Finite Group Databasebeta

← #36605990

Subgroups — #36605990

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029969C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668042C2211yescharacteristic
19C2×#15668032C2211yescharacteristic
20C22×#13083564C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22C2×#15668019C2211yescharacteristic
23#19152172C2211yescharacteristic
24#19152169C2211yescharacteristic
25#19151991—21no—
26#19151989—21no—
27#19151979—21no—
28#19151976—21no—
29#19151872—22no—
30#19151871—22no—
31#19151871—22no—
32#19151871—21no—
33#19151866—21no—
34#19151863—21no—
35#19151860—22no—
36#19151859—21no—
37#19151718—22no—
38#19151713—22no—
39#19151646C2211yescharacteristic
40C2×#15667947C2211yescharacteristic
41C2×#15667947C2211yescharacteristic
42#19151615C2211yescharacteristic
43#19151614C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151607C2211yescharacteristic
46#19151582C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#19151572C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151370C2211yescharacteristic
55#19151370C2211yescharacteristic
56#19151370C2211yescharacteristic
57#19151369C2211yescharacteristic
58#575×C89C2211yescharacteristic
59C2×#137×C89C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61#568×C89C2211yescharacteristic
62#473×C89—22no—
63#471×C89—22no—
64#430×C89C2211yescharacteristic
65#413×C89C2211yescharacteristic
66C2×#101×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668045—22no—
70#15668045—41no—
71#15668043—21no—
72#15668042—21no—
73#15668042—22no—
74#15668042—41no—
75#15668038—21no—
76#15668037—21no—
77#15668032—21no—
78#15668032—21no—
79#15668032—21no—
80#15668032—21no—
81#15668032—41no—
82C2×Dic356—21no—
83C2×#13083564—21no—
84C2×#13083564—21no—
85C2×#13083564—21no—
86C2×#13083564—21no—
87C2×#13083564—21no—
88C2×#13083564—21no—
89C2×#13083564—21no—
90C2×#13083564D411yescharacteristic
91C2×#13083563—21no—
92C2×#13083562—21no—
93C2×#13083562D411yescharacteristic
94C2×#13083561D411yescharacteristic
95C2×#13083559D411yescharacteristic
96#15668020—22no—
97#15668019—21no—
98#15668019—21no—
99#15668019—21no—
100#15668019—21no—
101#15668018—22no—
102C2×#13083558—21no—
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106M16×D89—41no—
107C22×#10623494—21no—
108C22×#10623494C2311yescharacteristic
109#15668010—21no—
110#15668010—21no—
111#15668001—21no—
112#15667999—21no—
113#15667995—22no—
114#15667993—22no—
115#15667991—41no—
116#15667988—41no—
117#15667971C2311yescharacteristic
118#15667971C2311yescharacteristic
119#15667947—21no—
120#15667947—21no—
121#15667947—22no—
122#15667947D412yes—
123#15667947D412yes—
124#15667939—22no—
125#15667938—22no—
126#15667937—41no—
127#15667936—41no—
128#15667931—22no—
129#15667931—21no—
130#15667930—21no—
131#15667930—22no—
132#15667930—22no—
133#15667929—21no—
134#15667928—21no—
135#15667927—22no—
136#15667922—21no—
137#15667922—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C2×#41×C89C2311yescharacteristic
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
143#137×C89—21no—
144#137×C89—21no—
145#137×C89—22no—
146#137×C89—22no—
147#137×C89—41no—
148#137×C89—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
151#135×C89—41no—
152C2×Q16×C89—21no—
153C2×Q16×C89—21no—
154C2×SD16×C89—21no—
155C2×SD16×C89—21no—
156#131×C89—22no—
157#131×C89—22no—
158C2×M16×C89—41no—
159C2×M16×C89C2311yescharacteristic
160C2×M16×C89C2311yescharacteristic
161C2×M16×C89C2311yescharacteristic
162C2×M16×C89C2311yescharacteristic
163#108×C89—22no—
164#101×C89—22no—
165#101×C89D412yes—
166#100×C89D412yes—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×D356C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D89—21no—
180C22×Dic89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182Dic356—42no—
183#13083564—21no—
184#13083564—21no—
185#13083564—42no—
186#13083564—41no—
187#13083564—41no—
188#13083564—41no—
189#13083564—41no—
190#13083564—41no—
191#13083563—42no—
192#13083562—21no—
193#13083562—21no—
194#13083562—42no—
195#13083562—41no—
196#13083561—21no—
197#13083561—21no—
198#13083561—41no—
199#13083559—21no—
200#13083559—21no—
201#13083559—41no—
202#13083558—21no—
203#13083558—21no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—41no—
208#13083558—41no—
209#13083558C2×D412yes—
210#13083557—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—41no—
215C2×#10623494—41no—
216C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
217C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
218C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
219C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
220C2×#10623494#4111yescharacteristic
221C2×#10623494#4111yescharacteristic
222C8×D89—42no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89—21no—
225#13083553—42no—
226#13083553—42no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—42no—
229C22⋊Dic89#4112yes—
230#13083551—42no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233#41×C89—21no—
234#41×C89—21no—
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238#41×C89—21no—
239#41×C89—21no—
240#41×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—21no—
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89C2411yescharacteristic
257Q16×C89—42no—
258Q16×C89—42no—
259Q16×C89—41no—
260SD16×C89—42no—
261SD16×C89—42no—
262SD16×C89—41no—
263SD16×C89—41no—
264D8×C89—41no—
265M16×C89—21no—
266M16×C89—21no—
267M16×C89—21no—
268M16×C89—21no—
269M16×C89—21no—
270M16×C89—42no—
271M16×C89C2×D412yes—
272M16×C89C2×D412yes—
273M16×C89C2×D412yes—
274C2×C8×C89—21no—
275C2×C8×C89—21no—
276C2×C8×C89—21no—
277C2×C8×C89—21no—
278C2×C8×C89—42no—
279C23×C89—21no—
280C23×C89—21no—
281C23×C89C2×#4111yescharacteristic
282C22×D89—21no—
283Q8×C89—21no—
284Q8×C89—21no—
285Q8×C89—21no—
286Q8×C89—21no—
287Q8×C89—41no—
288Q8×C89—41no—
289Q8×C89—41no—
290Q8×C89—41no—
291D4×C89—21no—
292D4×C89—21no—
293D4×C89—21no—
294D4×C89—21no—
295D4×C89—41no—
296D4×C89—41no—
297D4×C89—41no—
298D4×C89—41no—
299C2×C4×C89—21no—
300C2×C4×C89—21no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89—41no—
305C2×C4×C89—41no—
306C2×C4×C89—41no—
307C2×C4×C89—41no—
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D89—41no—
315C22⋊D89—41no—
316C2×Dic89—22no—
317C2×Dic89—21no—
318C2×Dic89—41no—
319C2×Dic89—41no—
320C2×Dic89—41no—
321C2×Dic89—41no—
322D356—21no—
323D356—21no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—41no—
332C8×C89—22no—
333C8×C89—22no—
334C8×C89—22no—
335C8×C89—41no—
336#10623494—22no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494#12111yescharacteristic
340#10623494#12111yescharacteristic
341#10623494#12111yescharacteristic
342#10623494#12111yescharacteristic
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—81no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89#53211yescharacteristic
349C22×C89#54611yescharacteristic
350C22×C89#55011yescharacteristic
351C2×D89—41no—
352C2×D89—81no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—81no—
356C4×C89C2×#12111yescharacteristic
357C4×C89#54011yescharacteristic
358C4×C89D4211yescharacteristic
359C4×C89D4211yescharacteristic
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—81no—
363Dic89—81no—
364#25448—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89—81no—
370C2×C89#242811yescharacteristic
371D89—81no—
372#3156—891no—
373#3069—891no—
374#3069D8911yescharacteristic, complemented
375#3067—891no—
376C2×#473—891no—
377#2957—891no—
378#2049—891no—
379#2049—891no—
380#2009—891no—
381#2009—891no—
382#1979—891no—
383#1953—891no—
384#1915—891no—
385#1915—891no—
386#1757—891no—
387C89#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
388#575—891no—
389#575C2×D8911yescharacteristic
390C2×#137—891no—
391C2×#137—891no—
392C2×#137C2×D8911yescharacteristic
393C2×#137C2×D8911yescharacteristic
394C2×#135—891no—
395C22×Q16—891no—
396#568—891no—
397#568C2×D8911yescharacteristic
398C2×#131—891no—
399#536—891no—
400#536—891no—
401#497—1781no—
402#497—1781no—
403#495—1781no—
404#494—1781no—
405#473—22no—
406#473—1782no—
407#473—1782no—
408#473—1781no—
409#473—1782no—
410#472—1781no—
411#471—22no—
412#471—1781no—
413#471—1781no—
414#471—1782no—
415#444—1782no—
416#443—1782no—
417#430—891no—
418#430C2×D8911yescharacteristic
419C2×#108—891no—
420C2×#108—891no—
421#421—891no—
422#421—891no—
423#419—891no—
424#419—891no—
425#413—891no—
426#413—891no—
427#413C2×D8911yescharacteristic
428C2×#101—891no—
429C2×#101—891no—
430C2×#101—891no—
431C2×#101C2×D8911yescharacteristic
432#410—891no—
433#405—891no—
434#405—891no—
435#344—891no—
436#344—891no—
437#344—891no—
438#344—891no—
439C2×#41—891no—
440C2×#41C22×D8911yescharacteristic
441C2×#41C22×D8911yescharacteristic
442C22×Q8—891no—
443C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—41no—
450#137—3561no—
451#137—3561no—
452#137—1782no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1782no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1781no—
459AGL(1,ℤ/8)—1781no—
460#135—41no—
461#135—3561no—
462#135—1781no—
463#135—1781no—
464#135—1781no—
465#135—1781no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—891no—
469C2×Q16—1781no—
470C2×Q16—1781no—
471C2×Q16—1781no—
472C2×Q16—1781no—
473C2×Q16—1781no—
474C2×Q16—1781no—
475C2×Q16—1781no—
476C2×Q16—1781no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—891no—
480C2×SD16—891no—
481C2×SD16—1781no—
482C2×SD16—1781no—
483C2×D8—891no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—1782no—
487#131—1781no—
488#131—1781no—
489#131—1781no—
490#131—1781no—
491#131—1782no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—891no—
494C2×M16—891no—
495C2×M16—891no—
496C2×M16—3561no—
497C2×M16—1781no—
498C2×M16C22×D8911yescharacteristic
499C2×M16C22×D8911yescharacteristic
500C2×M16C22×D8911yescharacteristic
501C2×M16C22×D8911yescharacteristic
502C22×C8—891no—
503C22×C8—1781no—
504C4⋊Q8—1781no—
505C4⋊Q8—1781no—
506#124—1781no—
507#124—1781no—
508#123—1782no—
509#123—1782no—
510C22⋊Q8—3561no—
511C22⋊Q8—3561no—
512#117—891no—
513#117—891no—
514#108—22no—
515#108—892no—
516#108—892no—
517#108—1781no—
518#108—1781no—
519#108—1782no—
520#104—1782no—
521#104—1782no—
522#103—3561no—
523#103—3561no—
524#101—22no—
525#101—1781no—
526#101—1782no—
527#101—1781no—
528#101—1782no—
529#101—1782no—
530#101C22⋊D8912yes—
531#100—1781no—
532#100—1781no—
533#100C22⋊D8912yes—
534#99—1782no—
535#97—1781no—
536#97—1781no—
537C4×C8—1781no—
538C4×C8—1781no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1781no—
548#41—1781no—
549#41—1781no—
550#41—1781no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—891no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4D4×D8911yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4C23×D8911yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—42no—
580Q16—41no—
581Q16—3562no—
582Q16—3561no—
583Q16—3561no—
584Q16—3561no—
585Q16—3561no—
586Q16—3561no—
587Q16—3562no—
588Q16—1781no—
589Q16—1781no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—3562no—
595SD16—3561no—
596SD16—3561no—
597SD16—3562no—
598SD16—1781no—
599SD16—1781no—
600SD16—1781no—
601SD16—1781no—
602D8—41no—
603D8—3561no—
604D8—1781no—
605D8—1781no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—42no—
612M16—892no—
613M16—3562no—
614M16—3561no—
615M16—3561no—
616M16—1781no—
617M16—1781no—
618M16—1781no—
619M16—1781no—
620M16—1781no—
621M16D4×D8912yes—
622M16C2×C22⋊D8912yes—
623M16C2×C22⋊D8912yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—891no—
630C2×C8—891no—
631C2×C8—891no—
632C2×C8—891no—
633C2×C8—891no—
634C2×C8—891no—
635C2×C8—3562no—
636C2×C8—3561no—
637C2×C8—3561no—
638C2×C8—1781no—
639C2×C8—1781no—
640C2×C8—1781no—
641C4⋊C4—3562no—
642C4⋊C4—3562no—
643C4⋊C4—1781no—
644C4⋊C4—1781no—
645C22⋊C4—892no—
646C22⋊C4—3562no—
647C22⋊C4—3562no—
648C22⋊C4—1781no—
649C42—1781no—
650C42—1781no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1781no—
654C23#41×D8911yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—3561no—
664Q8—3561no—
665Q8—3561no—
666Q8—3561no—
667Q8—1781no—
668Q8—1781no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—3561no—
678D4—3561no—
679D4—1781no—
680D4—1781no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—1782no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
701C2×C4#41×D8911yescharacteristic
702C2×C4#1566805711yescharacteristic
703C2×C4#1566805711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—891no—
709C8—891no—
710C8—891no—
711C8—891no—
712C8—3561no—
713C8—3561no—
714C8—1782no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—3561no—
721C22—7121no—
722C22#1915214411yescharacteristic
723C22#1915223711yescharacteristic
724C22#1915226611yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—3562no—
729C4—3561no—
730C4—7121no—
731C4—7121no—
732C4#121×D8911yescharacteristic
733C4#1915219811yescharacteristic
734C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
735C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—7121no—
742C2#2602383711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023837
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3069C2
socleC2×C89#2428
prime radical#26029969C2
hypercenter#3069D89
hypocenterC89#25448
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030745C2semidirect
2. #26029992C2semidirect
4. C2×#19151871C2semidirect
5. #26029167C2semidirect
6. #26021534C2semidirect
7. #26021529C2semidirect
8. #26021310C2semidirect
9. #26021309C2semidirect
10. #26021164C2semidirect
11. #26021039C2semidirect
12. #26020804C2semidirect
13. #26020801C2semidirect
14. #26020055C2semidirect
15. C89×#3069C2semidirect
374. #3069D89semidirect
387. C89#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307452
#260299922
#260299692
C2×#191518712
#260291672
#260215342
#260215292
#260213102
#260213092
#260211642
#260210392
#260208042
#260208012
#260200552
C89×#30692
#2544889