Subgroups — #36606004

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021638	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020874	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	#19152003	—	2	4	no	—
18	#19151878	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151534	—	2	2	no	—
26	#19151504	—	2	1	no	—
27	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151481	—	2	2	no	—
30	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15668012	—	2	2	no	—
49	#15668012	D₄	1	4	yes	—
50	#15667991	—	4	4	no	—
51	#15667991	—	4	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667946	—	2	4	no	—
67	#15667946	—	2	4	no	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667941	—	2	4	no	—
71	#15667933	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#102×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#13083553	—	4	4	no	—
113	#13083553	—	4	4	no	—
114	#13083553	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
199	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
200	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	#10623494	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₄×C₈₉	#459	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	Dic₈₉	—	8	2	no	—
230	#25449	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂×C₈₉	#2429	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3334	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3353	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3386	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#500	—	89	1	no	—
240	C₂×#474	—	89	1	no	—
241	#2542	—	89	1	no	—
242	#2365	—	89	1	no	—
243	#2083	—	89	2	no	—
244	#2067	—	89	2	no	—
245	#1988	—	89	1	no	—
246	#1947	—	89	2	no	—
247	#1939	—	89	1	no	—
248	#1925	—	89	2	no	—
249	C₄×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₈₉	#25449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#500	—	178	4	no	—
258	#474	—	178	4	no	—
259	C₂×#107	—	89	2	no	—
260	C₂×#107	—	89	2	no	—
261	C₂×#107	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×#102	—	89	2	no	—
265	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#399	—	178	2	no	—
269	#391	—	178	1	no	—
270	#390	—	89	2	no	—
271	#389	—	89	2	no	—
272	#387	—	178	2	no	—
273	#384	—	89	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#340	—	89	2	no	—
278	#340	—	89	2	no	—
279	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#336	—	89	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#107	—	178	4	no	—
318	#107	—	178	4	no	—
319	#107	—	178	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
322	#102	—	2	2	no	—
323	#102	—	178	4	no	—
324	#102	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	89	2	no	—
328	#95	—	178	2	no	—
329	#95	—	178	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	356	4	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₄²	—	178	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	356	8	no	—
400	Q₈	—	712	4	no	—
401	D₄	—	2	2	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	356	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	1	no	—
446	C₂²	—	8	1	no	—
447	C₂²	—	8	1	no	—
448	C₂²	—	8	1	no	—
449	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	8	1	no	—
460	C₄	—	356	4	no	—
461	C₄	—	356	2	no	—
462	C₄	—	178	4	no	—
463	C₄	—	712	2	no	—
464	C₄	#19151792	1	4	yes	—
465	C₄	#19152155	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19152210	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
468	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	8	2	no	—
470	C₂	#26023851	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#19151792	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26029785	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#26032601	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26032838	1	1	yes	characteristic
475	C₂	D₈×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26033171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25449
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152003	C₂	semidirect
4. #26023308	C₂	semidirect
5. #26021727	C₂	semidirect
7. #26021204	C₂	semidirect
8. #26021009	C₂	semidirect
9. #26020970	C₂	semidirect
88. #102×C₈₉	Q₈	semidirect
250. C₈₉	#25449	semidirect
324. #102	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152003	2
C₂×#19151878	2
#26025205	2
#26023308	2
#26021727	2
#26021638	2
#26021204	2
#26021009	2
#26020970	2
#26020874	2
C₄×#102×C₈₉	2
#25449	89