90C2×Dic356—21no—
91C2×Dic356—21no—
92C2×#13083564D411yescharacteristic
93C2×#13083563—21no—
94C2×#13083563—21no—
95C2×#13083562—21no—
96C2×#13083562—21no—
97C2×#13083562—21no—
98C2×#13083562—21no—
99C2×#13083562—21no—
100C2×#13083562—21no—
101C2×#13083562—21no—
102C2×#13083562D411yescharacteristic
103C2×#13083561D411yescharacteristic
104C2×#13083559—21no—
105C2×#13083559D411yescharacteristic
106#15668020—21no—
107#15668020—21no—
108#15668020—21no—
109#15668020—21no—
110#15668020—22no—
111#15668019—22no—
112#15668019—22no—
113#15668018—22no—
114C2×#13083558—41no—
115C2×#13083558C2311yescharacteristic
116C2×#13083558C2311yescharacteristic
117C2×#13083558C2311yescharacteristic
118C2×#13083557—21no—
119M16×D89—41no—
120C22×#10623494C2311yescharacteristic
121C2×C8×D89—21no—
122#15668010—21no—
123#15668008—21no—
124#15667999—21no—
125#15667999—21no—
126#15667993—22no—
127#15667991—41no—
128#15667983—41no—
129#15667981—22no—
130#15667971C2311yescharacteristic
131#15667947—21no—
132#15667947—21no—
133#15667947—22no—
134#15667947D412yescomplemented
135#15667947D412yescomplemented
136#15667940—22no—
137#15667935—41no—
138#15667930—21no—
139#15667930—22no—
140#15667930—22no—
141#15667930D412yescomplemented
142#15667929—22no—
143#15667928—21no—
144#15667928D412yescomplemented
145#15667926—22no—
146#15667923—21no—
147#15667922—21no—
148C4×#10623494—21no—
149C8×Dic89—21no—
150C2×#41×C89C2311yescharacteristic
151C22×D4×C89C2311yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
153AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
154C2×SD16×C89—21no—
155C2×D8×C89—21no—
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158C2×M16×C89C2311yescharacteristic
159C2×M16×C89C2311yescharacteristic
160#117×C89C2311yescharacteristic
161#108×C89—22no—
162#104×C89—22no—
163#102×C89—41no—
164#101×C89—21no—
165#100×C89—21no—
166#100×C89—22no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574—21no—
173#13083574—21no—
174#13083574—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—42no—
188C22×Dic89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191Dic356—42no—
192Dic356—42no—
193Dic356—41no—
194#13083564—21no—
195#13083564—21no—
196#13083564—41no—
197#13083563—42no—
198#13083563—42no—
199#13083563—41no—
200#13083563—41no—
201#13083562—21no—
202#13083562—21no—
203#13083562—42no—
204#13083562—41no—
205#13083562—41no—
206#13083562—41no—
207#13083562—41no—
208#13083562—41no—
209#13083561—21no—
210#13083561—21no—
211#13083561—41no—
212D712—41no—
213#13083559—21no—
214#13083559—21no—
215#13083559—42no—
216#13083559—41no—
217#13083558—21no—
218#13083558—21no—
219#13083558—21no—
220#13083558—21no—
221#13083558—42no—
222#13083558C2×D412yes—
223#13083558C2×D412yes—
224#13083557—42no—
225#13083557—41no—
226#13083557—41no—
227C2×#10623494—21no—
228C2×#10623494—21no—
229C2×#10623494—21no—
230C2×#10623494—42no—
231C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
232C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
233C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
234C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
235C2×#10623494#4111yescharacteristic
236C2×#10623494#4111yescharacteristic
237C8×D89—42no—
238C8×D89—41no—
239C8×D89—41no—
240C4⋊Dic89—21no—
241#13083553—42no—
242C22⋊Dic89—42no—
243C22⋊Dic89—42no—
244C22⋊Dic89#4112yes—
245C4×Dic89—21no—
246C24×C89—21no—
247#41×C89—21no—
248#41×C89—21no—
249#41×C89—21no—
250#41×C89—21no—
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—21no—
257C2×D4×C89—21no—
258C2×D4×C89—21no—
259C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C89—21no—
261C22×C4×C89C2411yescharacteristic
262SD16×C89—42no—
263D8×C89—42no—
264M16×C89—21no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89—21no—
267M16×C89—21no—
268M16×C89—21no—
269M16×C89—21no—
270M16×C89C2×D412yes—
271M16×C89C2×D412yes—
272C2×C8×C89—21no—
273C2×C8×C89—21no—
274C2×C8×C89—21no—
275C2×C8×C89—21no—
276C4⋊C4×C89—21no—
277C22⋊C4×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—41no—
281C23×C89—41no—
282C23×C89—41no—
283C23×C89—161no—
284C23×C89C2×#4111yescharacteristic
285C22×D89—21no—
286C22×D89—21no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—21no—
289D4×C89—21no—
290D4×C89—21no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—41no—
293D4×C89—41no—
294D4×C89—41no—
295D4×C89—41no—
296D4×C89—41no—
297C2×C4×C89—21no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D89—41no—
308C22⋊D89—41no—
309C22⋊D89—41no—
310C22⋊D89—41no—
311C22⋊D89—162no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—22no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—41no—
316C2×Dic89—41no—
317C2×Dic89—41no—
318D356—21no—
319D356—21no—
320D356—21no—
321D356—21no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—21no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—22no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—22no—
339#10623494—22no—
340#10623494—41no—
341#10623494#12111yescharacteristic
342#10623494#12111yescharacteristic
343#10623494#12111yescharacteristic
344#10623494#12111yescharacteristic
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89—82no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89—161no—
351C22×C89—161no—
352C22×C89#53211yescharacteristic
353C22×C89#54611yescharacteristic
354C22×C89#55011yescharacteristic
355C2×D89—41no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—81no—
358C2×D89—81no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—81no—
361C4×C89C2×#12111yescharacteristic
362C4×C89#54011yescharacteristic
363C4×C89D4211yescharacteristic
364C4×C89D4211yescharacteristic
365Dic89—42no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89—161no—
375C2×C89#242811yescharacteristic
376D89—81no—
377D89—81no—
378#3154—891no—
379#3069—891no—
380#3068—891no—
381#3067—891no—
382C2×#471—891no—
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048D8911yescharacteristic, complemented
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953—891no—
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575—891no—
396C2×#137—891no—
397C2×#137—891no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
400C2×#135—891no—
401C22×SD16—891no—
402#568—891no—
403#568—891no—
404C2×#131—891no—
405#536—891no—
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—1781no—
412#473—1782no—
413#472—1781no—
414#472—1782no—
415#471—1782no—
416#471—1782no—
417#471—1781no—
418#471—1782no—
419#471—1781no—
420#471—1782no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430—891no—
424#430C2×D8911yescharacteristic
425C2×#108—891no—
426C2×#108—891no—
427#421—891no—
428#421C2×D8911yescharacteristic
429#419—891no—
430#418C2×D8911yescharacteristic
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413C2×D8911yescharacteristic
434C2×#101—891no—
435C2×#101—891no—
436C2×#100—891no—
437C2×#100C2×D8911yescharacteristic
438#410—891no—
439#405—891no—
440#405—891no—
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344—891no—
444#344C2×D8911yescharacteristic
445C2×#41—891no—
446C2×#41—891no—
447C2×#41C22×D8911yescharacteristic
448C22×Q8—891no—
449C22×D4C22×D8911yescharacteristic
450#137—3561no—
451#137—3561no—
452#137—1781no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456#137—1782no—
457#137—1782no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—3561no—
461AGL(1,ℤ/8)—1781no—
462AGL(1,ℤ/8)—1781no—
463AGL(1,ℤ/8)—1782no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1781no—
466#135—3561no—
467#135—3561no—
468#135—1781no—
469#135—1781no—
470#135—1781no—
471#135—1781no—
472C2×Q16—891no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—891no—
477C2×SD16—891no—
478C2×SD16—1781no—
479C2×SD16—1781no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16—1781no—
486C2×SD16—1781no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—891no—
489C2×D8—1781no—
490#131—1782no—
491#131—1781no—
492#131—1781no—
493#131—1781no—
494#131—1781no—
495#131—1782no—
496#131—1782no—
497#131—1782no—
498C2×M16—891no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—3561no—
502C2×M16—3561no—
503C2×M16—1781no—
504C2×M16C22×D8911yescharacteristic
505C2×M16C22×D8911yescharacteristic
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—891no—
509C22×C8—1781no—
510C4⋊Q8—1781no—
511#127—1781no—
512#124—1781no—
513#124—1781no—
514#123—1782no—
515C22⋊Q8—3561no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117—891no—
519#117C22×D8911yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—892no—
522#108—892no—
523#108—1781no—
524#108—1781no—
525#108—1782no—
526#104—22no—
527#104—1782no—
528#103—3561no—
529#102—41no—
530#101—21no—
531#101—892no—
532#101—1782no—
533#101—1782no—
534#101—1781no—
535#100—21no—
536#100—22no—
537#100—892no—
538#100—1781no—
539#100—1782no—
540#99—1782no—
541#97—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—1781no—
544C4×C8—1781no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1781no—
551#41—1781no—
552#41—1781no—
553#41—1781no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—891no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—891no—
576C2×D4—3562no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4D4×D8911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3562no—
586Q16—3562no—
587Q16—3561no—
588Q16—3561no—
589Q16—1781no—
590Q16—1781no—
591SD16—42no—
592SD16—3562no—
593SD16—3562no—
594SD16—3561no—
595SD16—3561no—
596SD16—3561no—
597SD16—3561no—
598SD16—3561no—
599SD16—3561no—
600SD16—3561no—
601SD16—3561no—
602SD16—3562no—
603SD16—1781no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607D8—42no—
608D8—3561no—
609D8—3561no—
610D8—3562no—
611D8—1781no—
612D8—1781no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—892no—
620M16—892no—
621M16—3562no—
622M16—3561no—
623M16—3561no—
624M16—3562no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16—1781no—
629M16D4×D8912yes—
630M16D4×D8912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—891no—
636C2×C8—891no—
637C2×C8—891no—
638C2×C8—891no—
639C2×C8—891no—
640C2×C8—891no—
641C2×C8—3562no—
642C2×C8—3561no—
643C2×C8—3561no—
644C2×C8—3562no—
645C2×C8—1781no—
646C2×C8—1781no—
647C2×C8—1781no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—3562no—
650C4⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—892no—
653C22⋊C4—3562no—
654C22⋊C4—3562no—
655C42—21no—
656C42—1781no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1781no—
663C23—1781no—
664C23#41×D8911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—3561no—
668Q8—3561no—
669Q8—3561no—
670Q8—3561no—
671Q8—1781no—
672Q8—1781no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—14242no—
688D4—1781no—
689D4—1781no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—3561no—
698C2×C4—3561no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1782no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
709C2×C4#41×D8911yescharacteristic
710C2×C4#1566805711yescharacteristic
711C2×C4#1566805811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—891no—
717C8—891no—
718C8—891no—
719C8—891no—
720C8—3561no—
721C8—1782no—
722C8—1782no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—3561no—
731C22—3561no—
732C22—7121no—
733C22—7121no—
734C22#1915214711yescharacteristic
735C22#1915224011yescharacteristic
736C22#1915226611yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—3562no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—7121no—
743C4#121×D8911yescharacteristic
744C4#1915220011yescharacteristic
745C4#1915223011yescharacteristic
746C4#1915223211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—7121no—
753C2—7121no—
754C2#2602383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023835
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2048C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#2048D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030726C2semidirect
2. #26029990C2semidirect
3. #26029977C2semidirect
4. #26029971C2semidirect
5. C2×#19151860C2semidirect
6. #26029165C2semidirect
7. #26021535C2semidirect
8. #26021313C2semidirect
9. #26021307C2semidirect
10. #26021158C2semidirect
11. #26021039C2semidirect
12. #26020802C2semidirect
13. #26020796C2semidirect
14. #26020051C2semidirect
15. C89×#2048C2semidirect
134. #15667947D4semidirect
135. #15667947D4semidirect
141. #15667930D4semidirect
144. #15667928D4semidirect
385. #2048D89semidirect
393. C89#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307262
#260299902
#260299772
#260299712
C2×#191518602
#260291652
#260215352
#260213132
#260213072
#260211582
#260210392
#260208022
#260207962
#260200512
C89×#20482
#2544689