Finite Group Databasebeta

← #36605973

Subgroups — #36605973

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668043C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20#19152365C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22C2×#15668018C2211yescharacteristic
23#19151871—22no—
24#19151870—21no—
25#19151866—22no—
26#19151865—21no—
27#19151863—22no—
28#19151859—22no—
29#19151858—22no—
30#19151858—22no—
31#19151858—21no—
32#19151858—21no—
33#19151720—22no—
34#19151715—22no—
35#19151646C2211yescharacteristic
36#19151646C2211yescharacteristic
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667948C2211yescharacteristic
39#19151615C2211yescharacteristic
40#19151615C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151603C2211yescharacteristic
43#19151582C2211yescharacteristic
44#19151582C2211yescharacteristic
45#19151580C2211yescharacteristic
46C2×#15667931C2211yescharacteristic
47C2×#15667931C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50#19151571C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52#19151370C2211yescharacteristic
53#19151368C2211yescharacteristic
54#19151368C2211yescharacteristic
55#19151368C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
58C2×#135×C89C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
60#536×C89C2211yescharacteristic
61#535×C89C2211yescharacteristic
62#497×C89—21no—
63#496×C89—21no—
64#495×C89—21no—
65#492×C89—21no—
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—21no—
70#15668043—21no—
71#15668043—41no—
72#15668042—21no—
73#15668042—21no—
74#15668038—22no—
75#15668038—21no—
76#15668038—21no—
77#15668038—41no—
78#15668037—21no—
79#15668037—21no—
80#15668032—41no—
81#15668032—41no—
82C2×#13083564—21no—
83C2×#13083562—21no—
84C2×#13083561—21no—
85C2×#13083559—21no—
86#15668019—22no—
87#15668019—22no—
88#15668019—22no—
89#15668019—22no—
90#15668018—21no—
91#15668018—21no—
92#15668018—21no—
93#15668018—21no—
94C2×#13083558—41no—
95C2×#13083558—41no—
96C2×#13083558C2311yescharacteristic
97C2×#13083558C2311yescharacteristic
98C2×#13083558C2311yescharacteristic
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083557—21no—
103C2×C8×D89—21no—
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667948—21no—
106#15667948—21no—
107#15667948D412yescomplemented
108#15667948D412yescomplemented
109#15667947—22no—
110#15667947—22no—
111#15667939—22no—
112#15667939—22no—
113#15667936—41no—
114#15667933—41no—
115#15667931—22no—
116#15667931—22no—
117#15667931—21no—
118#15667931—21no—
119#15667930D412yescomplemented
120#15667929—22no—
121#15667929—22no—
122#15667929—21no—
123#15667929—21no—
124#15667928D412yescomplemented
125#15667926—22no—
126#15667922—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C22×D4×C89C2311yescharacteristic
132#137×C89—22no—
133#137×C89—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
136#135×C89—21no—
137#135×C89—21no—
138#135×C89—21no—
139#135×C89—21no—
140C2×Q16×C89—21no—
141C2×Q16×C89D411yescharacteristic
142C2×SD16×C89—21no—
143C2×SD16×C89—21no—
144C2×SD16×C89—21no—
145C2×SD16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×SD16×C89—21no—
149C2×SD16×C89—21no—
150C2×SD16×C89D411yescharacteristic
151C2×SD16×C89D411yescharacteristic
152C2×D8×C89—21no—
153C2×D8×C89D411yescharacteristic
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C22×C8×C89C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C89—21no—
157#127×C89—21no—
158#124×C89—21no—
159#124×C89—21no—
160#123×C89—22no—
161C22⋊Q8×C89—41no—
162#121×C89—41no—
163#120×C89—22no—
164#117×C89C2311yescharacteristic
165#97×C89—21no—
166C4×C8×C89—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175#13083564—42no—
176#13083564—41no—
177#13083564—41no—
178#13083562—42no—
179#13083562—41no—
180#13083562—41no—
181#13083561—42no—
182#13083561—41no—
183#13083561—41no—
184#13083559—42no—
185#13083559—41no—
186#13083559—41no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—42no—
197#13083558—42no—
198#13083558C2×D412yes—
199#13083558C2×D412yes—
200#13083558C2×D412yes—
201#13083557—41no—
202#13083557—41no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—42no—
210C2×#10623494—42no—
211C8×D89—41no—
212C8×D89—41no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C22⋊Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C24×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—42no—
242C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89C2411yescharacteristic
248Q16×C89—21no—
249Q16×C89—21no—
250Q16×C89—42no—
251SD16×C89—21no—
252SD16×C89—21no—
253SD16×C89—21no—
254SD16×C89—21no—
255SD16×C89—42no—
256SD16×C89—42no—
257SD16×C89—41no—
258SD16×C89—41no—
259SD16×C89—41no—
260SD16×C89—41no—
261D8×C89—21no—
262D8×C89—21no—
263D8×C89—42no—
264M16×C89—21no—
265M16×C89C2×D412yes—
266C2×C8×C89—21no—
267C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
268C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
269C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
270C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
271C2×C8×C89#4111yescharacteristic
272C2×C8×C89#4111yescharacteristic
273C4⋊C4×C89—21no—
274C4⋊C4×C89—42no—
275C22⋊C4×C89—42no—
276C22⋊C4×C89—42no—
277C22⋊C4×C89#4112yes—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89—41no—
282C23×C89—41no—
283C23×C89—41no—
284C23×C89—161no—
285C23×C89C2×#4111yescharacteristic
286C22×D89—21no—
287Q8×C89—21no—
288Q8×C89—21no—
289Q8×C89—21no—
290Q8×C89—21no—
291Q8×C89—41no—
292Q8×C89—41no—
293Q8×C89—41no—
294Q8×C89—41no—
295D4×C89—21no—
296D4×C89—21no—
297D4×C89—21no—
298D4×C89—21no—
299D4×C89—41no—
300D4×C89—41no—
301D4×C89—41no—
302D4×C89—41no—
303D4×C89—41no—
304D4×C89—41no—
305D4×C89—41no—
306D4×C89—41no—
307D4×C89—162no—
308C2×C4×C89—22no—
309C2×C4×C89—21no—
310C2×C4×C89—21no—
311C2×C4×C89—41no—
312C2×C4×C89—41no—
313C2×C4×C89—41no—
314C2×C4×C89—41no—
315C2×C4×C89—41no—
316C2×C4×C89—41no—
317C2×C4×C89—41no—
318C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D89—41no—
325C22⋊D89—41no—
326C2×Dic89—21no—
327C2×Dic89—41no—
328D356—21no—
329D356—21no—
330C4×D89—41no—
331C4×D89—41no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89#12111yescharacteristic
336C8×C89#12111yescharacteristic
337C8×C89#12111yescharacteristic
338C8×C89#12111yescharacteristic
339#10623494—22no—
340#10623494—22no—
341#10623494—22no—
342#10623494—41no—
343#10623494—41no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89—82no—
351C22×C89—81no—
352C22×C89—161no—
353C22×C89—161no—
354C22×C89#53211yescharacteristic
355C22×C89#54611yescharacteristic
356C22×C89#55011yescharacteristic
357C2×D89—41no—
358C2×D89—81no—
359C4×C89—42no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—81no—
363C4×C89C2×#12111yescharacteristic
364C4×C89#54011yescharacteristic
365C4×C89D4211yescharacteristic
366C4×C89D4211yescharacteristic
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369#25446—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—21no—
372C2×C89—21no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89—81no—
375C2×C89—161no—
376C2×C89#242811yescharacteristic
377D89—81no—
378#3154D8911yescharacteristic, complemented
379#3069—891no—
380#3068—891no—
381#3067—891no—
382C2×#471—891no—
383#2957—891no—
384#2049—891no—
385#2048—891no—
386#2009—891no—
387#2008—891no—
388#1977—891no—
389#1953—891no—
390#1915—891no—
391#1914—891no—
392#1757—891no—
393C89#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
394#575—891no—
395#575—891no—
396C2×#137—891no—
397C2×#137C2×D8911yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
400C2×#135C2×D8911yescharacteristic
401C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
402#568—891no—
403#568—891no—
404C2×#131—891no—
405#536C2×D8911yescharacteristic
406#535C2×D8911yescharacteristic
407#497—21no—
408#496—21no—
409#495—21no—
410#492—21no—
411#473—1782no—
412#473—1781no—
413#472—1782no—
414#472—1781no—
415#471—1782no—
416#471—1782no—
417#471—1782no—
418#471—1782no—
419#471—1781no—
420#471—1781no—
421#444—1782no—
422#443—1782no—
423#430—891no—
424#430—891no—
425C2×#108—891no—
426C2×#108—891no—
427#421—891no—
428#421—891no—
429#419—891no—
430#418—891no—
431#413—891no—
432#413—891no—
433#413—891no—
434C2×#101—891no—
435C2×#101—891no—
436C2×#100—891no—
437C2×#100—891no—
438#410—891no—
439#405—891no—
440#405C2×D8911yescharacteristic
441#344—891no—
442#344—891no—
443#344—891no—
444#344—891no—
445C2×#41—891no—
446C2×#41C22×D8911yescharacteristic
447C2×#41C22×D8911yescharacteristic
448C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
449C22×D4C22×D8911yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—3561no—
453#137—1782no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456#137—1781no—
457#137—1781no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—3561no—
461AGL(1,ℤ/8)—1782no—
462AGL(1,ℤ/8)—1781no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1781no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—3561no—
471#135—3561no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×D8—21no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
490#131—1782no—
491#131—1782no—
492#131—1782no—
493#131—1782no—
494#131—1781no—
495#131—1781no—
496#131—1781no—
497#131—1781no—
498C2×M16—891no—
499C2×M16—891no—
500C2×M16—891no—
501C2×M16—891no—
502C2×M16—891no—
503C2×M16—891no—
504C2×M16—3561no—
505C2×M16—3561no—
506C2×M16—1781no—
507C2×M16C22×D8911yescharacteristic
508C22×C8—1781no—
509C22×C8C22×D8911yescharacteristic
510C4⋊Q8—21no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—21no—
514#123—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—891no—
519#117C22×D8911yescharacteristic
520#108—892no—
521#108—892no—
522#108—1782no—
523#108—1782no—
524#108—1781no—
525#108—1781no—
526#104—1782no—
527#104—1782no—
528#103—3561no—
529#102—3561no—
530#101—892no—
531#101—1782no—
532#101—1782no—
533#101—1781no—
534#101—1781no—
535#100—892no—
536#100—1782no—
537#100—1782no—
538#100—1781no—
539#100—1781no—
540#99—1782no—
541#97—21no—
542#97—1781no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1781no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1781no—
555#41—1781no—
556#41—1781no—
557#41—1781no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—891no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—42no—
588Q16—3561no—
589Q16—3561no—
590Q16—3562no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—42no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—41no—
600SD16—41no—
601SD16—3561no—
602SD16—3561no—
603SD16—3561no—
604SD16—3561no—
605SD16—3562no—
606SD16—3562no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—42no—
610D8—3561no—
611D8—3561no—
612D8—3562no—
613M16—21no—
614M16—892no—
615M16—892no—
616M16—892no—
617M16—3561no—
618M16—3561no—
619M16—3562no—
620M16—3562no—
621M16—1781no—
622M16—1781no—
623M16—1781no—
624M16—1781no—
625M16—1781no—
626M16—1781no—
627M16—1781no—
628M16—1781no—
629M16—1781no—
630M16D4×D8912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—3561no—
633C2×C8—3561no—
634C2×C8—3562no—
635C2×C8—3562no—
636C2×C8—1781no—
637C2×C8—1781no—
638C2×C8—1781no—
639C2×C8—1781no—
640C2×C8—1781no—
641C2×C8—1781no—
642C2×C8D4×D8911yescharacteristic
643C2×C8D4×D8911yescharacteristic
644C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
645C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
646C2×C8#1308357311yescharacteristic
647C2×C8#1308357311yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—1781no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—1781no—
654C22⋊C4#1308357312yes—
655C42—21no—
656C42—1781no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1781no—
664C23C2×#1308357311yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—1781no—
674Q8—1781no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—162no—
688D4—3561no—
689D4—3561no—
690D4—1781no—
691D4—1781no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
709C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
710C2×C4#1566805711yescharacteristic
711C2×C4#1566805711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—3561no—
714C8—3561no—
715C8—3561no—
716C8—1782no—
717C8—1782no—
718C8—1782no—
719C8#1566798411yescharacteristic
720C8#1566798411yescharacteristic
721C8#1566798411yescharacteristic
722C8#1566798411yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—3561no—
733C22—7121no—
734C22#1915214611yescharacteristic
735C22#1915224211yescharacteristic
736C22#1915226811yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—3561no—
742C4—7121no—
743C4C2×#1566798411yescharacteristic
744C4#1915220211yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
746C4#1915223311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—7121no—
754C2#2602384311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023843
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3154C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#3154D89
hypocenterC89#25446
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029986C2semidirect
2. #26029977C2semidirect
3. #26029968C2semidirect
4. C2×#19151858C2semidirect
5. #26029169C2semidirect
6. #26021529C2semidirect
7. #26021522C2semidirect
8. #26021312C2semidirect
9. #26021305C2semidirect
10. #26021157C2semidirect
11. #26021042C2semidirect
12. #26020805C2semidirect
13. #26020800C2semidirect
14. #26020053C2semidirect
15. C89×#3154C2semidirect
107. #15667948D4semidirect
108. #15667948D4semidirect
119. #15667930D4semidirect
124. #15667928D4semidirect
378. #3154D89semidirect
393. C89#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299862
#260299772
#260299682
C2×#191518582
#260291692
#260215292
#260215222
#260213122
#260213052
#260211572
#260210422
#260208052
#260208002
#260200532
C89×#31542
#2544689