Finite Group Databasebeta

← #36605993

Subgroups — #36605993

Order 22784.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029992C212yesmaximal, complemented
3#26029972C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021535C212yesmaximal, complemented
7#26021311C212yesmaximal, complemented
8#26021167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020803C212yesmaximal, complemented
11C89×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152396C2212yes—
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668042C2212yes—
15C2×#15668034C2211yescharacteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17#19152364C2212yes—
18#19152174C2212yes—
19#19151992—22no—
20#19151982—21no—
21#19151978—21no—
22#19151873—22no—
23#19151873—22no—
24#19151873—21no—
25#19151872—24no—
26#19151868—21no—
27#19151861—22no—
28#19151860—24no—
29#19151721—22no—
30#19151716—22no—
31#19151646C2212yes—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151616C2212yes—
35#19151606C2212yes—
36#19151580C2212yes—
37C2×#15667930C2212yes—
38C2×#15667930C2212yes—
39#19151368C2212yes—
40C2×#131×C89C2211yescharacteristic
41#413×C89C2211yescharacteristic
42#410×C89C2211yescharacteristic
43#405×C89C2211yescharacteristic
44#405×C89C2211yescharacteristic
45#344×C89C2211yescharacteristic
46#344×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574C2312yes—
48C22×Dic178C2312yes—
49#15668045—24no—
50#15668045—42no—
51#15668043—22no—
52#15668042—22no—
53#15668042—24no—
54#15668042—42no—
55#15668038—22no—
56#15668037—22no—
57#15668034—21no—
58#15668034—21no—
59#15668034—21no—
60#15668034—21no—
61#15668032—42no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×Dic356—21no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—21no—
66C2×Dic356—21no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563D412yes—
73C2×#13083562—22no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75#15668020—24no—
76#15668018—24no—
77C2×#13083558C2312yes—
78C2×#13083558C2312yes—
79M16×D89—42no—
80#15668012—22no—
81#15668000—22no—
82#15667996—24no—
83#15667992—42no—
84#15667948—21no—
85#15667948—21no—
86#15667948D412yes—
87#15667948D412yes—
88#15667947—24no—
89#15667940—24no—
90#15667935—42no—
91#15667930—22no—
92#15667930—24no—
93#15667930—24no—
94#15667928—22no—
95C2×#41×C89C2311yescharacteristic
96#131×C89—21no—
97#131×C89—21no—
98#131×C89—21no—
99#131×C89—21no—
100C2×M16×C89—21no—
101C2×M16×C89C2311yescharacteristic
102C2×M16×C89C2311yescharacteristic
103C2×M16×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89—21no—
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106#117×C89C2311yescharacteristic
107#117×C89C2311yescharacteristic
108#101×C89D412yes—
109#100×C89D412yes—
110#99×C89—22no—
111#97×C89—21no—
112#97×C89—21no—
113C4×C8×C89—21no—
114C4×C8×C89—21no—
115#13083574—22no—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118#13083574—22no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C22×Dic89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130Dic356—21no—
131Dic356—21no—
132Dic356—44no—
133Dic356—41no—
134Dic356—41no—
135Dic356—41no—
136Dic356—41no—
137#13083564—44no—
138#13083564—42no—
139#13083563—22no—
140#13083563—22no—
141#13083563—44no—
142#13083562—44no—
143#13083562—42no—
144#13083561—42no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147#13083559—42no—
148#13083558—22no—
149#13083558—22no—
150#13083558—22no—
151#13083558C2×D414yes—
152#13083557—44no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C8×D89—44no—
156C4⋊Dic89—44no—
157#13083551—44no—
158#41×C89—21no—
159#41×C89—21no—
160#41×C89—21no—
161#41×C89—21no—
162C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89C2411yescharacteristic
167M16×C89—21no—
168M16×C89—21no—
169M16×C89—21no—
170M16×C89—21no—
171M16×C89—41no—
172M16×C89—41no—
173M16×C89C2×D412yes—
174M16×C89C2×D412yes—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—41no—
179C2×C8×C89—41no—
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89#4111yescharacteristic
185C2×C8×C89#4111yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89#4112yes—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89C2×#4111yescharacteristic
194C22×D89—22no—
195Q8×C89—21no—
196Q8×C89—21no—
197D4×C89—21no—
198D4×C89—21no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D89—42no—
213C22⋊D89—42no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—42no—
218D356—22no—
219D356—22no—
220C4×D89—42no—
221C4×D89—42no—
222Dic178—22no—
223Dic178—22no—
224Dic178—42no—
225Dic178—42no—
226Dic178—42no—
227Dic178—42no—
228C8×C89—22no—
229C8×C89—22no—
230C8×C89—41no—
231C8×C89#12111yescharacteristic
232C8×C89#12111yescharacteristic
233C8×C89#12111yescharacteristic
234C8×C89#12111yescharacteristic
235#10623494—24no—
236#10623494—42no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89#53211yescharacteristic
241C22×C89#54611yescharacteristic
242C22×C89#55011yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—82no—
245C4×C89—42no—
246C4×C89—41no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89C2×#12111yescharacteristic
249C4×C89#54011yescharacteristic
250C4×C89D4211yescharacteristic
251C4×C89D4211yescharacteristic
252Dic89—42no—
253Dic89—82no—
254#25448—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—21no—
256C2×C89—21no—
257C2×C89—21no—
258C2×C89—81no—
259C2×C89#242811yescharacteristic
260D89—82no—
261#3156—891no—
262#3069—892no—
263#3067—891no—
264C2×#473—891no—
265#2957—891no—
266#2049—892no—
267#2009—892no—
268#1979—891no—
269#1953—891no—
270#1915—892no—
271#1757D8911yescharacteristic, complemented
272C89#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#575—892no—
274C2×#137—892no—
275C2×#137—892no—
276C2×#135—891no—
277C22×Q16—891no—
278#568—892no—
279C2×#131C2×D8911yescharacteristic
280#536—892no—
281#497—1782no—
282#495—1781no—
283#494—1781no—
284#473—1782no—
285#473—1782no—
286#473—1781no—
287#473—1784no—
288#472—1781no—
289#471—1782no—
290#471—1784no—
291#444—1782no—
292#443—1782no—
293#430—892no—
294C2×#108—891no—
295C2×#108—891no—
296#421—892no—
297#419—892no—
298#413—892no—
299#413C2×D8911yescharacteristic
300C2×#101—892no—
301C2×#101—892no—
302#410C2×D8911yescharacteristic
303#405C2×D8911yescharacteristic
304#405C2×D8911yescharacteristic
305#344—892no—
306#344C2×D8911yescharacteristic
307#344C2×D8911yescharacteristic
308C2×#41—892no—
309C2×#41C22×D8911yescharacteristic
310C22×Q8—892no—
311#137—3562no—
312#137—3562no—
313#137—1784no—
314#137—1782no—
315#137—1782no—
316#137—1784no—
317AGL(1,ℤ/8)—1782no—
318AGL(1,ℤ/8)—1782no—
319#135—3562no—
320#135—1781no—
321#135—1781no—
322#135—1781no—
323#135—1781no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16—1782no—
326C2×Q16—1782no—
327C2×Q16—1781no—
328C2×Q16—1781no—
329C2×Q16—1781no—
330C2×Q16—1781no—
331C2×Q16—1781no—
332C2×Q16—1781no—
333C2×SD16—892no—
334C2×SD16—1782no—
335C2×SD16—1782no—
336C2×D8—891no—
337#131—21no—
338#131—21no—
339#131—21no—
340#131—21no—
341#131—1784no—
342#131—1784no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—892no—
345C2×M16—892no—
346C2×M16—3562no—
347C2×M16C22×D8911yescharacteristic
348C2×M16C22×D8911yescharacteristic
349C2×M16C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8C22×D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8—1782no—
353#124—1782no—
354#123—1784no—
355C22⋊Q8—3562no—
356#117C22×D8911yescharacteristic
357#117C22×D8911yescharacteristic
358#108—892no—
359#108—892no—
360#108—1784no—
361#108—1781no—
362#108—1781no—
363#104—1784no—
364#103—3562no—
365#101—1784no—
366#101—1782no—
367#101—1784no—
368#101D35612yes—
369#100—1782no—
370#100D35612yes—
371#99—22no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—1782no—
381#41—1782no—
382#41—1782no—
383#41—1782no—
384C2×Q8—892no—
385C2×Q8—1782no—
386C2×Q8—1782no—
387C2×Q8—1782no—
388C2×Q8—1782no—
389C2×Q8—1782no—
390C2×Q8—1782no—
391C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—892no—
394C2×D4—1782no—
395C2×D4C2×D35611yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1782no—
398C22×C4—1782no—
399C22×C4C23×D8911yescharacteristic
400Q16—3564no—
401Q16—3562no—
402Q16—3564no—
403Q16—3561no—
404Q16—3561no—
405Q16—3561no—
406Q16—3561no—
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409SD16—3564no—
410SD16—3562no—
411SD16—3562no—
412SD16—3564no—
413SD16—1782no—
414SD16—1782no—
415D8—3562no—
416D8—1781no—
417D8—1781no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—894no—
425M16—3564no—
426M16—1782no—
427M16—1782no—
428M16—1782no—
429M16C2×D35612yes—
430M16C2×D35612yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—3564no—
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1782no—
439C2×C8D4×D8911yescharacteristic
440C2×C8D4×D8911yescharacteristic
441C2×C8D4×D8911yescharacteristic
442C2×C8D4×D8911yescharacteristic
443C2×C8#1308357411yescharacteristic
444C2×C8#1308357411yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—3564no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—3564no—
450C22⋊C4#1308357412yes—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C23—21no—
454C23—1782no—
455C23C2×#1308357411yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—3562no—
459Q8—3562no—
460Q8—3562no—
461Q8—3562no—
462Q8—1782no—
463Q8—1782no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—3562no—
469D4—3562no—
470D4—1782no—
471D4—1782no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—3562no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—1782no—
483C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
485C2×C4C22×D35611yescharacteristic
486C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
487C2×C4#1566805811yescharacteristic
488C2×C4#1566805811yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—3562no—
493C8—1784no—
494C8#1566798511yescharacteristic
495C8#1566798511yescharacteristic
496C8#1566798511yescharacteristic
497C8#1566798511yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—3562no—
502C22—7122no—
503C22#1915214811yescharacteristic
504C22#1915224411yescharacteristic
505C22#1915226911yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—3562no—
510C4—7122no—
511C4C2×#1566798511yescharacteristic
512C4#1915220311yescharacteristic
513C4D4×D35611yescharacteristic
514C4D4×D35611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—7122no—
520C2#2602384011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023840
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1757C2
socleC2×C89#2428
prime radical#26029972C2
hypercenter#1757D89
hypocenterC89#25448
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030746C2semidirect
2. #26029992C2semidirect
4. C2×#19151873C2semidirect
5. #26029170C2semidirect
6. #26021535C2semidirect
7. #26021311C2semidirect
8. #26021167C2semidirect
9. #26021042C2semidirect
10. #26020803C2semidirect
11. C89×#1757C2semidirect
271. #1757D89semidirect
272. C89#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307462
#260299922
#260299722
C2×#191518732
#260291702
#260215352
#260213112
#260211672
#260210422
#260208032
C89×#17572
#2544889