Subgroups — #36606228

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152005	—	2	4	no	—
20	#19151900	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151510	—	2	1	no	—
32	#19151510	—	2	1	no	—
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151493	—	2	1	no	—
36	#19151483	—	2	1	no	—
37	#19151480	—	2	1	no	—
38	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151456	—	2	1	no	—
41	#19151456	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668003	—	2	2	no	—
68	#15668003	D₄	1	4	yes	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667946	—	2	2	no	—
90	#15667945	—	2	2	no	—
91	#15667945	—	2	2	no	—
92	#15667944	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667941	—	2	2	no	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
98	#15667922	—	2	2	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	4	1	no	—
155	#13083553	—	4	1	no	—
156	#13083553	—	4	2	no	—
157	#13083553	—	8	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
256	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
257	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	#10623494	—	2	2	no	—
260	#10623494	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	8	1	no	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	#25466	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈₉	#2429	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3347	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3348	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3388	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#501	—	89	1	no	—
302	C₂×#478	—	89	1	no	—
303	#2563	—	89	1	no	—
304	#2370	—	89	1	no	—
305	#2085	—	89	1	no	—
306	#2085	—	89	1	no	—
307	#2067	—	89	1	no	—
308	#2065	D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#1988	—	89	1	no	—
310	#1949	—	89	1	no	—
311	#1949	—	89	1	no	—
312	#1940	—	89	1	no	—
313	#1926	—	89	1	no	—
314	#1925	—	89	1	no	—
315	#1762	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#25466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂×#125	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
320	#501	—	178	4	no	—
321	#478	—	178	4	no	—
322	C₂×#107	—	89	1	no	—
323	C₂×#107	—	89	1	no	—
324	C₂×#107	—	89	1	no	—
325	C₂×#106	—	89	1	no	—
326	C₂×#106	—	89	1	no	—
327	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	—	89	1	no	—
332	C₂×#102	—	89	1	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#97	—	89	1	no	—
336	#393	—	178	1	no	—
337	#393	—	178	1	no	—
338	#390	—	89	1	no	—
339	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#389	—	89	1	no	—
341	#389	—	178	1	no	—
342	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#387	—	178	1	no	—
344	#387	—	178	1	no	—
345	#382	—	89	1	no	—
346	#382	—	89	1	no	—
347	#380	—	178	1	no	—
348	#380	—	178	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#336	—	89	1	no	—
361	#336	—	89	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
371	#125	—	89	4	no	—
372	#125	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	178	2	no	—
401	#107	—	178	2	no	—
402	#107	—	178	2	no	—
403	#106	—	2	2	no	—
404	#106	—	178	2	no	—
405	#106	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	89	4	no	—
412	#102	—	178	2	no	—
413	#97	—	178	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	89	1	no	—
416	#95	—	89	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	89	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
484	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	89	2	no	—
493	C₄²	—	89	2	no	—
494	C₄²	—	356	2	no	—
495	C₄²	—	178	1	no	—
496	C₄²	—	178	1	no	—
497	C₄²	—	712	1	no	—
498	C₄²	—	712	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	712	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	712	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₈	—	356	1	no	—
561	C₈	—	178	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19152248	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	356	2	no	—
582	C₄	—	356	1	no	—
583	C₄	—	356	1	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	—	178	2	no	—
587	C₄	—	712	1	no	—
588	C₄	—	712	1	no	—
589	C₄	#19152150	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#19152205	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	#26023844	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26029741	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26029788	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26032747	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26032773	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26033190	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26033210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2065	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2065	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25466
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152005	C₂	semidirect
4. #26023347	C₂	semidirect
5. #26021738	C₂	semidirect
6. #26021733	C₂	semidirect
8. #26021202	C₂	semidirect
9. #26021022	C₂	semidirect
10. #26021021	C₂	semidirect
11. #26020972	C₂	semidirect
97. #15667933	Q₈	semidirect
316. C₈₉	#25466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152005	2
C₂×#19151900	2
#26025423	2
#26023347	2
#26021738	2
#26021733	2
#26021638	2
#26021202	2
#26021022	2
#26021021	2
#26020972	2
#26020882	2
#26020869	2
#26020079	2
C₈₉×#2065	2
#25466	89