Finite Group Databasebeta

← #36605981

Subgroups — #36605981

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668040C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21C2×#15668037C2211yescharacteristic
22C2×#15668032C2211yescharacteristic
23C22×#13083559C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic
25C2×#15668020C2211yescharacteristic
26#19152167C2211yescharacteristic
27#19151988—21no—
28#19151985—21no—
29#19151980—21no—
30#19151974—21no—
31#19151872—21no—
32#19151868—22no—
33#19151867—22no—
34#19151867—22no—
35#19151867—22no—
36#19151867—21no—
37#19151864—21no—
38#19151861—22no—
39#19151860—22no—
40#19151860—21no—
41#19151718—22no—
42#19151713—22no—
43#19151647C2211yescharacteristic
44#19151646C2211yescharacteristic
45C2×#15667947C2211yescharacteristic
46C2×#15667947C2211yescharacteristic
47#19151615C2211yescharacteristic
48#19151614C2211yescharacteristic
49#19151604C2211yescharacteristic
50#19151603C2211yescharacteristic
51#19151580C2211yescharacteristic
52#19151580C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54C2×#15667928C2211yescharacteristic
55#19151571C2211yescharacteristic
56#19151556C2211yescharacteristic
57#19151554C2211yescharacteristic
58#19151369C2211yescharacteristic
59#19151368C2211yescharacteristic
60#568×C89C2211yescharacteristic
61#535×C89C2211yescharacteristic
62#413×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#344×C89C2211yescharacteristic
66#344×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668045—21no—
71#15668045—21no—
72#15668043—21no—
73#15668042—21no—
74#15668040—21no—
75#15668040—21no—
76#15668040—22no—
77#15668040—41no—
78#15668038—22no—
79#15668038—22no—
80#15668038—21no—
81#15668038—41no—
82#15668038—41no—
83#15668037—21no—
84#15668037—22no—
85#15668037—41no—
86#15668034—41no—
87#15668032—21no—
88#15668032—21no—
89#15668032—21no—
90#15668032—21no—
91#15668032—41no—
92C2×#13083564D411yescharacteristic
93C2×#13083563—21no—
94C2×#13083562—21no—
95C2×#13083562—21no—
96C2×#13083562D411yescharacteristic
97C2×#13083561—21no—
98C2×#13083561D411yescharacteristic
99C2×D712—21no—
100C2×#13083559—21no—
101C2×#13083559—21no—
102C2×#13083559—21no—
103C2×#13083559—21no—
104C2×#13083559—21no—
105C2×#13083559—21no—
106C2×#13083559—21no—
107C2×#13083559—21no—
108C2×#13083559—21no—
109C2×#13083559D411yescharacteristic
110#15668020—21no—
111#15668020—21no—
112#15668020—21no—
113#15668020—21no—
114#15668020—22no—
115#15668018—22no—
116C2×#13083558C2311yescharacteristic
117C2×#13083558C2311yescharacteristic
118C2×#13083558C2311yescharacteristic
119C2×#13083557—21no—
120M16×D89—41no—
121C22×#10623494C2311yescharacteristic
122C2×C8×D89—21no—
123#15668009—21no—
124#15668000—21no—
125#15667987—41no—
126#15667982—22no—
127#15667971C2311yescharacteristic
128#15667948—22no—
129#15667947—22no—
130#15667947—21no—
131#15667947—21no—
132#15667947D412yescomplemented
133#15667947D412yescomplemented
134#15667939—22no—
135#15667938—22no—
136#15667934—41no—
137#15667933—41no—
138#15667930—21no—
139#15667930D412yescomplemented
140#15667928—21no—
141#15667928—22no—
142#15667928—22no—
143#15667928D412yescomplemented
144#15667926—22no—
145#15667923—21no—
146#15667922—21no—
147C4×#10623494—21no—
148C8×Dic89—21no—
149C2×#41×C89C2311yescharacteristic
150C22×D4×C89C2311yescharacteristic
151#131×C89—22no—
152#131×C89—22no—
153C2×M16×C89—41no—
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158#127×C89—21no—
159#124×C89—21no—
160#121×C89—41no—
161#120×C89—22no—
162#117×C89C2311yescharacteristic
163#101×C89—21no—
164#100×C89—21no—
165#100×C89—22no—
166#100×C89—22no—
167C23×D89—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574—21no—
173#13083574—21no—
174#13083574—21no—
175#13083574—21no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—42no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191Dic356—41no—
192#13083564—21no—
193#13083564—21no—
194#13083564—41no—
195#13083563—42no—
196#13083563—41no—
197#13083563—41no—
198#13083562—21no—
199#13083562—21no—
200#13083562—42no—
201#13083562—42no—
202#13083562—41no—
203#13083561—21no—
204#13083561—21no—
205#13083561—42no—
206#13083561—41no—
207D712—42no—
208D712—41no—
209#13083559—21no—
210#13083559—21no—
211#13083559—42no—
212#13083559—42no—
213#13083559—42no—
214#13083559—41no—
215#13083559—41no—
216#13083559—41no—
217#13083559—41no—
218#13083559—41no—
219#13083558—21no—
220#13083558—21no—
221#13083558—21no—
222#13083558—21no—
223#13083558C2×D412yes—
224#13083558C2×D412yes—
225#13083557—42no—
226#13083557—41no—
227#13083557—41no—
228C2×#10623494—21no—
229C2×#10623494—21no—
230C2×#10623494—21no—
231C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
232C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
233C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
234C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
235C2×#10623494#4111yescharacteristic
236C2×#10623494#4111yescharacteristic
237C8×D89—42no—
238C8×D89—41no—
239C8×D89—41no—
240C4⋊Dic89—21no—
241C22⋊Dic89—21no—
242#13083551—42no—
243C4×Dic89—21no—
244C24×C89—21no—
245#41×C89—21no—
246#41×C89—21no—
247#41×C89—21no—
248#41×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89—21no—
256C2×D4×C89—21no—
257C2×D4×C89—42no—
258C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C89—21no—
260C22×C4×C89C2411yescharacteristic
261M16×C89—21no—
262M16×C89—21no—
263M16×C89—21no—
264M16×C89—21no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89—21no—
267M16×C89—42no—
268M16×C89C2×D412yes—
269M16×C89C2×D412yes—
270C2×C8×C89—21no—
271C2×C8×C89—21no—
272C2×C8×C89—21no—
273C2×C8×C89—21no—
274C2×C8×C89—42no—
275C4⋊C4×C89—21no—
276C22⋊C4×C89—42no—
277C22⋊C4×C89#4112yes—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—41no—
281C23×C89—41no—
282C23×C89—41no—
283C23×C89—161no—
284C23×C89C2×#4111yescharacteristic
285C22×D89—21no—
286C22×D89—21no—
287C22×D89—41no—
288C22×D89—41no—
289C22×D89—41no—
290C22×D89—161no—
291Q8×C89—21no—
292Q8×C89—21no—
293D4×C89—21no—
294D4×C89—21no—
295D4×C89—41no—
296D4×C89—41no—
297D4×C89—41no—
298D4×C89—41no—
299D4×C89—41no—
300D4×C89—41no—
301D4×C89—162no—
302C2×C4×C89—22no—
303C2×C4×C89—21no—
304C2×C4×C89—41no—
305C2×C4×C89—41no—
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D89—41no—
313C22⋊D89—41no—
314C22⋊D89—41no—
315C22⋊D89—41no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—21no—
318C2×Dic89—41no—
319D356—21no—
320D356—21no—
321D356—21no—
322D356—21no—
323D356—41no—
324D356—41no—
325D356—41no—
326D356—41no—
327D356—162no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—41no—
330C4×D89—41no—
331C4×D89—41no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334Dic178—21no—
335Dic178—21no—
336C8×C89—22no—
337C8×C89—22no—
338C8×C89—41no—
339C8×C89—41no—
340#10623494—22no—
341#10623494—22no—
342#10623494—41no—
343#10623494#12111yescharacteristic
344#10623494#12111yescharacteristic
345#10623494#12111yescharacteristic
346#10623494#12111yescharacteristic
347C22×C89—41no—
348C22×C89—41no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89—82no—
351C22×C89—81no—
352C22×C89—161no—
353C22×C89—161no—
354C22×C89#53211yescharacteristic
355C22×C89#54611yescharacteristic
356C22×C89#55011yescharacteristic
357C2×D89—41no—
358C2×D89—41no—
359C2×D89—81no—
360C2×D89—81no—
361C2×D89—82no—
362C2×D89—81no—
363C2×D89—161no—
364C2×D89—161no—
365C4×C89—42no—
366C4×C89—41no—
367C4×C89C2×#12111yescharacteristic
368C4×C89#54011yescharacteristic
369C4×C89D4211yescharacteristic
370C4×C89D4211yescharacteristic
371Dic89—41no—
372Dic89—41no—
373Dic89—81no—
374#25447—891nomaximal, Sylow
375C2×C89—21no—
376C2×C89—21no—
377C2×C89—21no—
378C2×C89—81no—
379C2×C89—161no—
380C2×C89#242811yescharacteristic
381D89—81no—
382D89—81no—
383D89—161no—
384#3155—891no—
385#3068—891no—
386#3068—891no—
387#3067—891no—
388C2×#472—891no—
389#2957—891no—
390#2048—891no—
391#2048—891no—
392#2008—891no—
393#2008—891no—
394#1978—891no—
395#1953—891no—
396#1914—891no—
397#1914D8911yescharacteristic, complemented
398#1757—891no—
399C89#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
400#575—891no—
401#575—891no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
405C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
406C2×#135—891no—
407C22×D8—891no—
408#568—891no—
409#568C2×D8911yescharacteristic
410C2×#131—891no—
411#535—891no—
412#535C2×D8911yescharacteristic
413#496—1781no—
414#496—1781no—
415#495—1781no—
416#493—1781no—
417#473—1781no—
418#472—1782no—
419#472—1782no—
420#472—1782no—
421#472—1781no—
422#472—1782no—
423#471—1782no—
424#471—1781no—
425#471—1781no—
426#471—1782no—
427#444—1782no—
428#443—1782no—
429#430—891no—
430#430—891no—
431C2×#108—891no—
432C2×#108—891no—
433#421—891no—
434#421—891no—
435#418—891no—
436#418—891no—
437#413—891no—
438#413—891no—
439#413C2×D8911yescharacteristic
440C2×#100—891no—
441C2×#100—891no—
442C2×#100C2×D8911yescharacteristic
443C2×#100C2×D8911yescharacteristic
444#410—891no—
445#405—891no—
446#405—891no—
447#344—891no—
448#344—891no—
449#344C2×D8911yescharacteristic
450#344C2×D8911yescharacteristic
451C2×#41—891no—
452C2×#41—891no—
453C2×#41C22×D8911yescharacteristic
454C22×D4—891no—
455C22×D4C22×D8911yescharacteristic
456#137—1781no—
457#137—1781no—
458#137—1781no—
459#137—1781no—
460AGL(1,ℤ/8)—3561no—
461AGL(1,ℤ/8)—3561no—
462AGL(1,ℤ/8)—3561no—
463AGL(1,ℤ/8)—3561no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1781no—
466AGL(1,ℤ/8)—1782no—
467AGL(1,ℤ/8)—1782no—
468AGL(1,ℤ/8)—1782no—
469AGL(1,ℤ/8)—1781no—
470AGL(1,ℤ/8)—1781no—
471AGL(1,ℤ/8)—1782no—
472#135—3561no—
473#135—3561no—
474#135—1781no—
475#135—1781no—
476#135—1781no—
477#135—1781no—
478C2×Q16—891no—
479C2×SD16—891no—
480C2×SD16—891no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×SD16—1781no—
484C2×SD16—1781no—
485C2×D8—891no—
486C2×D8—1781no—
487C2×D8—1781no—
488C2×D8—1781no—
489C2×D8—1781no—
490C2×D8—1781no—
491C2×D8—1781no—
492C2×D8—1781no—
493C2×D8—1781no—
494C2×D8—1781no—
495C2×D8—1781no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—1782no—
499#131—1781no—
500#131—1781no—
501#131—1781no—
502#131—1781no—
503#131—1782no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—891no—
506C2×M16—891no—
507C2×M16—891no—
508C2×M16—3561no—
509C2×M16—1781no—
510C2×M16C22×D8911yescharacteristic
511C2×M16C22×D8911yescharacteristic
512C2×M16C22×D8911yescharacteristic
513C2×M16C22×D8911yescharacteristic
514C22×C8—891no—
515C22×C8—1781no—
516#127—21no—
517#127—1781no—
518#124—21no—
519#124—1781no—
520#121—41no—
521#121—3561no—
522#120—22no—
523#120—1782no—
524#117—891no—
525#117C22×D8911yescharacteristic
526#108—892no—
527#108—892no—
528#108—1782no—
529#108—1781no—
530#108—1781no—
531#108—1782no—
532#104—1782no—
533#104—1782no—
534#102—3561no—
535#102—3561no—
536#101—21no—
537#101—892no—
538#101—1781no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—22no—
542#100—892no—
543#100—1782no—
544#100—1781no—
545#100—1782no—
546#99—1782no—
547#97—1781no—
548#97—1781no—
549C4×C8—1781no—
550C4×C8—1781no—
551C24—21no—
552C24—1781no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—1781no—
558#41—1781no—
559#41—1781no—
560#41—1781no—
561#41—1781no—
562#41—1781no—
563#41—1781no—
564#41—1781no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—891no—
567C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—891no—
577C2×D4—891no—
578C2×D4—3562no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1781no—
587C2×D4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4C23×D8911yescharacteristic
592Q16—3561no—
593Q16—3561no—
594Q16—1781no—
595Q16—1781no—
596SD16—3562no—
597SD16—3561no—
598SD16—3561no—
599SD16—3561no—
600SD16—3561no—
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—3562no—
604SD16—1781no—
605SD16—1781no—
606SD16—1781no—
607SD16—1781no—
608D8—3562no—
609D8—3561no—
610D8—3561no—
611D8—3561no—
612D8—3561no—
613D8—3561no—
614D8—3561no—
615D8—3562no—
616D8—3562no—
617D8—3562no—
618D8—1781no—
619D8—1781no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—892no—
628M16—892no—
629M16—3562no—
630M16—3561no—
631M16—3561no—
632M16—1781no—
633M16—1781no—
634M16—1781no—
635M16—1781no—
636M16D4×D8912yes—
637M16D4×D8912yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—891no—
644C2×C8—891no—
645C2×C8—891no—
646C2×C8—891no—
647C2×C8—891no—
648C2×C8—891no—
649C2×C8—3562no—
650C2×C8—3561no—
651C2×C8—3561no—
652C2×C8—1781no—
653C2×C8—1781no—
654C2×C8—1781no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1781no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—3562no—
659C22⋊C4—1781no—
660C22⋊C4#1308357412yes—
661C42—21no—
662C42—1781no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—3561no—
669C23—3561no—
670C23—3561no—
671C23—14241no—
672C23—1781no—
673C23—1781no—
674C23C2×#1308357411yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—1781no—
678Q8—1781no—
679Q8—1781no—
680Q8—1781no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—162no—
690D4—3561no—
691D4—3561no—
692D4—3561no—
693D4—3561no—
694D4—3561no—
695D4—3561no—
696D4—3561no—
697D4—3561no—
698D4—14242no—
699D4—1781no—
700D4—1781no—
701D4—1781no—
702D4—1781no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—3561no—
708C2×C4—3561no—
709C2×C4—3561no—
710C2×C4—3561no—
711C2×C4—3561no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
717C2×C4#41×D8911yescharacteristic
718C2×C4#1566805711yescharacteristic
719C2×C4#1566805811yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—891no—
725C8—891no—
726C8—891no—
727C8—891no—
728C8—3561no—
729C8—1782no—
730C8—1782no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—3561no—
739C22—3561no—
740C22—14241no—
741C22—14241no—
742C22—7122no—
743C22—7121no—
744C22—7121no—
745C22—7121no—
746C22#1915214511yescharacteristic
747C22#1915223811yescharacteristic
748C22#1915226911yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—3561no—
752C4—3561no—
753C4—7121no—
754C4#121×D8911yescharacteristic
755C4#1915220011yescharacteristic
756C4#1915223011yescharacteristic
757C4#1915223211yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—14241no—
764C2—7121no—
765C2—7121no—
766C2#2602383911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023839
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1914C2
socleC2×C89#2428
hypercenter#1914D89
hypocenterC89#25447
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030735C2semidirect
2. #26029980C2semidirect
3. #26029979C2semidirect
4. #26029971C2semidirect
5. C2×#19151867C2semidirect
6. #26029167C2semidirect
7. #26021525C2semidirect
8. #26021524C2semidirect
9. #26021308C2semidirect
10. #26021305C2semidirect
11. #26021159C2semidirect
12. #26021041C2semidirect
13. #26020798C2semidirect
14. #26020051C2semidirect
15. C89×#1914C2semidirect
132. #15667947D4semidirect
133. #15667947D4semidirect
139. #15667930D4semidirect
143. #15667928D4semidirect
397. #1914D89semidirect
399. C89#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307352
#260299802
#260299792
#260299712
C2×#191518672
#260291672
#260215252
#260215242
#260213082
#260213052
#260211592
#260210412
#260207982
#260200512
C89×#19142
#2544789