Finite Group Databasebeta

← #36606219

Subgroups — #36606219

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151901C211yesmaximal, characteristic
3#26025204C211yesmaximal, characteristic
4#26023350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021635C211yesmaximal, characteristic
8#26021625C211yesmaximal, characteristic
9#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020877C211yesmaximal, characteristic
13#26020872C211yesmaximal, characteristic
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19152006—24no—
22#19151901—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34#19151533—21no—
35#19151533—21no—
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151482—21no—
42#19151481—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—22no—
68#15668003—22no—
69#15668003D414yes—
70#15667990—44no—
71#15667990—44no—
72#15667974—22no—
73#15667974—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96#15667944—22no—
97#15667943—22no—
98#15667943—22no—
99#15667941—22no—
100#15667941—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932Q814yescomplemented
105#15667922—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89—22no—
123#107×C89—22no—
124C4⋊C8×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C2×Q812yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494C2×Q812yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—24no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—24no—
162#13083553—22no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—81no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—81no—
175C4×Dic89—81no—
176C4×Dic89C2×D412yes—
177C4×Dic89#4112yes—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89#4112yes—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—42no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#12112yes—
255C2×Dic89#12112yes—
256C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
257D356—22no—
258D356—22no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261C4×D89—84no—
262Dic178—84no—
263C8×C89—22no—
264C8×C89—41no—
265#10623494—22no—
266#10623494—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C22×C89#54711yescharacteristic
269C22×C89D4×Q811yescharacteristic
270C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C89#57711yescharacteristic
273C22×C89#57811yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89#53311yescharacteristic
288C4×C89#54111yescharacteristic
289C4×C89#54811yescharacteristic
290C4×C89D4×Q811yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—22no—
293Dic89—22no—
294Dic89—41no—
295Dic89—42no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#25465—891nomaximal, Sylow
299C2×C89#242911yescharacteristic
300C2×C89#303811yescharacteristic
301C2×C89#304611yescharacteristic
302C2×C89#334311yescharacteristic
303C2×C89#334511yescharacteristic
304C2×C89#338411yescharacteristic
305C2×C89#338611yescharacteristic
306D89—82no—
307C2×#501—891no—
308C2×#478—891no—
309#2542—891no—
310#2370—891no—
311#2084—891no—
312#2083—891no—
313#2067—891no—
314#2065—891no—
315#1987—891no—
316#1948—891no—
317#1947D8911yescharacteristic, complemented
318#1940—891no—
319#1926—891no—
320#1925—891no—
321#1762—891no—
322C89#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8—891no—
324C2×#125—891no—
325C2×C22⋊Q8—1781no—
326C2×C22⋊Q8—1781no—
327C2×C4×D4—891no—
328#501—1784no—
329#478—1784no—
330C2×#107—891no—
331C2×#107C2×D8911yescharacteristic
332C2×#107C2×D8911yescharacteristic
333C2×#106—891no—
334C2×#106—891no—
335C2×#106—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339C2×#102—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#97—891no—
344#399—1781no—
345#399—1781no—
346#390—891no—
347#390—891no—
348#389—891no—
349#389—891no—
350#389—1781no—
351#387—1781no—
352#387—1781no—
353#384—891no—
354#384C2×D8911yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—891no—
356C4×C4⋊C4—891no—
357C4×C4⋊C4—891no—
358C4×C4⋊C4—1781no—
359C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340C2×D8911yescharacteristic
365#340C2×D8911yescharacteristic
366#336—891no—
367#336—891no—
368C22×Q8—1781no—
369C22×D4—891no—
370C23×C4—1781no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1782no—
376C4⋊Q8—1782no—
377#125—894no—
378#125—1782no—
379C22⋊Q8—3564no—
380C22⋊Q8—3564no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—22no—
414#107—1782no—
415#106—1782no—
416#106—1782no—
417#106—1782no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—1782no—
420C4⋊C8—1782no—
421#102—894no—
422#102—1782no—
423#102—1782no—
424#102—1782no—
425#97—1782no—
426#95—21no—
427#95—891no—
428#95—891no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433C24—1781no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×D4—892no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3562no—
452C22×C4—3562no—
453C22×C4—3562no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—892no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8#1308357412yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1784no—
487C4⋊C4—1784no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4D4×D8912yes—
496C4⋊C4Q8×D8912yes—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—3562no—
501C22⋊C4—3562no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—892no—
506C42—892no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—7121no—
510C42—7121no—
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—1782no—
518C23C2×D4×D8911yescharacteristic
519Q8—7124no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—1782no—
523D4—1782no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7124no—
563C2×C4#1566803612yes—
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
566C2×C4#41×D8911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
568C2×C4#1566805911yescharacteristic
569C2×C4#1566806011yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—3561no—
573C8—1782no—
574C22—3562no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22#121×D8911yescharacteristic
582C22#1915224911yescharacteristic
583C22#1915226111yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
585C22C2×#1566803611yescharacteristic
586C22#1915240711yescharacteristic
587C22#1915241111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3561no—
595C4—3562no—
596C4—1782no—
597C4—1782no—
598C4—1782no—
599C4—7121no—
600C4—7121no—
601C4#1915215211yescharacteristic
602C4#1915220711yescharacteristic
603C4#1915225711yescharacteristic
604C4#1915226311yescharacteristic
605C2—7122no—
606C2#2602385011yescharacteristic
607C2#2602972711yescharacteristic
608C2#2602979911yescharacteristic
609C2#2603268811yescharacteristic
610C2#2603272311yescharacteristic
611C2#2603315511yescharacteristic
612C2#2603317611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1947C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1947D89
hypocenterC89#25465
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152006C2semidirect
4. #26023350C2semidirect
5. #26021729C2semidirect
6. #26021726C2semidirect
9. #26021198C2semidirect
10. #26021014C2semidirect
11. #26020972C2semidirect
15. C89×#1947C2semidirect
104. #15667932Q8semidirect
317. #1947D89semidirect
322. C89#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520062
C2×#191519012
#260252042
#260233502
#260217292
#260217262
#260216352
#260216252
#260211982
#260210142
#260209722
#260208772
#260208722
#260200762
C89×#19472
#2546589