Finite Group Databasebeta

← #36606010

Subgroups — #36606010

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151887C211yesmaximal, characteristic
3#26025424C211yesmaximal, characteristic
4#26023338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021641C211yesmaximal, characteristic
7#26021637C211yesmaximal, characteristic
8#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020873C211yesmaximal, characteristic
13#26020871C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19#19152002—24no—
20#19151887—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151511—21no—
34#19151511—21no—
35#19151503—21no—
36#19151502—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151493—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151457—21no—
43#19151457—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151449—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15668011—22no—
70#15668011D414yes—
71#15667974—22no—
72#15667974—22no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667945—22no—
93#15667945—22no—
94#15667943—22no—
95C4⋊#10623494—22no—
96#15667941—22no—
97#15667941—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934Q814yescomplemented
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102C8×Dic89—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—22no—
120#106×C89—22no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124C23×D89—21no—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—42no—
127C2×Dic178—81no—
128C2×Dic178—81no—
129C2×Dic178—81no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×Q812yes—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494#4112yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×Q812yes—
159#13083553—24no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—42no—
163#13083553—81no—
164#13083551—42no—
165#13083551—81no—
166#13083551—81no—
167#13083551—81no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89C2×D412yes—
175C4×Dic89#4112yes—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—81no—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C23×C89C22×D411yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89#12112yes—
250C2×Dic89#12112yes—
251C2×Dic89#13512yes—
252C2×Dic89#13712yes—
253D356—22no—
254D356—22no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257C4×D89—84no—
258Dic178—84no—
259Dic178—84no—
260C8×C89—22no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—22no—
263#10623494—41no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C22×C89#54711yescharacteristic
266C22×C89D4×Q811yescharacteristic
267C22×C89C2×#13511yescharacteristic
268C22×C89C2×#13711yescharacteristic
269C22×C89#57611yescharacteristic
270C22×C89#57611yescharacteristic
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89#53311yescharacteristic
285C4×C89#54111yescharacteristic
286C4×C89#54811yescharacteristic
287C4×C89D4×Q811yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—81no—
294Dic89#46414yes—
295#25450—891nomaximal, Sylow
296C2×C89#242911yescharacteristic
297C2×C89C2×#46411yescharacteristic
298C2×C89#304111yescharacteristic
299C2×C89#334111yescharacteristic
300C2×C89#335711yescharacteristic
301C2×C89#338011yescharacteristic
302C2×C89#338511yescharacteristic
303D89—82no—
304C2×#500—891no—
305C2×#476—891no—
306#2563—891no—
307#2369—891no—
308#2085—891no—
309#2085D8911yescharacteristic, complemented
310#2067—891no—
311#2067—891no—
312#1987—891no—
313#1949—891no—
314#1949—891no—
315#1939—891no—
316#1925—891no—
317#1925—891no—
318C4×#102—891no—
319C89#2545011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—891no—
321C2×C4⋊Q8—891no—
322C2×C4×D4—891no—
323#500—1784no—
324#476—1784no—
325C2×#107—891no—
326C2×#107—891no—
327C2×#107—891no—
328C2×#107C2×D8911yescharacteristic
329C2×#106—891no—
330C2×#106C2×D8911yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—891no—
332C2×C4⋊C8—891no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×#102—891no—
335C2×#102—891no—
336C2×#102—891no—
337C2×#102—891no—
338C2×C4×C8—891no—
339#393—1781no—
340#393—1781no—
341#391—1781no—
342#391—1781no—
343#390—891no—
344#390—891no—
345#389—891no—
346#389—1781no—
347#389C2×D8911yescharacteristic
348#382—891no—
349#382C2×D8911yescharacteristic
350#380—1781no—
351#380—1781no—
352C4×C4⋊C4—891no—
353C4×C4⋊C4—891no—
354C4×C4⋊C4—891no—
355C4×C4⋊C4—891no—
356C4×C4⋊C4—1781no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340C2×D8911yescharacteristic
362#340C2×D8911yescharacteristic
363#336—891no—
364#336C2×D8911yescharacteristic
365C22×Q8—1781no—
366C22×Q8—1781no—
367C22×D4—891no—
368C23×C4—1781no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8C22×D8911yescharacteristic
372C22×C8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8—894no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8—1782no—
376C4⋊Q8—1782no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—1782no—
405#107—1782no—
406#107—1782no—
407#106—22no—
408#106—1782no—
409C4⋊C8—1782no—
410C4⋊C8—1782no—
411C4⋊C8—1782no—
412#102—894no—
413#102—1782no—
414#102—1782no—
415#102—1782no—
416C4×C8—1782no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—891no—
421#95—891no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428C24—1781no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—1784no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—3562no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—3562no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4C23×D8911yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—892no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8Q8×D8912yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—892no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—7121no—
489C4⋊C4D4×D8912yes—
490C22⋊C4—3562no—
491C22⋊C4—7121no—
492C22⋊C4—7121no—
493C22⋊C4—7121no—
494C22⋊C4—7121no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—892no—
498C42—892no—
499C42—3562no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42—7121no—
503C42—7121no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—1782no—
511C23C2×D4×D8911yescharacteristic
512Q8—7124no—
513Q8—7124no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—1782no—
517D4—1782no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—892no—
537C2×C4—892no—
538C2×C4—892no—
539C2×C4—892no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7124no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
560C2×C4#41×D8911yescharacteristic
561C2×C4#41×D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805911yescharacteristic
563C2×C4#1566806011yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—1782no—
568C22—3562no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22#121×D8911yescharacteristic
576C22#1915224611yescharacteristic
577C22#1915226311yescharacteristic
578C22#135×D8911yescharacteristic
579C22#137×D8911yescharacteristic
580C22#1915240011yescharacteristic
581C22#1915240211yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—894no—
589C4—3561no—
590C4—3562no—
591C4—3562no—
592C4—3561no—
593C4—1782no—
594C4—7121no—
595C4#1915215411yescharacteristic
596C4#1915220711yescharacteristic
597C4#1915225811yescharacteristic
598C4#1915226111yescharacteristic
599C2—7122no—
600C2#2602384611yescharacteristic
601C2#464×D8911yescharacteristic
602C2#2602975311yescharacteristic
603C2#2603266911yescharacteristic
604C2#2603287611yescharacteristic
605C2#2603311611yescharacteristic
606C2#2603315911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2085C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2085D89
hypocenterC89#25450
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152002C2semidirect
4. #26023338C2semidirect
5. #26021739C2semidirect
8. #26021198C2semidirect
9. #26021021C2semidirect
10. #26021018C2semidirect
11. #26020969C2semidirect
15. C89×#2085C2semidirect
99. #15667934Q8semidirect
309. #2085D89semidirect
319. C89#25450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520022
C2×#191518872
#260254242
#260233382
#260217392
#260216412
#260216372
#260211982
#260210212
#260210182
#260209692
#260208732
#260208712
#260200662
C89×#20852
#2545089