Finite Group Databasebeta

← #36605986

Subgroups — #36605986

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029969C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668042C2211yescharacteristic
19C2×#15668042C2211yescharacteristic
20C2×#15668032C2211yescharacteristic
21C22×#13083564C2211yescharacteristic
22#19152365C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24C2×#15668019C2211yescharacteristic
25#19152174C2211yescharacteristic
26#19151993—21no—
27#19151990—21no—
28#19151980—21no—
29#19151977—21no—
30#19151871—22no—
31#19151871—22no—
32#19151871—22no—
33#19151871—21no—
34#19151870—22no—
35#19151866—21no—
36#19151863—21no—
37#19151859—22no—
38#19151859—21no—
39#19151858—22no—
40#19151717—22no—
41#19151712—22no—
42#19151647C2211yescharacteristic
43#19151646C2211yescharacteristic
44C2×#15667947C2211yescharacteristic
45C2×#15667947C2211yescharacteristic
46#19151616C2211yescharacteristic
47#19151606C2211yescharacteristic
48#19151582C2211yescharacteristic
49#19151582C2211yescharacteristic
50#19151580C2211yescharacteristic
51C2×#15667931C2211yescharacteristic
52C2×#15667931C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54C2×#15667930C2211yescharacteristic
55#19151554C2211yescharacteristic
56#19151554C2211yescharacteristic
57#19151368C2211yescharacteristic
58#19151368C2211yescharacteristic
59#19151368C2211yescharacteristic
60#575×C89C2211yescharacteristic
61C2×#137×C89C2211yescharacteristic
62#536×C89C2211yescharacteristic
63#421×C89C2211yescharacteristic
64#419×C89C2211yescharacteristic
65#410×C89C2211yescharacteristic
66#344×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668043—22no—
70#15668043—21no—
71#15668043—41no—
72#15668042—21no—
73#15668042—22no—
74#15668042—22no—
75#15668042—41no—
76#15668042—41no—
77#15668038—21no—
78#15668037—21no—
79#15668032—21no—
80#15668032—21no—
81#15668032—21no—
82#15668032—21no—
83#15668032—41no—
84C2×#13083564—21no—
85C2×#13083564—21no—
86C2×#13083564—21no—
87C2×#13083564—21no—
88C2×#13083564—21no—
89C2×#13083564—21no—
90C2×#13083564—21no—
91C2×#13083564—21no—
92C2×#13083564—21no—
93C2×#13083564D411yescharacteristic
94C2×#13083562—21no—
95C2×#13083562—21no—
96C2×#13083562D411yescharacteristic
97C2×#13083561—21no—
98C2×#13083561D411yescharacteristic
99C2×#13083559D411yescharacteristic
100#15668020—22no—
101#15668019—22no—
102#15668019—22no—
103#15668019—21no—
104#15668019—21no—
105#15668019—21no—
106#15668019—21no—
107#15668018—22no—
108C2×#13083558—21no—
109C2×#13083558—41no—
110C2×#13083558C2311yescharacteristic
111C2×#13083558C2311yescharacteristic
112C2×#13083558C2311yescharacteristic
113C2×#13083558C2311yescharacteristic
114C2×#13083558C2311yescharacteristic
115M16×D89—41no—
116C22×#10623494—21no—
117C22×#10623494C2311yescharacteristic
118#15668012—21no—
119#15668000—21no—
120#15667996—22no—
121#15667992—41no—
122#15667948—22no—
123#15667947—22no—
124#15667947—21no—
125#15667947—21no—
126#15667947D412yes—
127#15667947D412yes—
128#15667940—22no—
129#15667935—41no—
130#15667931—22no—
131#15667931—22no—
132#15667931—21no—
133#15667931D412yes—
134#15667930—21no—
135#15667930—22no—
136#15667930—22no—
137#15667929—21no—
138#15667929D412yes—
139#15667928—21no—
140#15667923—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494—21no—
144C2×#41×C89C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
147#137×C89—21no—
148#137×C89—21no—
149#137×C89—22no—
150#137×C89—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
153#135×C89—41no—
154C2×Q16×C89—21no—
155C2×SD16×C89—21no—
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C89—21no—
159#124×C89—21no—
160#123×C89—22no—
161C22⋊Q8×C89—41no—
162#117×C89C2311yescharacteristic
163#117×C89C2311yescharacteristic
164#104×C89—22no—
165#103×C89—41no—
166#99×C89—22no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×D356C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D89—21no—
180C22×Dic89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182#13083564—21no—
183#13083564—21no—
184#13083564—42no—
185#13083564—42no—
186#13083564—42no—
187#13083564—41no—
188#13083564—41no—
189#13083564—41no—
190#13083564—41no—
191#13083564—41no—
192#13083562—21no—
193#13083562—21no—
194#13083562—42no—
195#13083562—42no—
196#13083562—41no—
197#13083561—21no—
198#13083561—21no—
199#13083561—42no—
200#13083561—41no—
201#13083559—21no—
202#13083559—21no—
203#13083559—41no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558—42no—
212#13083558—41no—
213#13083558—41no—
214#13083558C2×D412yes—
215#13083558C2×D412yes—
216#13083558C2×D412yes—
217#13083557—42no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494—42no—
224C2×#10623494—41no—
225C2×#10623494—41no—
226C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
227C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
228C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
229C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
230C2×#10623494#4111yescharacteristic
231C2×#10623494#4111yescharacteristic
232C8×D89—42no—
233C4⋊Dic89—42no—
234#13083551—42no—
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238#41×C89—21no—
239#41×C89—21no—
240#41×C89—21no—
241#41×C89—21no—
242#41×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257C22×C4×C89—21no—
258C22×C4×C89C2411yescharacteristic
259Q16×C89—42no—
260Q16×C89—41no—
261SD16×C89—42no—
262SD16×C89—41no—
263SD16×C89—41no—
264D8×C89—41no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89—21no—
267M16×C89—21no—
268M16×C89C2×D412yes—
269C2×C8×C89—21no—
270C2×C8×C89—21no—
271C4⋊C4×C89—21no—
272C4⋊C4×C89—21no—
273C4⋊C4×C89—42no—
274C22⋊C4×C89—21no—
275C22⋊C4×C89—42no—
276C22⋊C4×C89#4112yes—
277C42×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89C2×#4111yescharacteristic
282C22×D89—21no—
283Q8×C89—21no—
284Q8×C89—21no—
285Q8×C89—21no—
286Q8×C89—21no—
287Q8×C89—41no—
288Q8×C89—41no—
289Q8×C89—41no—
290Q8×C89—41no—
291D4×C89—21no—
292D4×C89—21no—
293D4×C89—21no—
294D4×C89—21no—
295D4×C89—41no—
296D4×C89—41no—
297D4×C89—41no—
298D4×C89—41no—
299C2×C4×C89—21no—
300C2×C4×C89—22no—
301C2×C4×C89—21no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89—41no—
305C2×C4×C89—41no—
306C2×C4×C89—41no—
307C2×C4×C89—41no—
308C2×C4×C89—41no—
309C2×C4×C89—41no—
310C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D89—41no—
317C22⋊D89—41no—
318C2×Dic89—21no—
319C2×Dic89—41no—
320C2×Dic89—41no—
321C2×Dic89—41no—
322D356—21no—
323D356—21no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332C8×C89—22no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—22no—
335#10623494—22no—
336#10623494—22no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494#12111yescharacteristic
340#10623494#12111yescharacteristic
341#10623494#12111yescharacteristic
342#10623494#12111yescharacteristic
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—81no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89#53211yescharacteristic
349C22×C89#54611yescharacteristic
350C22×C89#55011yescharacteristic
351C2×D89—41no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—81no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89C2×#12111yescharacteristic
359C4×C89#54011yescharacteristic
360C4×C89D4211yescharacteristic
361C4×C89D4211yescharacteristic
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364#25448—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89—81no—
370C2×C89#242811yescharacteristic
371D89—81no—
372#3156—891no—
373#3069—891no—
374#3069—891no—
375#3067—891no—
376C2×#473—891no—
377#2957—891no—
378#2049—891no—
379#2049—891no—
380#2009—891no—
381#2009D8911yescharacteristic, complemented
382#1979—891no—
383#1953—891no—
384#1915—891no—
385#1915—891no—
386#1757—891no—
387C89#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—891no—
389#575C2×D8911yescharacteristic
390C2×#137—891no—
391C2×#137—891no—
392C2×#137—891no—
393C2×#137C2×D8911yescharacteristic
394C2×#135—891no—
395C22×Q16—891no—
396#568—891no—
397#568—891no—
398C2×#131—891no—
399#536—891no—
400#536C2×D8911yescharacteristic
401#497—1781no—
402#497—1781no—
403#495—1781no—
404#494—1781no—
405#473—1782no—
406#473—1782no—
407#473—1782no—
408#473—1782no—
409#473—1781no—
410#472—1781no—
411#471—1782no—
412#471—1782no—
413#471—1781no—
414#471—1781no—
415#444—1782no—
416#443—1782no—
417#430—891no—
418#430—891no—
419C2×#108—891no—
420C2×#108—891no—
421#421—891no—
422#421C2×D8911yescharacteristic
423#419—891no—
424#419C2×D8911yescharacteristic
425#413—891no—
426#413—891no—
427#413—891no—
428C2×#101—891no—
429C2×#101—891no—
430C2×#101—891no—
431C2×#101—891no—
432#410C2×D8911yescharacteristic
433#405—891no—
434#405—891no—
435#344—891no—
436#344—891no—
437#344—891no—
438#344C2×D8911yescharacteristic
439C2×#41—891no—
440C2×#41C22×D8911yescharacteristic
441C2×#41C22×D8911yescharacteristic
442C22×Q8—891no—
443C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—3561no—
449#137—3561no—
450#137—3561no—
451#137—1782no—
452#137—1782no—
453#137—1782no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1781no—
459AGL(1,ℤ/8)—1781no—
460#135—41no—
461#135—3561no—
462#135—1781no—
463#135—1781no—
464#135—1781no—
465#135—1781no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—891no—
468C2×Q16—1781no—
469C2×Q16—1781no—
470C2×Q16—1781no—
471C2×Q16—1781no—
472C2×Q16—1781no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×Q16—1781no—
476C2×Q16—1781no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—891no—
479C2×SD16—891no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×D8—891no—
484#131—1782no—
485#131—1781no—
486#131—1781no—
487#131—1781no—
488#131—1781no—
489#131—1782no—
490#131—1782no—
491#131—1782no—
492C2×M16—891no—
493C2×M16—891no—
494C2×M16—891no—
495C2×M16—891no—
496C2×M16—891no—
497C2×M16—3561no—
498C2×M16—3561no—
499C2×M16—1781no—
500C2×M16C22×D8911yescharacteristic
501C2×M16C22×D8911yescharacteristic
502C22×C8—891no—
503C22×C8—1781no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—1781no—
506#124—21no—
507#124—1781no—
508#123—22no—
509#123—1782no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—3561no—
512#117C22×D8911yescharacteristic
513#117C22×D8911yescharacteristic
514#108—892no—
515#108—892no—
516#108—1782no—
517#108—1781no—
518#108—1781no—
519#108—1782no—
520#104—22no—
521#104—1782no—
522#103—41no—
523#103—3561no—
524#101—892no—
525#101—1782no—
526#101—1781no—
527#101—1782no—
528#101—1782no—
529#101—1781no—
530#101—1782no—
531#100—892no—
532#100—1781no—
533#100—1781no—
534#99—22no—
535#97—1781no—
536#97—1781no—
537C4×C8—1781no—
538C4×C8—1781no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1781no—
548#41—1781no—
549#41—1781no—
550#41—1781no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—891no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4D4×D8911yescharacteristic
571C2×D4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4C23×D8911yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—41no—
580Q16—3561no—
581Q16—3561no—
582Q16—3561no—
583Q16—3561no—
584Q16—3561no—
585Q16—3562no—
586Q16—3562no—
587Q16—3562no—
588Q16—1781no—
589Q16—1781no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—3561no—
594SD16—3561no—
595SD16—3562no—
596SD16—3562no—
597SD16—3562no—
598SD16—1781no—
599SD16—1781no—
600SD16—1781no—
601SD16—1781no—
602D8—41no—
603D8—3561no—
604D8—1781no—
605D8—1781no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—892no—
610M16—892no—
611M16—892no—
612M16—3562no—
613M16—3561no—
614M16—3561no—
615M16—3562no—
616M16—1781no—
617M16—1781no—
618M16—1781no—
619M16—1781no—
620M16—1781no—
621M16—1781no—
622M16—1781no—
623M16D4×D8912yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—891no—
627C2×C8—891no—
628C2×C8—891no—
629C2×C8—891no—
630C2×C8—891no—
631C2×C8—891no—
632C2×C8—3562no—
633C2×C8—3561no—
634C2×C8—3561no—
635C2×C8—3562no—
636C2×C8—1781no—
637C2×C8—1781no—
638C2×C8—1781no—
639C2×C8—1781no—
640C2×C8—1781no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—3562no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—3562no—
648C22⋊C4#1308357312yes—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1781no—
654C23C2×#1308357311yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—3561no—
666Q8—3561no—
667Q8—1781no—
668Q8—1781no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—1781no—
680D4—1781no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4#41×D8911yescharacteristic
702C2×C4#1566805711yescharacteristic
703C2×C4#1566805711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—891no—
707C8—891no—
708C8—891no—
709C8—891no—
710C8—3561no—
711C8—3561no—
712C8—1782no—
713C8—1782no—
714C8—1782no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—3561no—
721C22—7121no—
722C22#1915214311yescharacteristic
723C22#1915223511yescharacteristic
724C22#1915226811yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—3561no—
731C4—7121no—
732C4#121×D8911yescharacteristic
733C4#1915219811yescharacteristic
734C4#1915223011yescharacteristic
735C4#1915223011yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—7121no—
742C2#2602383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023833
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2009C2
socleC2×C89#2428
prime radical#26029969C2
hypercenter#2009D89
hypocenterC89#25448
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030743C2semidirect
2. #26029991C2semidirect
3. #26029985C2semidirect
5. C2×#19151871C2semidirect
6. #26029165C2semidirect
7. #26021533C2semidirect
8. #26021530C2semidirect
9. #26021311C2semidirect
10. #26021166C2semidirect
11. #26021041C2semidirect
12. #26020805C2semidirect
13. #26020803C2semidirect
14. #26020054C2semidirect
15. C89×#2009C2semidirect
381. #2009D89semidirect
387. C89#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307432
#260299912
#260299852
#260299692
C2×#191518712
#260291652
#260215332
#260215302
#260213112
#260211662
#260210412
#260208052
#260208032
#260200542
C89×#20092
#2544889