Finite Group Databasebeta

← #36606003

Subgroups — #36606003

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151877C211yesmaximal, characteristic
3#26025204C211yesmaximal, characteristic
4#26023311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021639C211yesmaximal, characteristic
8#26021635C211yesmaximal, characteristic
9#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020872C211yesmaximal, characteristic
13#26020870C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×C4×Dic178—21no—
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19152002—24no—
23#19151877—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151533—21no—
36#19151533—21no—
37#19151502—21no—
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151485—21no—
43#19151482—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15668011—22no—
70#15668011D414yes—
71#15667990—44no—
72#15667990—44no—
73C4×Dic178—44no—
74#15667974—22no—
75#15667974—22no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667946—22no—
97#15667945—22no—
98#15667945—22no—
99#15667945—22no—
100#15667941—22no—
101#15667941—22no—
102#15667934—22no—
103#15667934—22no—
104#15667932—22no—
105#15667932Q814yescomplemented
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#107×C89—22no—
125C4⋊C8×C89—22no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×Dic178—24no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×Q812yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×Q812yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—24no—
164#13083553—22no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553D814yes—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89C2×D412yes—
180C4×Dic89#4112yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89#4112yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—42no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C2×D812yes—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89#12112yes—
256C2×Dic89#12112yes—
257C2×Dic89C2×D812yes—
258C2×Dic89C2×D812yes—
259C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D356—22no—
261D356—22no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264C4×D89—84no—
265Dic178—48no—
266Dic178—84no—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—41no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C22×C89#54711yescharacteristic
273C22×C89D4×Q811yescharacteristic
274C22×C89C22×D811yescharacteristic
275C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C89#57811yescharacteristic
277C22×C89#57811yescharacteristic
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89#53311yescharacteristic
292C4×C89#54111yescharacteristic
293C4×C89#54811yescharacteristic
294C4×C89D4×Q811yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89#45914yes—
302#25449—891nomaximal, Sylow
303C2×C89#242911yescharacteristic
304C2×C89C2×#45911yescharacteristic
305C2×C89#304411yescharacteristic
306C2×C89#333411yescharacteristic
307C2×C89#335311yescharacteristic
308C2×C89Q8×D811yescharacteristic
309C2×C89#338611yescharacteristic
310D89—82no—
311C2×#500—891no—
312C2×#474—891no—
313#2542—891no—
314#2365—891no—
315#2083—891no—
316#2083—891no—
317#2067—891no—
318#2067—891no—
319#1988—891no—
320#1947—891no—
321#1947D8911yescharacteristic, complemented
322#1939—891no—
323#1925—891no—
324#1925—891no—
325C4×#102—891no—
326C89#2544911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×C4⋊Q8—891no—
329C2×C22⋊Q8—1781no—
330C2×C22⋊Q8—1781no—
331C2×C4×Q8—1781no—
332C2×C4×D4—891no—
333#500—1784no—
334#474—1784no—
335C2×#107—891no—
336C2×#107—891no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#107C2×D8911yescharacteristic
340C2×#107C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×C4×C8—891no—
349#399—1781no—
350#399—1781no—
351#391—1781no—
352#390—891no—
353#390—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#387—1781no—
357#387—1781no—
358#384—891no—
359#384C2×D8911yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336—891no—
372C22×Q8—1781no—
373C22×Q8—1781no—
374C22×D4—891no—
375C23×C4—1781no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8—894no—
381C4⋊Q8—1782no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—3564no—
385C22⋊Q8—3564no—
386C4×Q8—3564no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—22no—
419#107—1782no—
420#107—1782no—
421#107—1782no—
422#107—1782no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—1782no—
425C4⋊C8—1782no—
426#102—894no—
427#102—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430C4×C8—1782no—
431#95—21no—
432#95—891no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438C24—1781no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—3562no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1784no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—892no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8#1308357412yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—894no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4D4×D8912yes—
503C4⋊C4Q8×D8912yes—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3562no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—892no—
513C42—892no—
514C42—3562no—
515C42—3562no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—1782no—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—3568no—
527Q8—7124no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—1782no—
531D4—1782no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7124no—
571C2×C4D8×D8912yes—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22#121×D8911yescharacteristic
590C22#1915224911yescharacteristic
591C22#1915226111yescharacteristic
592C22C2×D8×D8911yescharacteristic
593C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
594C22#1915241111yescharacteristic
595C22#1915241411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—894no—
603C4—3562no—
604C4—3561no—
605C4—1782no—
606C4—1782no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915215211yescharacteristic
610C4#1915220711yescharacteristic
611C4#1915225711yescharacteristic
612C4#1915226311yescharacteristic
613C2—7122no—
614C2#2602385011yescharacteristic
615C2#459×D8911yescharacteristic
616C2#2602977711yescharacteristic
617C2#2603259711yescharacteristic
618C2#2603283211yescharacteristic
619C2#2603310211yescharacteristic
620C2#2603317611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1947C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1947D89
hypocenterC89#25449
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152002C2semidirect
4. #26023311C2semidirect
5. #26021726C2semidirect
6. #26021724C2semidirect
9. #26021202C2semidirect
10. #26021009C2semidirect
11. #26020967C2semidirect
15. C89×#1947C2semidirect
105. #15667932Q8semidirect
321. #1947D89semidirect
326. C89#25449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520022
C2×#191518772
#260252042
#260233112
#260217262
#260217242
#260216392
#260216352
#260212022
#260210092
#260209672
#260208722
#260208702
#260200662
C89×#19472
#2544989