Finite Group Databasebeta

← #36605972

Subgroups — #36605972

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668037C2211yescharacteristic
19C2×#15668032C2211yescharacteristic
20C22×#13083561C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22C2×#15668019C2211yescharacteristic
23#19152172C2211yescharacteristic
24#19152162C2211yescharacteristic
25#19151991—21no—
26#19151984—21no—
27#19151983—21no—
28#19151969—21no—
29#19151871—21no—
30#19151867—22no—
31#19151866—21no—
32#19151864—22no—
33#19151863—22no—
34#19151863—22no—
35#19151863—21no—
36#19151859—21no—
37#19151718—22no—
38#19151713—22no—
39#19151646C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41C2×#15667947C2211yescharacteristic
42#19151615C2211yescharacteristic
43#19151614C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151582C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51#19151572C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151370C2211yescharacteristic
55#19151370C2211yescharacteristic
56#19151370C2211yescharacteristic
57#19151369C2211yescharacteristic
58#575×C89C2211yescharacteristic
59C2×#137×C89C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61#568×C89C2211yescharacteristic
62#473×C89—22no—
63#471×C89—22no—
64#430×C89C2211yescharacteristic
65#413×C89C2211yescharacteristic
66C2×#101×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668043—21no—
70#15668042—21no—
71#15668040—22no—
72#15668040—41no—
73#15668038—21no—
74#15668037—21no—
75#15668037—22no—
76#15668037—41no—
77#15668032—21no—
78#15668032—21no—
79#15668032—21no—
80#15668032—21no—
81#15668032—41no—
82C2×#13083564D411yescharacteristic
83C2×#13083563—21no—
84C2×#13083562D411yescharacteristic
85C2×#13083561—21no—
86C2×#13083561—21no—
87C2×#13083561—21no—
88C2×#13083561—21no—
89C2×#13083561—21no—
90C2×#13083561—21no—
91C2×#13083561—21no—
92C2×#13083561D411yescharacteristic
93C2×D712—21no—
94C2×#13083559—21no—
95C2×#13083559D411yescharacteristic
96#15668020—22no—
97#15668019—21no—
98#15668019—21no—
99#15668019—21no—
100#15668019—21no—
101#15668018—22no—
102C2×#13083558—21no—
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106M16×D89—41no—
107C22×#10623494—21no—
108C22×#10623494C2311yescharacteristic
109#15668010—21no—
110#15668008—21no—
111#15668001—21no—
112#15668001—21no—
113#15667995—22no—
114#15667988—41no—
115#15667986—41no—
116#15667980—22no—
117#15667971C2311yescharacteristic
118#15667971C2311yescharacteristic
119#15667947—21no—
120#15667947—21no—
121#15667947—22no—
122#15667947D412yescomplemented
123#15667947D412yescomplemented
124#15667939—22no—
125#15667938—22no—
126#15667936—41no—
127#15667934—41no—
128#15667931—22no—
129#15667931—21no—
130#15667930—21no—
131#15667929—21no—
132#15667928—21no—
133#15667928—22no—
134#15667928—22no—
135#15667927—22no—
136#15667922—21no—
137#15667922—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C2×#41×C89C2311yescharacteristic
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
143#137×C89—21no—
144#137×C89—21no—
145#137×C89—22no—
146#137×C89—22no—
147#137×C89—41no—
148#137×C89—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
151#135×C89—41no—
152C2×Q16×C89—21no—
153C2×Q16×C89—21no—
154C2×SD16×C89—21no—
155C2×SD16×C89—21no—
156#131×C89—22no—
157#131×C89—22no—
158C2×M16×C89—41no—
159C2×M16×C89C2311yescharacteristic
160C2×M16×C89C2311yescharacteristic
161C2×M16×C89C2311yescharacteristic
162C2×M16×C89C2311yescharacteristic
163#108×C89—22no—
164#101×C89—22no—
165#101×C89D412yescomplemented
166#100×C89D412yescomplemented
167C23×D89—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D89—21no—
181C2×C22⋊D89—42no—
182C2×C4×D89—21no—
183#13083564—21no—
184#13083564—21no—
185#13083564—41no—
186#13083563—42no—
187#13083562—21no—
188#13083562—21no—
189#13083562—41no—
190#13083561—21no—
191#13083561—21no—
192#13083561—42no—
193#13083561—41no—
194#13083561—41no—
195#13083561—41no—
196#13083561—41no—
197#13083561—41no—
198D712—42no—
199#13083559—21no—
200#13083559—21no—
201#13083559—42no—
202#13083559—41no—
203#13083558—21no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—41no—
209#13083558—41no—
210#13083558C2×D412yes—
211#13083557—42no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—41no—
216C2×#10623494—41no—
217C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
218C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
219C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
220C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
221C2×#10623494#4111yescharacteristic
222C2×#10623494#4111yescharacteristic
223C8×D89—42no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89—21no—
226#13083553—42no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89#4112yes—
229#13083551—42no—
230#13083551—42no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233#41×C89—21no—
234#41×C89—21no—
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238#41×C89—21no—
239#41×C89—21no—
240#41×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—21no—
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89C2411yescharacteristic
257Q16×C89—42no—
258Q16×C89—42no—
259Q16×C89—41no—
260SD16×C89—42no—
261SD16×C89—42no—
262SD16×C89—41no—
263SD16×C89—41no—
264D8×C89—41no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89—21no—
267M16×C89—21no—
268M16×C89—21no—
269M16×C89—21no—
270M16×C89—42no—
271M16×C89C2×D412yes—
272M16×C89C2×D412yes—
273M16×C89C2×D412yes—
274C2×C8×C89—21no—
275C2×C8×C89—21no—
276C2×C8×C89—21no—
277C2×C8×C89—21no—
278C2×C8×C89—42no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89C2×#4111yescharacteristic
282C22×D89—21no—
283C22×D89—41no—
284C22×D89—41no—
285C22×D89—41no—
286C22×D89—161no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—21no—
289Q8×C89—21no—
290Q8×C89—21no—
291Q8×C89—41no—
292Q8×C89—41no—
293Q8×C89—41no—
294Q8×C89—41no—
295D4×C89—21no—
296D4×C89—21no—
297D4×C89—21no—
298D4×C89—21no—
299D4×C89—41no—
300D4×C89—41no—
301D4×C89—41no—
302D4×C89—41no—
303C2×C4×C89—21no—
304C2×C4×C89—21no—
305C2×C4×C89—41no—
306C2×C4×C89—41no—
307C2×C4×C89—41no—
308C2×C4×C89—41no—
309C2×C4×C89—41no—
310C2×C4×C89—41no—
311C2×C4×C89—41no—
312C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D89—41no—
319C22⋊D89—41no—
320C22⋊D89—162no—
321C2×Dic89—22no—
322C2×Dic89—21no—
323C2×Dic89—41no—
324D356—21no—
325D356—21no—
326D356—41no—
327D356—41no—
328D356—41no—
329D356—41no—
330C4×D89—41no—
331C4×D89—41no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—22no—
336C8×C89—22no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—22no—
339#10623494—41no—
340#10623494—41no—
341#10623494#12111yescharacteristic
342#10623494#12111yescharacteristic
343#10623494#12111yescharacteristic
344#10623494#12111yescharacteristic
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89#53211yescharacteristic
351C22×C89#54611yescharacteristic
352C22×C89#55011yescharacteristic
353C2×D89—41no—
354C2×D89—81no—
355C2×D89—82no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—161no—
358C2×D89—161no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—81no—
362C4×C89C2×#12111yescharacteristic
363C4×C89#54011yescharacteristic
364C4×C89D4211yescharacteristic
365C4×C89D4211yescharacteristic
366Dic89—42no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89—81no—
375C2×C89#242811yescharacteristic
376D89—81no—
377D89—161no—
378#3154—891no—
379#3069D8911yescharacteristic, complemented
380#3068—891no—
381#3067—891no—
382C2×#471—891no—
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953—891no—
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575C2×D8911yescharacteristic
396C2×#137C2×D8911yescharacteristic
397C2×#137C2×D8911yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
400C2×#135—891no—
401C22×SD16—891no—
402#568—891no—
403#568C2×D8911yescharacteristic
404C2×#131—891no—
405#536—891no—
406#535—891no—
407#497—1781no—
408#496—1781no—
409#495—1781no—
410#492—1781no—
411#473—22no—
412#473—1781no—
413#472—1781no—
414#472—1782no—
415#471—22no—
416#471—1782no—
417#471—1782no—
418#471—1781no—
419#471—1781no—
420#471—1782no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430—891no—
424#430C2×D8911yescharacteristic
425C2×#108—891no—
426C2×#108—891no—
427#421—891no—
428#421—891no—
429#419—891no—
430#418—891no—
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413C2×D8911yescharacteristic
434C2×#101—891no—
435C2×#101C2×D8911yescharacteristic
436C2×#100—891no—
437C2×#100—891no—
438#410—891no—
439#405—891no—
440#405—891no—
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344—891no—
444#344—891no—
445C2×#41—891no—
446C2×#41C22×D8911yescharacteristic
447C2×#41C22×D8911yescharacteristic
448C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
449C22×D4—891no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—22no—
453#137—22no—
454#137—41no—
455#137—41no—
456#137—1781no—
457#137—1781no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—3561no—
461AGL(1,ℤ/8)—3561no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—41no—
467#135—3561no—
468#135—1781no—
469#135—1781no—
470#135—1781no—
471#135—1781no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—21no—
474C2×Q16—891no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—891no—
478C2×SD16—891no—
479C2×SD16—1781no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16—1781no—
486C2×SD16—1781no—
487C2×D8—891no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8—1781no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1782no—
493#131—1781no—
494#131—1781no—
495#131—1781no—
496#131—1781no—
497#131—1782no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—891no—
502C2×M16—3561no—
503C2×M16—1781no—
504C2×M16C22×D8911yescharacteristic
505C2×M16C22×D8911yescharacteristic
506C2×M16C22×D8911yescharacteristic
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—891no—
509C22×C8—1781no—
510C4⋊Q8—1781no—
511#127—1781no—
512#124—1781no—
513#124—1781no—
514#123—1782no—
515C22⋊Q8—3561no—
516#121—3561no—
517#120—1782no—
518#117—891no—
519#117—891no—
520#108—22no—
521#108—892no—
522#108—892no—
523#108—1781no—
524#108—1781no—
525#108—1782no—
526#104—1782no—
527#104—1782no—
528#103—3561no—
529#102—3561no—
530#101—22no—
531#101—1781no—
532#101—1782no—
533#101—1781no—
534#101C22⋊D8912yescomplemented
535#100—1781no—
536#100—1781no—
537#100—1782no—
538#100—1782no—
539#100C22⋊D8912yescomplemented
540#99—1782no—
541#97—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—1781no—
544C4×C8—1781no—
545C24—1781no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—891no—
570C2×D4—3562no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—42no—
587Q16—41no—
588Q16—3561no—
589Q16—1781no—
590Q16—1781no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—3562no—
596SD16—3561no—
597SD16—3561no—
598SD16—3561no—
599SD16—3561no—
600SD16—3561no—
601SD16—3561no—
602SD16—3562no—
603SD16—1781no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607D8—41no—
608D8—3562no—
609D8—3561no—
610D8—3562no—
611D8—1781no—
612D8—1781no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—892no—
620M16—3562no—
621M16—3561no—
622M16—3561no—
623M16—1781no—
624M16—1781no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16D4×D8912yes—
629M16C2×C22⋊D8912yes—
630M16C2×C22⋊D8912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—891no—
637C2×C8—891no—
638C2×C8—891no—
639C2×C8—891no—
640C2×C8—891no—
641C2×C8—891no—
642C2×C8—3562no—
643C2×C8—3561no—
644C2×C8—3561no—
645C2×C8—1781no—
646C2×C8—1781no—
647C2×C8—1781no—
648C4⋊C4—3562no—
649C4⋊C4—1781no—
650C4⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—892no—
652C22⋊C4—3562no—
653C22⋊C4—3562no—
654C22⋊C4—1781no—
655C42—1781no—
656C42—1781no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—3561no—
660C23—3561no—
661C23—3561no—
662C23—14241no—
663C23—1781no—
664C23#41×D8911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—3561no—
688D4—3561no—
689D4—14242no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—1782no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
709C2×C4#41×D8911yescharacteristic
710C2×C4#1566805711yescharacteristic
711C2×C4#1566805711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—891no—
717C8—891no—
718C8—891no—
719C8—891no—
720C8—3561no—
721C8—3561no—
722C8—1782no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—3561no—
729C22—14241no—
730C22—14241no—
731C22—7122no—
732C22—7121no—
733C22—7121no—
734C22#1915214411yescharacteristic
735C22#1915223711yescharacteristic
736C22#1915226611yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—3562no—
741C4—3561no—
742C4—7121no—
743C4#121×D8911yescharacteristic
744C4#1915219811yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—14241no—
753C2—7121no—
754C2#2602383711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023837
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3069C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#3069D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030731C2semidirect
2. #26029983C2semidirect
3. #26029969C2semidirect
4. C2×#19151863C2semidirect
5. #26029167C2semidirect
6. #26021529C2semidirect
7. #26021527C2semidirect
8. #26021310C2semidirect
9. #26021302C2semidirect
10. #26021156C2semidirect
11. #26021039C2semidirect
12. #26020801C2semidirect
13. #26020799C2semidirect
14. #26020055C2semidirect
15. C89×#3069C2semidirect
122. #15667947D4semidirect
123. #15667947D4semidirect
165. #101×C89D4semidirect
166. #100×C89D4semidirect
379. #3069D89semidirect
393. C89#25446semidirect
534. #101C22⋊D89semidirect
539. #100C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307312
#260299832
#260299692
C2×#191518632
#260291672
#260215292
#260215272
#260213102
#260213022
#260211562
#260210392
#260208012
#260207992
#260200552
C89×#30692
#2544689