Subgroups — #36606216

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#478×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	#19152008	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151534	—	2	1	no	—
30	#19151534	—	2	1	no	—
31	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	—	2	1	no	—
34	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151484	—	2	1	no	—
37	#19151484	—	2	1	no	—
38	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#478×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	—	2	2	no	—
65	#15668012	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	4	4	no	—
67	#15667991	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667945	—	2	2	no	—
91	#15667945	—	2	2	no	—
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667941	—	2	2	no	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
98	#15667923	—	2	2	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	#13083553	—	4	2	no	—
157	#13083553	—	4	2	no	—
158	#13083553	—	4	2	no	—
159	#13083553	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
265	#10623494	—	2	2	no	—
266	#10623494	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	Dic₈₉	—	8	1	no	—
298	#25465	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₈₉	#2429	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3343	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3345	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3384	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3386	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#501	—	89	1	no	—
308	C₂×#478	D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#2542	—	89	1	no	—
310	#2370	—	89	1	no	—
311	#2084	—	89	1	no	—
312	#2083	—	89	1	no	—
313	#2067	—	89	1	no	—
314	#2065	—	89	1	no	—
315	#1987	—	89	1	no	—
316	#1948	—	89	1	no	—
317	#1947	—	89	1	no	—
318	#1940	—	89	1	no	—
319	#1926	—	89	1	no	—
320	#1925	—	89	1	no	—
321	#1762	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#25465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#501	—	178	4	no	—
329	#478	—	2	4	no	—
330	C₂×#107	—	89	1	no	—
331	C₂×#107	—	89	1	no	—
332	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#106	—	89	1	no	—
334	C₂×#106	—	89	1	no	—
335	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#102	—	89	1	no	—
340	C₂×#102	—	89	1	no	—
341	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#97	—	89	1	no	—
344	#399	—	178	1	no	—
345	#399	—	178	1	no	—
346	#390	—	89	1	no	—
347	#390	—	89	1	no	—
348	#389	—	89	1	no	—
349	#389	—	89	1	no	—
350	#389	—	178	1	no	—
351	#387	—	178	1	no	—
352	#387	—	178	1	no	—
353	#384	—	89	1	no	—
354	#384	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	#340	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#336	—	89	1	no	—
367	#336	—	89	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	178	2	no	—
414	#107	—	178	2	no	—
415	#106	—	2	2	no	—
416	#106	—	178	2	no	—
417	#106	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	89	4	no	—
424	#102	—	178	2	no	—
425	#97	—	178	2	no	—
426	#95	—	89	1	no	—
427	#95	—	89	1	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	89	2	no	—
467	C₂×C₈	—	89	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	—	178	1	no	—
470	C₂×C₈	—	178	1	no	—
471	C₂×C₈	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₄²	—	356	2	no	—
503	C₄²	—	178	1	no	—
504	C₄²	—	178	1	no	—
505	C₄²	—	178	1	no	—
506	C₄²	—	178	1	no	—
507	C₄²	—	712	1	no	—
508	C₄²	—	712	1	no	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
510	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	712	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	178	2	no	—
573	C₈	—	178	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19152250	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	1	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	356	1	no	—
595	C₄	—	356	1	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	178	2	no	—
598	C₄	—	712	1	no	—
599	C₄	—	712	1	no	—
600	C₄	—	712	1	no	—
601	C₄	#19152150	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152208	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
604	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	#26023853	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26029730	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26029800	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26032699	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26032719	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26033154	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26033168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#478×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#478	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25465
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152008	C₂	semidirect
3. #26023352	C₂	semidirect
4. #26021731	C₂	semidirect
5. #26021726	C₂	semidirect
8. #26021199	C₂	semidirect
9. #26021012	C₂	semidirect
10. #26021007	C₂	semidirect
11. #26020973	C₂	semidirect
97. #15667933	Q₈	semidirect
322. C₈₉	#25465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152008	2
#26025205	2
#26023352	2
#26021731	2
#26021726	2
#26021636	2
#26021622	2
#26021199	2
#26021012	2
#26021007	2
#26020973	2
#26020882	2
#26020875	2
#26020077	2
C₂×#478×C₈₉	2
#25465	89