Subgroups — #36606265

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151876	—	2	4	no	—
22	#19151722	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151532	—	2	1	no	—
34	#19151531	—	2	1	no	—
35	#19151521	—	2	1	no	—
36	#19151521	—	2	1	no	—
37	#19151502	—	2	1	no	—
38	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151456	—	2	1	no	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668011	—	2	2	no	—
68	#15668011	—	4	4	no	—
69	#15667989	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667946	—	2	2	no	—
96	#15667945	—	2	2	no	—
97	#15667945	—	2	2	no	—
98	#15667941	—	2	2	no	—
99	#15667941	D₄	1	4	yes	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667933	Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	4	2	no	—
163	#13083553	—	4	2	no	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	#13083553	—	4	2	no	—
167	#13083553	—	8	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
264	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
265	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
266	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
268	#10623494	—	2	2	no	—
269	#10623494	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	8	1	no	—
298	Dic₈₉	—	8	1	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	#466	1	4	yes	—
301	#25469	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₉	#2429	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3364	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#474	—	89	1	no	—
311	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
312	#2546	—	89	1	no	—
313	#2538	—	89	1	no	—
314	#2086	—	89	1	no	—
315	#2086	—	89	1	no	—
316	#2067	—	89	1	no	—
317	#2067	D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#1990	—	89	1	no	—
319	#1947	—	89	1	no	—
320	#1942	—	89	1	no	—
321	#1942	—	89	1	no	—
322	#1934	—	89	1	no	—
323	#1934	—	89	1	no	—
324	C₄×#102	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#25469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
331	#474	—	178	4	no	—
332	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
333	C₂×#107	—	89	1	no	—
334	C₂×#107	—	89	1	no	—
335	C₂×#107	—	89	1	no	—
336	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#102	—	89	1	no	—
341	C₂×#102	—	89	1	no	—
342	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
347	#398	—	178	1	no	—
348	#398	—	178	1	no	—
349	#396	—	178	1	no	—
350	#396	—	178	1	no	—
351	#391	—	178	1	no	—
352	#390	—	89	1	no	—
353	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#389	—	89	1	no	—
355	#389	—	89	1	no	—
356	#389	—	89	1	no	—
357	#389	—	89	1	no	—
358	#389	—	89	1	no	—
359	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#384	—	89	1	no	—
361	#380	—	178	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	—	89	1	no	—
370	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	2	2	no	—
416	#107	—	178	2	no	—
417	#107	—	178	2	no	—
418	#107	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	—	89	4	no	—
425	#102	—	178	2	no	—
426	C₄×C₈	—	178	2	no	—
427	C₄×C₈	—	178	2	no	—
428	C₄×C₈	—	178	2	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	89	2	no	—
472	C₂×C₈	—	89	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
503	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	89	2	no	—
512	C₄²	—	89	2	no	—
513	C₄²	—	356	2	no	—
514	C₄²	—	178	1	no	—
515	C₄²	—	178	1	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	178	8	no	—
525	Q₈	—	712	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	712	4	no	—
569	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	4	1	no	—
578	C₈	—	178	2	no	—
579	C₈	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19152261	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	89	4	no	—
600	C₄	—	356	1	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	178	2	no	—
603	C₄	—	178	2	no	—
604	C₄	—	712	1	no	—
605	C₄	—	712	1	no	—
606	C₄	—	712	1	no	—
607	C₄	#19152150	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152205	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	#26023844	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029938	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26032882	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26032932	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26033102	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26033122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2067	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2067	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25469
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151722	C₂	semidirect
3. #26025239	C₂	semidirect
5. #26021744	C₂	semidirect
6. #26021740	C₂	semidirect
8. #26021211	C₂	semidirect
9. #26021007	C₂	semidirect
10. #26020986	C₂	semidirect
11. #26020982	C₂	semidirect
101. #15667933	Q₈	semidirect
325. C₈₉	#25469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151876	2
C₂×#19151722	2
#26025239	2
#26025172	2
#26021744	2
#26021740	2
#26021636	2
#26021211	2
#26021007	2
#26020986	2
#26020982	2
#26020938	2
#26020932	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#2067	2
#25469	89