Finite Group Databasebeta

← #36605971

Subgroups — #36605971

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C2×#15668037C2211yescharacteristic
19C2×#15668037C2211yescharacteristic
20C22×#13083563C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22#19152365C2211yescharacteristic
23#19152169C2211yescharacteristic
24#19152162C2211yescharacteristic
25#19151991—21no—
26#19151986—21no—
27#19151979—21no—
28#19151969—21no—
29#19151871—22no—
30#19151866—22no—
31#19151863—22no—
32#19151861—22no—
33#19151861—22no—
34#19151859—22no—
35#19151720—22no—
36#19151715—22no—
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151646C2211yescharacteristic
39C2×#15667948C2211yescharacteristic
40#19151615C2211yescharacteristic
41#19151615C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151582C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49#19151572C2211yescharacteristic
50#19151553C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52#19151369C2211yescharacteristic
53#19151369C2211yescharacteristic
54#19151369C2211yescharacteristic
55#19151369C2211yescharacteristic
56#575×C89C2211yescharacteristic
57#575×C89C2211yescharacteristic
58C2×#135×C89C2211yescharacteristic
59C2×#131×C89C2211yescharacteristic
60#473×C89—21no—
61#472×C89—21no—
62#471×C89—21no—
63#471×C89—21no—
64C2×#108×C89C2211yescharacteristic
65#413×C89C2211yescharacteristic
66#413×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042—22no—
71#15668042—41no—
72#15668042—41no—
73#15668037—22no—
74#15668037—22no—
75#15668037—41no—
76#15668037—41no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083563—21no—
85C2×#13083562—21no—
86C2×#13083562—21no—
87C2×#13083561—21no—
88C2×#13083561—21no—
89C2×#13083559—21no—
90C2×#13083559—21no—
91#15668019—22no—
92#15668019—22no—
93#15668019—22no—
94#15668019—22no—
95C2×#13083558—41no—
96C2×#13083558—41no—
97C2×#13083558C2311yescharacteristic
98C2×#13083558C2311yescharacteristic
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101#15668010—21no—
102#15668008—21no—
103#15668001—21no—
104#15667999—21no—
105#15667993—22no—
106#15667991—41no—
107#15667986—41no—
108#15667980—22no—
109#15667971C2311yescharacteristic
110#15667971C2311yescharacteristic
111#15667948D412yescomplemented
112#15667948D412yescomplemented
113#15667947—22no—
114#15667947—22no—
115#15667939—22no—
116#15667939—22no—
117#15667937—41no—
118#15667934—41no—
119#15667931D412yescomplemented
120#15667930—22no—
121#15667930—22no—
122#15667929D412yescomplemented
123#15667928—22no—
124#15667928—22no—
125#15667927—22no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—21no—
134#137×C89—21no—
135#137×C89—21no—
136#137×C89—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
141#135×C89—21no—
142#135×C89—21no—
143#135×C89—21no—
144#135×C89—21no—
145#135×C89—41no—
146#135×C89—41no—
147C2×Q16×C89D411yescharacteristic
148C2×SD16×C89D411yescharacteristic
149C2×SD16×C89D411yescharacteristic
150C2×D8×C89D411yescharacteristic
151#131×C89—21no—
152#131×C89—21no—
153#131×C89—21no—
154#131×C89—21no—
155C2×M16×C89—21no—
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158C2×M16×C89C2311yescharacteristic
159C22×C8×C89—21no—
160C22×C8×C89C2311yescharacteristic
161#108×C89—21no—
162#108×C89—21no—
163#101×C89—21no—
164#101×C89—21no—
165#100×C89—21no—
166#100×C89—21no—
167C23×D89—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×C22⋊D89—42no—
181C22×Dic89—21no—
182#13083564—42no—
183#13083564—42no—
184#13083563—41no—
185#13083563—41no—
186#13083563—41no—
187#13083563—41no—
188#13083562—42no—
189#13083562—42no—
190#13083561—42no—
191#13083561—42no—
192#13083559—42no—
193#13083559—42no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—42no—
199#13083558—42no—
200#13083558C2×D412yes—
201#13083558C2×D412yes—
202#13083558C2×D412yes—
203#13083558C2×D412yes—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—42no—
209C2×#10623494—42no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212#13083553—42no—
213C22⋊Dic89—21no—
214C22⋊Dic89—42no—
215C22⋊Dic89#4112yes—
216#13083551—42no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244Q16×C89—21no—
245Q16×C89—21no—
246Q16×C89—41no—
247Q16×C89—41no—
248SD16×C89—21no—
249SD16×C89—21no—
250SD16×C89—21no—
251SD16×C89—21no—
252SD16×C89—41no—
253SD16×C89—41no—
254SD16×C89—41no—
255SD16×C89—41no—
256D8×C89—21no—
257D8×C89—21no—
258D8×C89—41no—
259D8×C89—41no—
260M16×C89—21no—
261M16×C89—21no—
262M16×C89—21no—
263M16×C89—21no—
264M16×C89—21no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89—41no—
267M16×C89—41no—
268C2×C8×C89—21no—
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89—21no—
271C2×C8×C89—41no—
272C2×C8×C89—41no—
273C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
274C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
275C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
277C2×C8×C89#4111yescharacteristic
278C2×C8×C89#4111yescharacteristic
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89—21no—
282C23×C89C2×#4111yescharacteristic
283C22×D89—41no—
284C22×D89—41no—
285C22×D89—41no—
286C22×D89—161no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—21no—
289Q8×C89—21no—
290Q8×C89—21no—
291Q8×C89—21no—
292Q8×C89—21no—
293D4×C89—21no—
294D4×C89—21no—
295D4×C89—21no—
296D4×C89—21no—
297D4×C89—21no—
298D4×C89—21no—
299D4×C89—41no—
300D4×C89—41no—
301D4×C89—41no—
302D4×C89—41no—
303D4×C89—41no—
304D4×C89—41no—
305C2×C4×C89—21no—
306C2×C4×C89—21no—
307C2×C4×C89—21no—
308C2×C4×C89—41no—
309C2×C4×C89—41no—
310C2×C4×C89—41no—
311C2×C4×C89—41no—
312C2×C4×C89—41no—
313C2×C4×C89—41no—
314C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D89—162no—
321C2×Dic89—22no—
322C2×Dic89—41no—
323C2×Dic89—41no—
324C2×Dic89—41no—
325C2×Dic89—41no—
326D356—41no—
327D356—41no—
328D356—41no—
329D356—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—41no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337C8×C89#12111yescharacteristic
338C8×C89#12111yescharacteristic
339C8×C89#12111yescharacteristic
340C8×C89#12111yescharacteristic
341#10623494—22no—
342#10623494—22no—
343#10623494—22no—
344#10623494—22no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89—41no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89—81no—
351C22×C89—81no—
352C22×C89#53211yescharacteristic
353C22×C89#54611yescharacteristic
354C22×C89#55011yescharacteristic
355C2×D89—82no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—161no—
358C2×D89—161no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89C2×#12111yescharacteristic
363C4×C89#54011yescharacteristic
364C4×C89D4211yescharacteristic
365C4×C89D4211yescharacteristic
366Dic89—42no—
367Dic89—81no—
368Dic89—81no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89—81no—
375C2×C89—81no—
376C2×C89#242811yescharacteristic
377D89—161no—
378#3154—891no—
379#3069—891no—
380#3068—891no—
381#3067D8911yescharacteristic, complemented
382C2×#471—891no—
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953—891no—
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575C2×D8911yescharacteristic
395#575C2×D8911yescharacteristic
396C2×#137—891no—
397C2×#137—891no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
400C2×#135C2×D8911yescharacteristic
401C22×SD16—891no—
402#568—891no—
403#568—891no—
404C2×#131C2×D8911yescharacteristic
405#536—891no—
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—21no—
412#473—1782no—
413#472—21no—
414#472—1782no—
415#471—21no—
416#471—21no—
417#471—1782no—
418#471—1782no—
419#471—1782no—
420#471—1782no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430—891no—
424#430—891no—
425C2×#108—891no—
426C2×#108C2×D8911yescharacteristic
427#421—891no—
428#421—891no—
429#419—891no—
430#418—891no—
431#413—891no—
432#413C2×D8911yescharacteristic
433#413C2×D8911yescharacteristic
434C2×#101—891no—
435C2×#101—891no—
436C2×#100—891no—
437C2×#100—891no—
438#410—891no—
439#405—891no—
440#405—891no—
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344—891no—
444#344—891no—
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C2×#41C22×D8911yescharacteristic
447C2×#41C22×D8911yescharacteristic
448C22×Q8—891no—
449C22×D4—891no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—3561no—
455#137—3561no—
456#137—1782no—
457#137—1782no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—3561no—
463AGL(1,ℤ/8)—3561no—
464AGL(1,ℤ/8)—1782no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—41no—
471#135—41no—
472C2×Q16—1781no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×SD16—1781no—
476C2×SD16—1781no—
477C2×SD16—1781no—
478C2×SD16—1781no—
479C2×SD16—1781no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×D8—1781no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1782no—
495#131—1782no—
496#131—1782no—
497#131—1782no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—891no—
502C2×M16—891no—
503C2×M16—3561no—
504C2×M16—3561no—
505C2×M16C22×D8911yescharacteristic
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D8911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1781no—
511#127—1781no—
512#124—1781no—
513#124—1781no—
514#123—1782no—
515C22⋊Q8—3561no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117—891no—
519#117—891no—
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—892no—
523#108—892no—
524#108—1782no—
525#108—1782no—
526#104—1782no—
527#104—1782no—
528#103—3561no—
529#102—3561no—
530#101—21no—
531#101—21no—
532#101—892no—
533#101—1782no—
534#101—1782no—
535#100—21no—
536#100—21no—
537#100—892no—
538#100—1782no—
539#100—1782no—
540#99—1782no—
541#97—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—1781no—
544C4×C8—1781no—
545C24—1781no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—3562no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4D4×D8911yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—41no—
588Q16—41no—
589Q16—3562no—
590Q16—3562no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—3562no—
600SD16—3562no—
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—3561no—
604SD16—3561no—
605SD16—3561no—
606SD16—3561no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—41no—
610D8—41no—
611D8—3562no—
612D8—3562no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—892no—
622M16—892no—
623M16—892no—
624M16—892no—
625M16—3562no—
626M16—3562no—
627M16—1781no—
628M16—1781no—
629M16—1781no—
630M16—1781no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—3562no—
637C2×C8—3562no—
638C2×C8—1781no—
639C2×C8—1781no—
640C2×C8—1781no—
641C2×C8—1781no—
642C2×C8D4×D8911yescharacteristic
643C2×C8D4×D8911yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
646C2×C8#1308357311yescharacteristic
647C2×C8#1308357311yescharacteristic
648C4⋊C4—3562no—
649C4⋊C4—1781no—
650C4⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—892no—
652C22⋊C4—3562no—
653C22⋊C4—3562no—
654C22⋊C4—1781no—
655C42—1781no—
656C42—1781no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—3561no—
661C23—3561no—
662C23—3561no—
663C23—14241no—
664C23#41×D8911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—3561no—
672Q8—3561no—
673Q8—3561no—
674Q8—3561no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—3561no—
688D4—3561no—
689D4—3561no—
690D4—3561no—
691D4—14242no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—1782no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
710C2×C4#1566805711yescharacteristic
711C2×C4#1566805811yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1782no—
716C8—1782no—
717C8—1782no—
718C8—1782no—
719C8#1566798411yescharacteristic
720C8#1566798411yescharacteristic
721C8#1566798411yescharacteristic
722C8#1566798411yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—14241no—
731C22—14241no—
732C22—7122no—
733C22—7121no—
734C22#1915214311yescharacteristic
735C22#1915223611yescharacteristic
736C22#1915226611yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—3562no—
741C4—7121no—
742C4—7121no—
743C4C2×#1566798411yescharacteristic
744C4#1915220111yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
746C4#1915223211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—14241no—
754C2#2602384211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023842
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3067C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#3067D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030729C2semidirect
2. #26029991C2semidirect
3. #26029982C2semidirect
4. C2×#19151861C2semidirect
5. #26029169C2semidirect
6. #26021532C2semidirect
7. #26021525C2semidirect
8. #26021309C2semidirect
9. #26021302C2semidirect
10. #26021153C2semidirect
11. #26021040C2semidirect
12. #26020802C2semidirect
13. #26020797C2semidirect
14. #26020052C2semidirect
15. C89×#3067C2semidirect
111. #15667948D4semidirect
112. #15667948D4semidirect
119. #15667931D4semidirect
122. #15667929D4semidirect
381. #3067D89semidirect
393. C89#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307292
#260299912
#260299822
C2×#191518612
#260291692
#260215322
#260215252
#260213092
#260213022
#260211532
#260210402
#260208022
#260207972
#260200522
C89×#30672
#2544689