Finite Group Databasebeta

← #36606218

Subgroups — #36606218

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151895C211yesmaximal, characteristic
2#26025206C211yesmaximal, characteristic
3#26023352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021635C211yesmaximal, characteristic
7#26021621C211yesmaximal, characteristic
8#26021201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020878C211yesmaximal, characteristic
13#26020871C211yesmaximal, characteristic
14#26020078C211yesmaximal, characteristic
15C2×#501×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988—21no—
17C2×#15667988—21no—
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19#19151895—24no—
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29#19151533—21no—
30#19151533—21no—
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151497—21no—
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151484—21no—
37#19151484—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151467C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#125×C89C2211yescharacteristic
55#501×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59C2×#106×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667988—44no—
66#15667988—44no—
67C4×D356—22no—
68C4×D356—22no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494—22no—
93#15667941—22no—
94#15667941—22no—
95#15667934—22no—
96#15667934Q814yescomplemented
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89—21no—
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C89—22no—
110C4⋊Q8×C89—22no—
111#125×C89—22no—
112#125×C89D414yes—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122#107×C89—22no—
123#106×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125#97×C89—22no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C2×Q812yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—81no—
158C4⋊Dic89C2×Q812yes—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89—81no—
175C2×Q8×C89—42no—
176C2×Q8×C89—42no—
177C2×Q8×C89—42no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×Q812yes—
190C2×C8×C89#4112yes—
191C4⋊C4×C89—24no—
192C4⋊C4×C89—24no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C42×C89C2×D412yes—
203C42×C89#4112yes—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—84no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#12112yes—
230C2×C4×C89#12112yes—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D356—22no—
259D356—22no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262C4×D89—84no—
263C8×C89—22no—
264C8×C89—22no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C22×C89#54711yescharacteristic
269C22×C89D4×Q811yescharacteristic
270C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C89#57711yescharacteristic
273C22×C89#57811yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89#53311yescharacteristic
288C4×C89#54111yescharacteristic
289C4×C89#54811yescharacteristic
290C4×C89D4×Q811yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—22no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—42no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#25465—891nomaximal, Sylow
299C2×C89#242911yescharacteristic
300C2×C89#303811yescharacteristic
301C2×C89#304611yescharacteristic
302C2×C89#334311yescharacteristic
303C2×C89#334511yescharacteristic
304C2×C89#338411yescharacteristic
305C2×C89#338611yescharacteristic
306D89—82no—
307C2×#501D8911yescharacteristic, complemented
308C2×#478—891no—
309#2542—891no—
310#2370—891no—
311#2084—891no—
312#2083—891no—
313#2067—891no—
314#2065—891no—
315#1987—891no—
316#1948—891no—
317#1947—891no—
318#1940—891no—
319#1926—891no—
320#1925—891no—
321#1762—891no—
322C89#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
324C2×#125C2×D8911yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—1781no—
326C2×C22⋊Q8—1781no—
327C2×C4×D4—891no—
328#501—24no—
329#478—1784no—
330C2×#107—891no—
331C2×#107C2×D8911yescharacteristic
332C2×#107C2×D8911yescharacteristic
333C2×#106—891no—
334C2×#106C2×D8911yescharacteristic
335C2×#106C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×#102—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#97C2×D8911yescharacteristic
344#399—1781no—
345#399—1781no—
346#390—891no—
347#390—891no—
348#389—891no—
349#389—891no—
350#389—1781no—
351#387—1781no—
352#387—1781no—
353#384—891no—
354#384—891no—
355C4×C4⋊C4—891no—
356C4×C4⋊C4—891no—
357C4×C4⋊C4—891no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4—1781no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#336—891no—
367#336—891no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—891no—
370C23×C4—1781no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377#125—22no—
378#125C22⋊D8914yes—
379C22⋊Q8—3564no—
380C22⋊Q8—3564no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—22no—
414#107—1782no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—1782no—
418C4⋊C8—1782no—
419C4⋊C8—1782no—
420C4⋊C8—1782no—
421#102—894no—
422#102—1782no—
423#102—1782no—
424#102—1782no—
425#97—22no—
426#95—891no—
427#95—891no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433C24—1781no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×D4—892no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3562no—
452C22×C4—3562no—
453C22×C4—3562no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8Q8×D8912yes—
471C2×C8#1308357512yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—3562no—
501C22⋊C4—3562no—
502C42—3562no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42—7121no—
508C42—7121no—
509C42C2×C22⋊D8912yes—
510C42#1308357312yes—
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—1782no—
518C23C2×D4×D8911yescharacteristic
519Q8—84no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—1782no—
523D4—1782no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7124no—
562C2×C4#1566798412yes—
563C2×C4#1566798412yes—
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
568C2×C4#1566806011yescharacteristic
569C2×C4#1566806011yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C22—3562no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22C2×#1566798411yescharacteristic
582C22#1915225111yescharacteristic
583C22#1915226311yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
585C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
586C22#1915240711yescharacteristic
587C22#1915241411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3562no—
597C4—1782no—
598C4—1782no—
599C4—7121no—
600C4—7121no—
601C4#1915215311yescharacteristic
602C4#1915220911yescharacteristic
603C4#1915225911yescharacteristic
604C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
605C2—7122no—
606C2#2602385411yescharacteristic
607C2#2602973011yescharacteristic
608C2#2602980611yescharacteristic
609C2#2603269111yescharacteristic
610C2#2603272111yescharacteristic
611C2#2603314811yescharacteristic
612C2#2603317011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#501×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenterC2×#501D89
hypocenterC89#25465
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26023352C2semidirect
4. #26021731C2semidirect
5. #26021726C2semidirect
8. #26021201C2semidirect
9. #26021012C2semidirect
10. #26021007C2semidirect
11. #26020975C2semidirect
15. C2×#501×C89C2semidirect
96. #15667934Q8semidirect
307. C2×#501D89semidirect
322. C89#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518952
#260252062
#260233522
#260217312
#260217262
#260216352
#260216212
#260212012
#260210122
#260210072
#260209752
#260208782
#260208712
#260200782
C2×#501×C892
#2546589