Finite Group Databasebeta

← #36606267

Subgroups — #36606267

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151877C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025173C211yesmaximal, characteristic
5#26021744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021641C211yesmaximal, characteristic
7#26021639C211yesmaximal, characteristic
8#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020936C211yesmaximal, characteristic
13#26020934C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011—21no—
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151877—24no—
22#19151722—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151532—21no—
36#19151531—21no—
37#19151522—21no—
38#19151520—21no—
39#19151502—21no—
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151497C2211yescharacteristic
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151494C2211yescharacteristic
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151457—21no—
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178D411yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15668011—44no—
70#15667990—44no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667946—22no—
97#15667945—22no—
98#15667945—22no—
99#15667941—22no—
100#15667941D414yes—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932Q814yescomplemented
105C4×#10623494—22no—
106C8×Dic89—22no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89—22no—
123C4⋊C8×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178D814yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C2×Q812yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×Q812yes—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—81no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—81no—
175#13083551—81no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89C2×D412yes—
180C4×Dic89#4112yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D412yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C2×D812yes—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#12112yes—
255C2×Dic89#12112yes—
256C2×Dic89C2×D812yes—
257C2×Dic89C2×D812yes—
258C2×Dic89#13512yes—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263C4×D89—84no—
264Dic178—28no—
265Dic178—84no—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—22no—
269#10623494—22no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C22×C89#54811yescharacteristic
272C22×C89D4×Q811yescharacteristic
273C22×C89C22×D811yescharacteristic
274C22×C89C2×#13511yescharacteristic
275C22×C89#57711yescharacteristic
276C22×C89#57811yescharacteristic
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89#53311yescharacteristic
291C4×C89#54111yescharacteristic
292C4×C89#54711yescharacteristic
293C4×C89D4×Q811yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—22no—
296Dic89—42no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89#46614yes—
301#25469—891nomaximal, Sylow
302C2×C89#242911yescharacteristic
303C2×C89C2×#46611yescharacteristic
304C2×C89#306311yescharacteristic
305C2×C89#335811yescharacteristic
306C2×C89#336411yescharacteristic
307C2×C89Q8×D811yescharacteristic
308C2×C89#338111yescharacteristic
309D89—82no—
310C2×#474—891no—
311C2×C8×Q8—891no—
312#2546—891no—
313#2538—891no—
314#2086—891no—
315#2086D8911yescharacteristic, complemented
316#2067—891no—
317#2067—891no—
318#1990—891no—
319#1947—891no—
320#1942—891no—
321#1942—891no—
322#1934—891no—
323#1934—891no—
324C4×#102—891no—
325C89#2546911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—891no—
327C2×C4⋊Q8—1781no—
328C2×C22⋊Q8—1781no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×D4—891no—
331#474—1784no—
332C8×Q8—1784no—
333C2×#107—891no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#107C2×D8911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×C4×C8—891no—
345C2×C4×C8—891no—
346C2×C4×C8—891no—
347#398—1781no—
348#398—1781no—
349#396—1781no—
350#396—1781no—
351#391—1781no—
352#390—891no—
353#390—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389—891no—
358#389C2×D8911yescharacteristic
359#389C2×D8911yescharacteristic
360#384—891no—
361#380—1781no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#340C2×D8911yescharacteristic
371C22×Q8—891no—
372C22×Q8—1781no—
373C22×D4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8—3564no—
380C4⋊Q8—1782no—
381C4⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—3564no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—1782no—
417#107—1782no—
418#107—1782no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—894no—
421C4⋊C8—1782no—
422#102—894no—
423#102—1782no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426C4×C8—1782no—
427C4×C8—1782no—
428C4×C8—1782no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436C24—1781no—
437C2×Q8—894no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—892no—
472C2×C8—892no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8D4×D8912yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—7121no—
503C4⋊C4Q8×D8912yes—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—7121no—
508C22⋊C4—7121no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—892no—
512C42—892no—
513C42—3562no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—1782no—
523C23C2×D4×D8911yescharacteristic
524Q8—1788no—
525Q8—7124no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—1782no—
529D4—1782no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—7124no—
569C2×C4D8×D8912yes—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
572C2×C4#41×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805911yescharacteristic
575C2×C4#1566806011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—1782no—
579C8—1782no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22#121×D8911yescharacteristic
588C22#1915225811yescharacteristic
589C22#1915226111yescharacteristic
590C22C2×D8×D8911yescharacteristic
591C22#135×D8911yescharacteristic
592C22#1915240711yescharacteristic
593C22#1915241411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—894no—
601C4—3561no—
602C4—3562no—
603C4—1782no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4#1915215411yescharacteristic
608C4#1915220711yescharacteristic
609C4#1915224611yescharacteristic
610C4#1915226311yescharacteristic
611C2—7122no—
612C2#2602384611yescharacteristic
613C2#466×D8911yescharacteristic
614C2#2602994011yescharacteristic
615C2#2603288611yescharacteristic
616C2#2603294011yescharacteristic
617C2#2603310211yescharacteristic
618C2#2603313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2086C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2086D89
hypocenterC89#25469
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151722C2semidirect
3. #26025239C2semidirect
5. #26021744C2semidirect
8. #26021211C2semidirect
9. #26021009C2semidirect
10. #26020983C2semidirect
11. #26020982C2semidirect
15. C89×#2086C2semidirect
104. #15667932Q8semidirect
315. #2086D89semidirect
325. C89#25469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518772
C2×#191517222
#260252392
#260251732
#260217442
#260216412
#260216392
#260212112
#260210092
#260209832
#260209822
#260209362
#260209342
#260200662
C89×#20862
#2546989