Finite Group Databasebeta

← #36606229

Subgroups — #36606229

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151899C211yesmaximal, characteristic
3#26025426C211yesmaximal, characteristic
4#26023348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021641C211yesmaximal, characteristic
8#26021627C211yesmaximal, characteristic
9#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020877C211yesmaximal, characteristic
13#26020870C211yesmaximal, characteristic
14#26020080C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19152004—24no—
19#19151899—24no—
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33#19151509—21no—
34#19151509—21no—
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151495—21no—
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151485—21no—
41#19151482—21no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151455—21no—
45#19151455—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4×#13083553—21no—
49C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668004—22no—
66#15668004D414yes—
67C4×D356—22no—
68C4×D356—22no—
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667946—22no—
88#15667945—22no—
89#15667945—22no—
90#15667944—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—22no—
93#15667941—22no—
94#15667941—22no—
95#15667934—22no—
96#15667934—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932Q814yescomplemented
99#15667923—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89—22no—
114C4⋊Q8×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C89—22no—
123#95×C89—21no—
124C23×D89—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356C2×Q812yes—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494C2×Q812yes—
146C2×#10623494#4112yes—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—24no—
157#13083553—42no—
158#13083553—81no—
159#13083551—42no—
160#13083551—81no—
161#13083551—81no—
162#13083551—81no—
163#13083551—81no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89—81no—
170C2×Q8×C89—42no—
171C2×Q8×C89—81no—
172C2×Q8×C89—81no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
195C42×C89—81no—
196C42×C89C2×D412yes—
197C42×C89#4112yes—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206Q8×C89—84no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89#12112yes—
224C2×C4×C89#12112yes—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—22no—
253D356—22no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256C4×D89—84no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—22no—
260#10623494—22no—
261C22×C89C2×#12111yescharacteristic
262C22×C89#54711yescharacteristic
263C22×C89D4×Q811yescharacteristic
264C22×C89#57511yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C22×C89#57611yescharacteristic
267C22×C89#57711yescharacteristic
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89#53311yescharacteristic
282C4×C89#54111yescharacteristic
283C4×C89#54811yescharacteristic
284C4×C89D4×Q811yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—81no—
292#25466—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#242911yescharacteristic
294C2×C89#304011yescharacteristic
295C2×C89#304511yescharacteristic
296C2×C89#334711yescharacteristic
297C2×C89#334811yescharacteristic
298C2×C89#338811yescharacteristic
299C2×C89#338911yescharacteristic
300D89—82no—
301C2×#501—891no—
302C2×#478—891no—
303#2563—891no—
304#2370—891no—
305#2085—891no—
306#2085—891no—
307#2067—891no—
308#2065—891no—
309#1988D8911yescharacteristic, complemented
310#1949—891no—
311#1949—891no—
312#1940—891no—
313#1926—891no—
314#1925—891no—
315#1762—891no—
316C89#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
318C2×#125—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320#501—1784no—
321#478—1784no—
322C2×#107—891no—
323C2×#107—891no—
324C2×#107—891no—
325C2×#106—891no—
326C2×#106—891no—
327C2×#106—891no—
328C2×C4⋊C8—891no—
329C2×C4⋊C8—891no—
330C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
331C2×#102—891no—
332C2×#102—891no—
333C2×#102—891no—
334C2×#102—891no—
335C2×#97—891no—
336#393—1781no—
337#393—1781no—
338#390—891no—
339#390—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#389—1781no—
343#387—1781no—
344#387—1781no—
345#382—891no—
346#382—891no—
347#380—1781no—
348#380—1781no—
349C4×C4⋊C4—891no—
350C4×C4⋊C4—891no—
351C4×C4⋊C4—891no—
352C4×C4⋊C4—1781no—
353C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#340C2×D8911yescharacteristic
359#340C2×D8911yescharacteristic
360#336—891no—
361#336—891no—
362C22×Q8—21no—
363C22×D4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#125—894no—
372#125—1782no—
373C4×D4—1782no—
374C4×D4—1782no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1782no—
401#107—1782no—
402#107—1782no—
403#106—1782no—
404#106—1782no—
405#106—1782no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—1782no—
408C4⋊C8—1782no—
409#102—894no—
410#102—1782no—
411#102—1782no—
412#102—1782no—
413#97—1782no—
414#95—21no—
415#95—891no—
416#95—891no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425C24—1781no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×D4—892no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—3562no—
444C22×C4—3562no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C23×D8911yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—892no—
459C2×C8—892no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—892no—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1784no—
480C4⋊C4—1784no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—7121no—
484C4⋊C4Q8×D8912yes—
485C22⋊C4—3562no—
486C22⋊C4—7121no—
487C22⋊C4—7121no—
488C22⋊C4—7121no—
489C22⋊C4—7121no—
490C42—81no—
491C42—3562no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—7121no—
497C42D4×D8912yes—
498C42#1308357412yes—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—1782no—
506C23C2×D4×D8911yescharacteristic
507Q8—84no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—1782no—
511D4—1782no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—7124no—
550C2×C4#1566798512yes—
551C2×C4#1566798512yes—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
556C2×C4#1566805911yescharacteristic
557C2×C4#1566806011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1782no—
561C8—1782no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C2×#1566798511yescharacteristic
570C22#1915225011yescharacteristic
571C22#1915226111yescharacteristic
572C22#1915239711yescharacteristic
573C22#1915239711yescharacteristic
574C22#1915239911yescharacteristic
575C22#1915240411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3562no—
587C4—3562no—
588C4—7121no—
589C4#1915215211yescharacteristic
590C4#1915220611yescharacteristic
591C4#1915225611yescharacteristic
592C4#1915226311yescharacteristic
593C2—7122no—
594C2#2602385211yescharacteristic
595C2#2602974911yescharacteristic
596C2#2602979611yescharacteristic
597C2#2603275911yescharacteristic
598C2#2603277411yescharacteristic
599C2#2603320411yescharacteristic
600C2#2603320511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1988C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1988D89
hypocenterC89#25466
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152004C2semidirect
4. #26023348C2semidirect
5. #26021739C2semidirect
6. #26021738C2semidirect
9. #26021023C2semidirect
10. #26021019C2semidirect
11. #26020973C2semidirect
15. C89×#1988C2semidirect
98. #15667932Q8semidirect
309. #1988D89semidirect
316. C89#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520042
C2×#191518992
#260254262
#260233482
#260217392
#260217382
#260216412
#260216272
#260210232
#260210192
#260209732
#260208772
#260208702
#260200802
C89×#19882
#2546689