Finite Group Databasebeta

← #36605975

Subgroups — #36605975

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668037C2211yescharacteristic
19C2×#15668037C2211yescharacteristic
20C2×#15668032C2211yescharacteristic
21C22×#13083559C2211yescharacteristic
22#19152365C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24C2×#15668019C2211yescharacteristic
25#19152167C2211yescharacteristic
26#19151988—21no—
27#19151985—21no—
28#19151980—21no—
29#19151974—21no—
30#19151871—21no—
31#19151866—22no—
32#19151866—22no—
33#19151866—22no—
34#19151866—21no—
35#19151865—22no—
36#19151863—22no—
37#19151863—21no—
38#19151859—21no—
39#19151858—22no—
40#19151717—22no—
41#19151712—22no—
42#19151647C2211yescharacteristic
43#19151646C2211yescharacteristic
44C2×#15667947C2211yescharacteristic
45C2×#15667947C2211yescharacteristic
46#19151616C2211yescharacteristic
47#19151602C2211yescharacteristic
48#19151582C2211yescharacteristic
49#19151582C2211yescharacteristic
50#19151580C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52C2×#15667929C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54C2×#15667928C2211yescharacteristic
55#19151554C2211yescharacteristic
56#19151554C2211yescharacteristic
57#19151368C2211yescharacteristic
58#19151368C2211yescharacteristic
59#19151368C2211yescharacteristic
60#575×C89C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62#535×C89C2211yescharacteristic
63#421×C89C2211yescharacteristic
64#418×C89C2211yescharacteristic
65#410×C89C2211yescharacteristic
66#344×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668043—21no—
70#15668042—21no—
71#15668038—22no—
72#15668038—21no—
73#15668038—41no—
74#15668037—21no—
75#15668037—22no—
76#15668037—22no—
77#15668037—41no—
78#15668037—41no—
79#15668032—21no—
80#15668032—21no—
81#15668032—21no—
82#15668032—21no—
83#15668032—41no—
84C2×#13083564D411yescharacteristic
85C2×#13083562—21no—
86C2×#13083562D411yescharacteristic
87C2×#13083561—21no—
88C2×#13083561—21no—
89C2×#13083561D411yescharacteristic
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083559—21no—
92C2×#13083559—21no—
93C2×#13083559—21no—
94C2×#13083559—21no—
95C2×#13083559—21no—
96C2×#13083559—21no—
97C2×#13083559—21no—
98C2×#13083559—21no—
99C2×#13083559D411yescharacteristic
100#15668020—22no—
101#15668019—22no—
102#15668019—22no—
103#15668019—21no—
104#15668019—21no—
105#15668019—21no—
106#15668019—21no—
107#15668018—22no—
108C2×#13083558—21no—
109C2×#13083558—41no—
110C2×#13083558C2311yescharacteristic
111C2×#13083558C2311yescharacteristic
112C2×#13083558C2311yescharacteristic
113C2×#13083558C2311yescharacteristic
114C2×#13083558C2311yescharacteristic
115M16×D89—41no—
116C22×#10623494—21no—
117C22×#10623494C2311yescharacteristic
118#15668009—21no—
119#15668000—21no—
120#15667987—41no—
121#15667982—22no—
122#15667948—22no—
123#15667947—22no—
124#15667947—21no—
125#15667947—21no—
126#15667947D412yescomplemented
127#15667947D412yescomplemented
128#15667940—22no—
129#15667932—41no—
130#15667931—21no—
131#15667931D412yescomplemented
132#15667930—21no—
133#15667929—22no—
134#15667929—22no—
135#15667929—21no—
136#15667929D412yescomplemented
137#15667928—21no—
138#15667928—22no—
139#15667928—22no—
140#15667923—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494—21no—
144C2×#41×C89C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89C2311yescharacteristic
146C22×D4×C89C2311yescharacteristic
147#137×C89—21no—
148#137×C89—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
153#135×C89—41no—
154C2×SD16×C89—21no—
155C2×D8×C89—21no—
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158#127×C89—21no—
159#124×C89—21no—
160#121×C89—41no—
161#120×C89—22no—
162#117×C89C2311yescharacteristic
163#117×C89C2311yescharacteristic
164#104×C89—22no—
165#102×C89—41no—
166#99×C89—22no—
167C23×D89—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—42no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183#13083564—21no—
184#13083564—21no—
185#13083564—41no—
186#13083562—21no—
187#13083562—21no—
188#13083562—42no—
189#13083562—41no—
190#13083561—21no—
191#13083561—21no—
192#13083561—42no—
193#13083561—42no—
194#13083561—41no—
195#13083559—21no—
196#13083559—21no—
197#13083559—42no—
198#13083559—42no—
199#13083559—42no—
200#13083559—41no—
201#13083559—41no—
202#13083559—41no—
203#13083559—41no—
204#13083559—41no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558—21no—
212#13083558—42no—
213#13083558—41no—
214#13083558—41no—
215#13083558C2×D412yes—
216#13083558C2×D412yes—
217#13083558C2×D412yes—
218#13083557—42no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494—21no—
224C2×#10623494—42no—
225C2×#10623494—41no—
226C2×#10623494—41no—
227C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
228C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
229C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
230C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
231C2×#10623494#4111yescharacteristic
232C2×#10623494#4111yescharacteristic
233C8×D89—42no—
234#13083551—42no—
235C24×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238#41×C89—21no—
239#41×C89—21no—
240#41×C89—21no—
241#41×C89—21no—
242#41×C89—21no—
243#41×C89—21no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—42no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89—21no—
258C22×C4×C89—21no—
259C22×C4×C89C2411yescharacteristic
260Q16×C89—41no—
261SD16×C89—42no—
262SD16×C89—41no—
263SD16×C89—41no—
264D8×C89—42no—
265D8×C89—41no—
266M16×C89—21no—
267M16×C89—21no—
268M16×C89—21no—
269M16×C89C2×D412yes—
270C2×C8×C89—21no—
271C2×C8×C89—21no—
272C4⋊C4×C89—21no—
273C4⋊C4×C89—21no—
274C22⋊C4×C89—21no—
275C22⋊C4×C89—42no—
276C22⋊C4×C89#4112yes—
277C42×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89—41no—
282C23×C89—41no—
283C23×C89—41no—
284C23×C89—161no—
285C23×C89C2×#4111yescharacteristic
286C22×D89—21no—
287C22×D89—41no—
288C22×D89—41no—
289C22×D89—41no—
290C22×D89—161no—
291Q8×C89—21no—
292Q8×C89—21no—
293Q8×C89—21no—
294Q8×C89—21no—
295D4×C89—21no—
296D4×C89—21no—
297D4×C89—21no—
298D4×C89—21no—
299D4×C89—41no—
300D4×C89—41no—
301D4×C89—41no—
302D4×C89—41no—
303D4×C89—41no—
304D4×C89—41no—
305D4×C89—41no—
306D4×C89—41no—
307D4×C89—162no—
308C2×C4×C89—21no—
309C2×C4×C89—22no—
310C2×C4×C89—21no—
311C2×C4×C89—41no—
312C2×C4×C89—41no—
313C2×C4×C89—41no—
314C2×C4×C89—41no—
315C2×C4×C89—41no—
316C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D89—41no—
323C22⋊D89—41no—
324C2×Dic89—21no—
325D356—21no—
326D356—21no—
327D356—41no—
328D356—41no—
329D356—41no—
330D356—41no—
331D356—162no—
332C4×D89—41no—
333C4×D89—41no—
334Dic178—21no—
335Dic178—21no—
336C8×C89—22no—
337C8×C89—41no—
338#10623494—22no—
339#10623494—22no—
340#10623494—22no—
341#10623494—41no—
342#10623494—41no—
343#10623494#12111yescharacteristic
344#10623494#12111yescharacteristic
345#10623494#12111yescharacteristic
346#10623494#12111yescharacteristic
347C22×C89—41no—
348C22×C89—41no—
349C22×C89—41no—
350C22×C89—81no—
351C22×C89—81no—
352C22×C89—82no—
353C22×C89—81no—
354C22×C89—161no—
355C22×C89—161no—
356C22×C89#53211yescharacteristic
357C22×C89#54611yescharacteristic
358C22×C89#55011yescharacteristic
359C2×D89—41no—
360C2×D89—81no—
361C2×D89—82no—
362C2×D89—81no—
363C2×D89—161no—
364C2×D89—161no—
365C4×C89—42no—
366C4×C89—41no—
367C4×C89—41no—
368C4×C89—81no—
369C4×C89C2×#12111yescharacteristic
370C4×C89#54011yescharacteristic
371C4×C89D4211yescharacteristic
372C4×C89D4211yescharacteristic
373Dic89—41no—
374#25447—891nomaximal, Sylow
375C2×C89—21no—
376C2×C89—21no—
377C2×C89—21no—
378C2×C89—81no—
379C2×C89—81no—
380C2×C89—161no—
381C2×C89#242811yescharacteristic
382D89—81no—
383D89—161no—
384#3155—891no—
385#3068—891no—
386#3068—891no—
387#3067—891no—
388C2×#472—891no—
389#2957—891no—
390#2048—891no—
391#2048—891no—
392#2008—891no—
393#2008D8911yescharacteristic, complemented
394#1978—891no—
395#1953—891no—
396#1914—891no—
397#1914—891no—
398#1757—891no—
399C89#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
400#575—891no—
401#575C2×D8911yescharacteristic
402C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
405C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
406C2×#135—891no—
407C22×D8—891no—
408#568—891no—
409#568—891no—
410C2×#131—891no—
411#535—891no—
412#535C2×D8911yescharacteristic
413#496—1781no—
414#496—1781no—
415#495—1781no—
416#493—1781no—
417#473—1781no—
418#472—1782no—
419#472—1782no—
420#472—1782no—
421#472—1782no—
422#472—1781no—
423#471—1782no—
424#471—1782no—
425#471—1781no—
426#471—1781no—
427#444—1782no—
428#443—1782no—
429#430—891no—
430#430—891no—
431C2×#108—891no—
432C2×#108—891no—
433#421—891no—
434#421C2×D8911yescharacteristic
435#418—891no—
436#418C2×D8911yescharacteristic
437#413—891no—
438#413—891no—
439#413—891no—
440C2×#100—891no—
441C2×#100—891no—
442C2×#100—891no—
443C2×#100—891no—
444#410C2×D8911yescharacteristic
445#405—891no—
446#405—891no—
447#344—891no—
448#344—891no—
449#344—891no—
450#344C2×D8911yescharacteristic
451C2×#41—891no—
452C2×#41C22×D8911yescharacteristic
453C2×#41C22×D8911yescharacteristic
454C22×D4—891no—
455C22×D4C22×D8911yescharacteristic
456#137—21no—
457#137—21no—
458#137—1781no—
459#137—1781no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—3561no—
465AGL(1,ℤ/8)—3561no—
466AGL(1,ℤ/8)—3561no—
467AGL(1,ℤ/8)—1782no—
468AGL(1,ℤ/8)—1782no—
469AGL(1,ℤ/8)—1782no—
470AGL(1,ℤ/8)—1781no—
471AGL(1,ℤ/8)—1781no—
472#135—41no—
473#135—3561no—
474#135—1781no—
475#135—1781no—
476#135—1781no—
477#135—1781no—
478C2×Q16—891no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—891no—
481C2×SD16—891no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—891no—
487C2×D8—1781no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8—1781no—
490C2×D8—1781no—
491C2×D8—1781no—
492C2×D8—1781no—
493C2×D8—1781no—
494C2×D8—1781no—
495C2×D8—1781no—
496#131—1782no—
497#131—1781no—
498#131—1781no—
499#131—1781no—
500#131—1781no—
501#131—1782no—
502#131—1782no—
503#131—1782no—
504C2×M16—891no—
505C2×M16—891no—
506C2×M16—891no—
507C2×M16—891no—
508C2×M16—891no—
509C2×M16—3561no—
510C2×M16—3561no—
511C2×M16—1781no—
512C2×M16C22×D8911yescharacteristic
513C2×M16C22×D8911yescharacteristic
514C22×C8—891no—
515C22×C8—1781no—
516#127—21no—
517#127—1781no—
518#124—21no—
519#124—1781no—
520#121—41no—
521#121—3561no—
522#120—22no—
523#120—1782no—
524#117C22×D8911yescharacteristic
525#117C22×D8911yescharacteristic
526#108—892no—
527#108—892no—
528#108—1782no—
529#108—1781no—
530#108—1781no—
531#108—1782no—
532#104—22no—
533#104—1782no—
534#102—41no—
535#102—3561no—
536#101—892no—
537#101—1781no—
538#101—1781no—
539#100—892no—
540#100—1782no—
541#100—1781no—
542#100—1782no—
543#100—1782no—
544#100—1781no—
545#100—1782no—
546#99—22no—
547#97—1781no—
548#97—1781no—
549C4×C8—1781no—
550C4×C8—1781no—
551C24—21no—
552C24—1781no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—1781no—
562#41—1781no—
563#41—1781no—
564#41—1781no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
567C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—891no—
578C2×D4—3562no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4D4×D8911yescharacteristic
587C2×D4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4C23×D8911yescharacteristic
592Q16—41no—
593Q16—3561no—
594Q16—1781no—
595Q16—1781no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—3561no—
600SD16—3561no—
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—3562no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607SD16—1781no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—3561no—
611D8—3561no—
612D8—3561no—
613D8—3561no—
614D8—3561no—
615D8—3562no—
616D8—3562no—
617D8—3562no—
618D8—1781no—
619D8—1781no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—892no—
624M16—892no—
625M16—892no—
626M16—3562no—
627M16—3561no—
628M16—3561no—
629M16—3562no—
630M16—1781no—
631M16—1781no—
632M16—1781no—
633M16—1781no—
634M16—1781no—
635M16—1781no—
636M16—1781no—
637M16D4×D8912yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—891no—
641C2×C8—891no—
642C2×C8—891no—
643C2×C8—891no—
644C2×C8—891no—
645C2×C8—891no—
646C2×C8—3562no—
647C2×C8—3561no—
648C2×C8—3561no—
649C2×C8—3562no—
650C2×C8—1781no—
651C2×C8—1781no—
652C2×C8—1781no—
653C2×C8—1781no—
654C2×C8—1781no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—3562no—
660C22⋊C4#1308357312yes—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—3561no—
670C23—3561no—
671C23—3561no—
672C23—14241no—
673C23—1781no—
674C23C2×#1308357311yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—1781no—
680Q8—1781no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—162no—
694D4—3561no—
695D4—3561no—
696D4—3561no—
697D4—3561no—
698D4—3561no—
699D4—3561no—
700D4—14242no—
701D4—1781no—
702D4—1781no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—3561no—
712C2×C4—3561no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
717C2×C4#41×D8911yescharacteristic
718C2×C4#1566805711yescharacteristic
719C2×C4#1566805711yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—891no—
723C8—891no—
724C8—891no—
725C8—891no—
726C8—3561no—
727C8—3561no—
728C8—1782no—
729C8—1782no—
730C8—1782no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—3561no—
741C22—14241no—
742C22—14241no—
743C22—7122no—
744C22—7121no—
745C22—7121no—
746C22#1915214311yescharacteristic
747C22#1915223511yescharacteristic
748C22#1915226811yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—3561no—
754C4#121×D8911yescharacteristic
755C4#1915219811yescharacteristic
756C4#1915223011yescharacteristic
757C4#1915223011yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—14241no—
765C2—7121no—
766C2#2602383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023833
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2008C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#2008D89
hypocenterC89#25447
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030735C2semidirect
2. #26029982C2semidirect
3. #26029976C2semidirect
4. #26029969C2semidirect
5. C2×#19151866C2semidirect
6. #26029165C2semidirect
7. #26021526C2semidirect
8. #26021523C2semidirect
9. #26021304C2semidirect
10. #26021161C2semidirect
11. #26021041C2semidirect
12. #26020800C2semidirect
13. #26020798C2semidirect
14. #26020054C2semidirect
15. C89×#2008C2semidirect
126. #15667947D4semidirect
127. #15667947D4semidirect
131. #15667931D4semidirect
136. #15667929D4semidirect
393. #2008D89semidirect
399. C89#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307352
#260299822
#260299762
#260299692
C2×#191518662
#260291652
#260215262
#260215232
#260213042
#260211612
#260210412
#260208002
#260207982
#260200542
C89×#20082
#2544789