Subgroups — #36606225

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26021203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152007	—	2	4	no	—
20	#19151899	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151511	—	2	1	no	—
32	#19151511	—	2	1	no	—
33	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151493	—	2	1	no	—
38	#19151480	—	2	1	no	—
39	#19151479	—	2	1	no	—
40	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151455	—	2	1	no	—
43	#19151455	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151449	—	2	1	no	—
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668012	—	2	2	no	—
65	#15668012	—	2	2	no	—
66	#15668004	—	2	2	no	—
67	#15668004	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	#15667946	—	2	2	no	—
91	#15667946	—	2	2	no	—
92	#15667946	—	2	2	no	—
93	#15667944	—	2	2	no	—
94	#15667944	—	2	2	no	—
95	#15667944	—	2	2	no	—
96	#15667934	—	2	2	no	—
97	#15667934	—	2	2	no	—
98	#15667934	—	2	2	no	—
99	#15667934	Q₈	1	4	yes	complemented
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	4	2	no	—
162	#13083553	—	8	1	no	—
163	#13083551	—	4	2	no	—
164	#13083551	—	8	1	no	—
165	#13083551	—	8	1	no	—
166	#13083551	—	8	1	no	—
167	#13083551	—	8	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	2	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	2	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
256	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
257	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	8	1	no	—
289	Dic₈₉	—	8	1	no	—
290	Dic₈₉	—	8	1	no	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	#25466	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	#2429	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3347	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3348	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×#501	—	89	1	no	—
302	C₂×#478	—	89	1	no	—
303	#2563	—	89	1	no	—
304	#2370	—	89	1	no	—
305	#2085	—	89	1	no	—
306	#2085	—	89	1	no	—
307	#2067	—	89	1	no	—
308	#2065	—	89	1	no	—
309	#1988	—	89	1	no	—
310	#1949	—	89	1	no	—
311	#1949	—	89	1	no	—
312	#1940	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1926	—	89	1	no	—
314	#1925	—	89	1	no	—
315	#1762	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#25466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂×#125	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
320	#501	—	178	4	no	—
321	#478	—	178	4	no	—
322	C₂×#107	—	89	1	no	—
323	C₂×#107	—	89	1	no	—
324	C₂×#107	—	89	1	no	—
325	C₂×#106	—	89	1	no	—
326	C₂×#106	—	89	1	no	—
327	C₂×#106	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	—	89	1	no	—
332	C₂×#102	—	89	1	no	—
333	C₂×#102	—	89	1	no	—
334	C₂×#102	—	89	1	no	—
335	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#393	—	178	1	no	—
337	#393	—	178	1	no	—
338	#390	—	89	1	no	—
339	#390	—	89	1	no	—
340	#389	—	89	1	no	—
341	#389	—	89	1	no	—
342	#389	—	178	1	no	—
343	#387	—	178	1	no	—
344	#387	—	178	1	no	—
345	#382	—	89	1	no	—
346	#382	—	89	1	no	—
347	#380	—	178	1	no	—
348	#380	—	178	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	—	89	1	no	—
360	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
371	#125	—	89	4	no	—
372	#125	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	178	2	no	—
401	#107	—	178	2	no	—
402	#107	—	178	2	no	—
403	#106	—	178	2	no	—
404	#106	—	178	2	no	—
405	#106	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	#102	—	89	4	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#102	—	178	2	no	—
412	#102	—	178	2	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	—	178	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	356	2	no	—
495	C₄²	—	712	1	no	—
496	C₄²	—	712	1	no	—
497	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
499	C₂³	—	356	1	no	—
500	C₂³	—	356	1	no	—
501	C₂³	—	356	1	no	—
502	C₂³	—	356	1	no	—
503	C₂³	—	356	1	no	—
504	C₂³	—	356	1	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	712	4	no	—
508	D₄	—	356	1	no	—
509	D₄	—	356	1	no	—
510	D₄	—	178	2	no	—
511	D₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	712	4	no	—
550	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	4	1	no	—
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	712	1	no	—
566	C₂²	—	712	1	no	—
567	C₂²	—	712	1	no	—
568	C₂²	—	712	1	no	—
569	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152252	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	356	2	no	—
583	C₄	—	356	2	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	712	1	no	—
586	C₄	—	712	1	no	—
587	C₄	—	712	1	no	—
588	C₄	—	712	1	no	—
589	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#19152211	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	712	2	no	—
594	C₂	#26023849	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26029747	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26029793	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26032754	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26032769	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26033199	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26033212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1940	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#1940	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25466
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152007	C₂	semidirect
4. #26023346	C₂	semidirect
5. #26021735	C₂	semidirect
6. #26021735	C₂	semidirect
9. #26021203	C₂	semidirect
10. #26021022	C₂	semidirect
11. #26021022	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1940	C₂	semidirect
99. #15667934	Q₈	semidirect
312. #1940	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#25466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152007	2
C₂×#19151899	2
#26025421	2
#26023346	2
#26021735	2
#26021639	2
#26021625	2
#26021203	2
#26021022	2
#26020880	2
#26020873	2
#26020078	2
C₈₉×#1940	2
#25466	89