Finite Group Databasebeta

← #36605988

Subgroups — #36605988

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029971C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26029165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668045C2211yescharacteristic
19C2×#15668045C2211yescharacteristic
20C2×#15668043C2211yescharacteristic
21C2×#15668032C2211yescharacteristic
22C22×#13083564C2211yescharacteristic
23#19152365C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic
25C2×#15668020C2211yescharacteristic
26#19152172C2211yescharacteristic
27#19152169C2211yescharacteristic
28#19151991—21no—
29#19151989—21no—
30#19151979—21no—
31#19151976—21no—
32#19151874—22no—
33#19151872—22no—
34#19151872—22no—
35#19151872—21no—
36#19151871—22no—
37#19151867—21no—
38#19151864—21no—
39#19151863—22no—
40#19151862—22no—
41#19151860—21no—
42#19151717—22no—
43#19151712—22no—
44#19151646C2211yescharacteristic
45C2×#15667947C2211yescharacteristic
46C2×#15667947C2211yescharacteristic
47#19151616C2211yescharacteristic
48#19151606C2211yescharacteristic
49#19151580C2211yescharacteristic
50#19151580C2211yescharacteristic
51C2×#15667931C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54#19151571C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56#19151554C2211yescharacteristic
57#19151370C2211yescharacteristic
58#19151369C2211yescharacteristic
59#19151369C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61#430×C89C2211yescharacteristic
62#421×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64#413×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#344×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—22no—
73#15668045—22no—
74#15668045—41no—
75#15668045—41no—
76#15668043—22no—
77#15668043—21no—
78#15668043—41no—
79#15668042—21no—
80#15668040—21no—
81#15668040—21no—
82#15668038—21no—
83#15668037—21no—
84#15668034—41no—
85#15668032—21no—
86#15668032—21no—
87#15668032—21no—
88#15668032—21no—
89#15668032—41no—
90C2×Dic356—21no—
91C2×Dic356—21no—
92C2×#13083564—21no—
93C2×#13083564—21no—
94C2×#13083564—21no—
95C2×#13083564—21no—
96C2×#13083564—21no—
97C2×#13083564—21no—
98C2×#13083564—21no—
99C2×#13083564D411yescharacteristic
100C2×#13083563—21no—
101C2×#13083563—21no—
102C2×#13083562D411yescharacteristic
103C2×#13083561—21no—
104C2×#13083561D411yescharacteristic
105C2×#13083559D411yescharacteristic
106#15668020—21no—
107#15668020—21no—
108#15668020—21no—
109#15668020—21no—
110#15668020—22no—
111#15668019—22no—
112#15668019—22no—
113#15668018—22no—
114C2×#13083558—41no—
115C2×#13083558C2311yescharacteristic
116C2×#13083558C2311yescharacteristic
117C2×#13083558C2311yescharacteristic
118C2×#13083557—21no—
119M16×D89—41no—
120C22×#10623494C2311yescharacteristic
121C2×C8×D89—21no—
122#15668010—21no—
123#15668010—21no—
124#15668001—21no—
125#15667999—21no—
126#15667995—22no—
127#15667993—22no—
128#15667991—41no—
129#15667988—41no—
130#15667971C2311yescharacteristic
131#15667947—21no—
132#15667947—21no—
133#15667947—22no—
134#15667947D412yes—
135#15667947D412yes—
136#15667940—22no—
137#15667935—41no—
138#15667931—22no—
139#15667930—21no—
140#15667930—22no—
141#15667930—22no—
142#15667930D412yes—
143#15667928—21no—
144#15667928D412yes—
145#15667926—22no—
146#15667923—21no—
147#15667922—21no—
148C4×#10623494—21no—
149C8×Dic89—21no—
150C2×#41×C89C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
152#137×C89—22no—
153#137×C89—41no—
154C2×Q16×C89—21no—
155C2×SD16×C89—21no—
156C2×M16×C89C2311yescharacteristic
157C2×M16×C89C2311yescharacteristic
158C2×M16×C89C2311yescharacteristic
159C2×M16×C89C2311yescharacteristic
160#117×C89C2311yescharacteristic
161#108×C89—22no—
162#104×C89—22no—
163#103×C89—41no—
164#101×C89—21no—
165#101×C89—22no—
166#100×C89—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574—21no—
172#13083574—21no—
173#13083574—21no—
174#13083574—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190Dic356—42no—
191Dic356—42no—
192Dic356—41no—
193#13083564—21no—
194#13083564—21no—
195#13083564—42no—
196#13083564—41no—
197#13083564—41no—
198#13083564—41no—
199#13083564—41no—
200#13083564—41no—
201#13083563—42no—
202#13083563—42no—
203#13083563—41no—
204#13083563—41no—
205#13083562—21no—
206#13083562—21no—
207#13083562—41no—
208#13083561—21no—
209#13083561—21no—
210#13083561—42no—
211#13083561—41no—
212D712—41no—
213#13083559—21no—
214#13083559—21no—
215#13083559—41no—
216#13083558—21no—
217#13083558—21no—
218#13083558—21no—
219#13083558—21no—
220#13083558—42no—
221#13083558C2×D412yes—
222#13083558C2×D412yes—
223#13083557—42no—
224#13083557—41no—
225#13083557—41no—
226C2×#10623494—21no—
227C2×#10623494—21no—
228C2×#10623494—21no—
229C2×#10623494—42no—
230C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
231C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
232C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
233C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
234C2×#10623494#4111yescharacteristic
235C2×#10623494#4111yescharacteristic
236C8×D89—42no—
237C8×D89—41no—
238C8×D89—41no—
239C4⋊Dic89—21no—
240#13083553—42no—
241#13083553—42no—
242C22⋊Dic89—42no—
243C22⋊Dic89#4112yes—
244#13083551—42no—
245C4×Dic89—21no—
246#41×C89—21no—
247#41×C89—21no—
248#41×C89—21no—
249#41×C89—21no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89—21no—
255C2×Q8×C89—21no—
256C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×D4×C89—21no—
258C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C89—21no—
260C22×C4×C89—21no—
261C22×C4×C89C2411yescharacteristic
262Q16×C89—42no—
263SD16×C89—42no—
264M16×C89—21no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89—21no—
267M16×C89—21no—
268M16×C89—21no—
269M16×C89—21no—
270M16×C89C2×D412yes—
271M16×C89C2×D412yes—
272C2×C8×C89—21no—
273C2×C8×C89—21no—
274C2×C8×C89—21no—
275C2×C8×C89—21no—
276C4⋊C4×C89—21no—
277C22⋊C4×C89—21no—
278C42×C89—21no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89C2×#4111yescharacteristic
281C22×D89—21no—
282C22×D89—21no—
283Q8×C89—21no—
284Q8×C89—21no—
285Q8×C89—41no—
286Q8×C89—41no—
287Q8×C89—41no—
288Q8×C89—41no—
289D4×C89—21no—
290D4×C89—21no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89—41no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D89—41no—
307C22⋊D89—41no—
308C22⋊D89—41no—
309C22⋊D89—41no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—22no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—41no—
315C2×Dic89—41no—
316D356—21no—
317D356—21no—
318D356—21no—
319D356—21no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332C8×C89—22no—
333C8×C89—22no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—22no—
337#10623494—22no—
338#10623494—41no—
339#10623494#12111yescharacteristic
340#10623494#12111yescharacteristic
341#10623494#12111yescharacteristic
342#10623494#12111yescharacteristic
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—81no—
346C22×C89#53211yescharacteristic
347C22×C89#54611yescharacteristic
348C22×C89#55011yescharacteristic
349C2×D89—41no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—81no—
355C4×C89—81no—
356C4×C89C2×#12111yescharacteristic
357C4×C89#54011yescharacteristic
358C4×C89D4211yescharacteristic
359C4×C89D4211yescharacteristic
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364#25448—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89#242811yescharacteristic
370D89—81no—
371D89—81no—
372#3156—891no—
373#3069—891no—
374#3069—891no—
375#3067—891no—
376C2×#473—891no—
377#2957—891no—
378#2049—891no—
379#2049D8911yescharacteristic, complemented
380#2009—891no—
381#2009—891no—
382#1979—891no—
383#1953—891no—
384#1915—891no—
385#1915—891no—
386#1757—891no—
387C89#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—891no—
389#575—891no—
390C2×#137—891no—
391C2×#137—891no—
392C2×#137—891no—
393C2×#137C2×D8911yescharacteristic
394C2×#135—891no—
395C22×Q16—891no—
396#568—891no—
397#568—891no—
398C2×#131—891no—
399#536—891no—
400#536—891no—
401#497—1781no—
402#497—1781no—
403#495—1781no—
404#494—1781no—
405#473—1782no—
406#473—1782no—
407#473—1781no—
408#473—1782no—
409#473—1782no—
410#472—1781no—
411#471—1781no—
412#471—1782no—
413#471—1782no—
414#471—1781no—
415#444—1782no—
416#443—1782no—
417#430—891no—
418#430C2×D8911yescharacteristic
419C2×#108—891no—
420C2×#108—891no—
421#421—891no—
422#421C2×D8911yescharacteristic
423#419—891no—
424#419C2×D8911yescharacteristic
425#413—891no—
426#413—891no—
427#413C2×D8911yescharacteristic
428C2×#101—891no—
429C2×#101—891no—
430C2×#101—891no—
431C2×#101C2×D8911yescharacteristic
432#410—891no—
433#405—891no—
434#405—891no—
435#344—891no—
436#344—891no—
437#344—891no—
438#344C2×D8911yescharacteristic
439C2×#41—891no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41C22×D8911yescharacteristic
442C22×Q8—891no—
443C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
444#137—22no—
445#137—41no—
446#137—3561no—
447#137—3561no—
448#137—3561no—
449#137—1781no—
450#137—1781no—
451#137—1782no—
452#137—1781no—
453#137—1781no—
454#137—1782no—
455#137—1782no—
456AGL(1,ℤ/8)—1781no—
457AGL(1,ℤ/8)—1781no—
458AGL(1,ℤ/8)—1781no—
459AGL(1,ℤ/8)—1781no—
460#135—3561no—
461#135—3561no—
462#135—1781no—
463#135—1781no—
464#135—1781no—
465#135—1781no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—891no—
468C2×Q16—1781no—
469C2×Q16—1781no—
470C2×Q16—1781no—
471C2×Q16—1781no—
472C2×Q16—1781no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×Q16—1781no—
476C2×Q16—1781no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—891no—
479C2×SD16—891no—
480C2×SD16—1781no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×D8—891no—
484#131—1782no—
485#131—1781no—
486#131—1781no—
487#131—1781no—
488#131—1781no—
489#131—1782no—
490#131—1782no—
491#131—1782no—
492C2×M16—891no—
493C2×M16—891no—
494C2×M16—891no—
495C2×M16—3561no—
496C2×M16—3561no—
497C2×M16—1781no—
498C2×M16C22×D8911yescharacteristic
499C2×M16C22×D8911yescharacteristic
500C2×M16C22×D8911yescharacteristic
501C2×M16C22×D8911yescharacteristic
502C22×C8—891no—
503C22×C8—1781no—
504C4⋊Q8—1781no—
505C4⋊Q8—1781no—
506#124—1781no—
507#124—1781no—
508#123—1782no—
509#123—1782no—
510C22⋊Q8—3561no—
511C22⋊Q8—3561no—
512#117—891no—
513#117C22×D8911yescharacteristic
514#108—22no—
515#108—892no—
516#108—892no—
517#108—1781no—
518#108—1781no—
519#108—1782no—
520#104—22no—
521#104—1782no—
522#103—41no—
523#103—3561no—
524#101—21no—
525#101—22no—
526#101—892no—
527#101—1782no—
528#101—1782no—
529#101—1781no—
530#101—1782no—
531#100—21no—
532#100—892no—
533#100—1781no—
534#99—1782no—
535#97—1781no—
536#97—1781no—
537C4×C8—1781no—
538C4×C8—1781no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546#41—1781no—
547#41—1781no—
548#41—1781no—
549#41—1781no—
550#41—1781no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—891no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—891no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4C23×D8911yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—3562no—
580Q16—3562no—
581Q16—3561no—
582Q16—3561no—
583Q16—3561no—
584Q16—3561no—
585Q16—3561no—
586Q16—3561no—
587Q16—3562no—
588Q16—1781no—
589Q16—1781no—
590SD16—42no—
591SD16—3562no—
592SD16—3562no—
593SD16—3561no—
594SD16—3561no—
595SD16—3561no—
596SD16—3561no—
597SD16—3562no—
598SD16—1781no—
599SD16—1781no—
600SD16—1781no—
601SD16—1781no—
602D8—3561no—
603D8—3561no—
604D8—1781no—
605D8—1781no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—892no—
613M16—892no—
614M16—3562no—
615M16—3561no—
616M16—3561no—
617M16—3562no—
618M16—1781no—
619M16—1781no—
620M16—1781no—
621M16—1781no—
622M16D4×D8912yes—
623M16D4×D8912yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—891no—
629C2×C8—891no—
630C2×C8—891no—
631C2×C8—891no—
632C2×C8—891no—
633C2×C8—891no—
634C2×C8—3562no—
635C2×C8—3561no—
636C2×C8—3561no—
637C2×C8—3562no—
638C2×C8—1781no—
639C2×C8—1781no—
640C2×C8—1781no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—3562no—
643C4⋊C4—3562no—
644C4⋊C4—1781no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—892no—
647C22⋊C4—3562no—
648C22⋊C4—3562no—
649C42—21no—
650C42—1781no—
651C23—21no—
652C23—1781no—
653C23—1781no—
654C23#41×D8911yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—3561no—
662Q8—3561no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—1781no—
666Q8—1781no—
667Q8—1781no—
668Q8—1781no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—1781no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1782no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4#41×D8911yescharacteristic
702C2×C4#1566805711yescharacteristic
703C2×C4#1566805811yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—891no—
709C8—891no—
710C8—891no—
711C8—891no—
712C8—3561no—
713C8—1782no—
714C8—1782no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—3561no—
719C22—3561no—
720C22—7121no—
721C22—7121no—
722C22#1915214711yescharacteristic
723C22#1915224011yescharacteristic
724C22#1915226611yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—3562no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—7121no—
732C4#121×D8911yescharacteristic
733C4#1915220011yescharacteristic
734C4#1915223011yescharacteristic
735C4#1915223211yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—7121no—
741C2—7121no—
742C2#2602383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023835
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2049C2
socleC2×C89#2428
prime radical#26029971C2
hypercenter#2049D89
hypocenterC89#25448
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030745C2semidirect
2. #26029990C2semidirect
3. #26029986C2semidirect
5. C2×#19151872C2semidirect
6. #26029165C2semidirect
7. #26021535C2semidirect
8. #26021314C2semidirect
9. #26021313C2semidirect
10. #26021166C2semidirect
11. #26021039C2semidirect
12. #26020802C2semidirect
13. #26020801C2semidirect
14. #26020051C2semidirect
15. C89×#2049C2semidirect
379. #2049D89semidirect
387. C89#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307452
#260299902
#260299862
#260299712
C2×#191518722
#260291652
#260215352
#260213142
#260213132
#260211662
#260210392
#260208022
#260208012
#260200512
C89×#20492
#2544889