Subgroups — #36606266

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021639	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020935	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151879	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151528	—	2	2	no	—
23	#19151520	—	2	2	no	—
24	#19151503	—	2	1	no	—
25	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151455	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15668010	—	4	4	no	—
49	#15667988	—	4	4	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667946	—	2	4	no	—
68	#15667946	—	2	4	no	—
69	#15667934	—	2	2	no	—
70	#15667934	—	2	4	no	—
71	#15667934	Q₈	1	4	yes	complemented
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
121	#13083553	—	4	4	no	—
122	#13083553	—	4	4	no	—
123	#13083553	—	4	4	no	—
124	#13083551	—	4	2	no	—
125	#13083551	—	4	4	no	—
126	#13083551	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	D₃₅₆	—	2	2	no	—
194	D₃₅₆	—	2	2	no	—
195	D₃₅₆	—	4	1	no	—
196	D₃₅₆	—	4	1	no	—
197	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
198	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
199	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	#466	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	Dic₈₉	—	8	2	no	—
227	Dic₈₉	—	8	2	no	—
228	Dic₈₉	—	8	1	no	—
229	#25469	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	#2429	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3364	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
237	D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×#474	—	89	1	no	—
239	C₂×C₈×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2546	—	89	1	no	—
241	#2538	—	89	1	no	—
242	#2086	—	89	2	no	—
243	#2067	—	89	2	no	—
244	#1990	—	89	1	no	—
245	#1947	—	89	1	no	—
246	#1942	—	89	2	no	—
247	#1934	—	89	2	no	—
248	C₄×#102	—	89	1	no	—
249	C₈₉	#25469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
255	#474	—	178	4	no	—
256	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×#107	—	89	2	no	—
258	C₂×#107	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#102	—	89	1	no	—
262	C₂×#102	—	89	1	no	—
263	C₂×#102	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#398	—	178	2	no	—
267	#396	—	178	2	no	—
268	#391	—	178	1	no	—
269	#390	—	89	2	no	—
270	#389	—	89	2	no	—
271	#389	—	89	2	no	—
272	#389	—	89	2	no	—
273	#384	—	89	1	no	—
274	#380	—	178	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	#340	—	89	2	no	—
277	#340	—	89	1	no	—
278	#340	—	89	2	no	—
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
282	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	178	2	no	—
295	C₄×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	178	4	no	—
316	#107	—	178	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
319	#102	—	89	4	no	—
320	#102	—	178	2	no	—
321	#102	—	178	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	#95	—	178	1	no	—
325	#95	—	178	2	no	—
326	#95	—	178	2	no	—
327	#95	—	178	2	no	—
328	C₂⁴	—	178	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
334	C₂×Q₈	D₇₁₂	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	89	2	no	—
336	C₂×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂×D₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	356	2	no	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
389	C₂³	—	356	1	no	—
390	C₂³	—	356	1	no	—
391	C₂³	—	356	1	no	—
392	C₂³	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	356	1	no	—
394	C₂³	—	356	1	no	—
395	C₂³	—	178	2	no	—
396	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	712	4	no	—
399	D₄	—	356	1	no	—
400	D₄	—	356	1	no	—
401	D₄	—	178	2	no	—
402	D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	712	4	no	—
426	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	356	2	no	—
441	C₂²	—	356	2	no	—
442	C₂²	—	356	2	no	—
443	C₂²	—	712	1	no	—
444	C₂²	—	712	1	no	—
445	C₂²	—	712	1	no	—
446	C₂²	—	712	1	no	—
447	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	356	2	no	—
458	C₄	—	356	2	no	—
459	C₄	—	712	2	no	—
460	C₄	—	712	1	no	—
461	C₄	—	712	2	no	—
462	C₄	#19151834	1	4	yes	—
463	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19152206	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
466	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	712	2	no	—
468	C₂	#26023845	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#19151834	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26029943	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26032888	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26032939	1	1	yes	characteristic
473	C₂	Q₈×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26033129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25469
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025237	C₂	semidirect
4. #26021740	C₂	semidirect
6. #26021213	C₂	semidirect
7. #26021011	C₂	semidirect
8. #26020985	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
71. #15667934	Q₈	semidirect
239. C₂×C₈×Q₈	D₈₉	semidirect
249. C₈₉	#25469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151879	2
#26025237	2
#26025170	2
#26021740	2
#26021639	2
#26021213	2
#26021011	2
#26020985	2
#26020935	2
C₄×#15667934	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₉	2
#25469	89