Finite Group Databasebeta

← #36606276

Subgroups — #36606276

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151886C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025172C211yesmaximal, characteristic
5#26021756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021622C211yesmaximal, characteristic
8#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020938C211yesmaximal, characteristic
13#26020932C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667989—21no—
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151886—24no—
21#19151722—24no—
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151521—21no—
33#19151521—21no—
34#19151519—21no—
35#19151518—21no—
36#19151502—21no—
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151467—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151456—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178D411yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—22no—
68#15667989—44no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—22no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—22no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667944—22no—
95#15667943—22no—
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667941D414yes—
99#15667933—22no—
100#15667933Q814yescomplemented
101C4×#10623494—22no—
102C8×Dic89—22no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#106×C89—22no—
121C4⋊C8×C89—22no—
122#102×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—81no—
129C2×Dic178—81no—
130C2×Dic178SD1614yes—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494C2×D412yes—
147C2×#10623494C2×Q812yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—81no—
158C4⋊Dic89C2×Q812yes—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—81no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89C2×D412yes—
174C4×Dic89#4112yes—
175C24×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×Q812yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D412yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—81no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—81no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213D4×C89—22no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C2×SD1612yes—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—84no—
258C2×Dic89#12112yes—
259C2×Dic89#12112yes—
260C2×Dic89C2×SD1612yes—
261C2×Dic89C2×SD1612yes—
262C2×Dic89#13512yes—
263Dic178—28no—
264Dic178—84no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—22no—
268#10623494—22no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C22×C89#54811yescharacteristic
278C22×C89D4×Q811yescharacteristic
279C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C89C2×#13511yescharacteristic
281C22×C89#57611yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89—22no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89#53311yescharacteristic
289C4×C89#54111yescharacteristic
290C4×C89#54711yescharacteristic
291C4×C89D4×Q811yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—22no—
294Dic89—42no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89#46514yes—
300#25470—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—82no—
302C2×C89#242911yescharacteristic
303C2×C89C2×#46511yescharacteristic
304C2×C89#306211yescharacteristic
305C2×C89#336011yescharacteristic
306C2×C89#336211yescharacteristic
307C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
308C2×C89#338011yescharacteristic
309C2×#476—891no—
310C2×C8×Q8—891no—
311#2567—891no—
312#2538—891no—
313#2088—891no—
314#2088—891no—
315#2065—891no—
316#2065D8911yescharacteristic
317#1990—891no—
318#1948—891no—
319#1941—891no—
320#1941—891no—
321#1934—891no—
322#1934—891no—
323C4×#102—891no—
324C89#2547011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—891no—
326C2×C22⋊Q8—1781no—
327C2×C4×Q8—891no—
328C2×C4×D4—891no—
329#476—1784no—
330C8×Q8—1784no—
331C2×#106—891no—
332C2×#106—891no—
333C2×#106—891no—
334C2×#106C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338C2×#102—891no—
339C2×#102—891no—
340C2×#102C2×D8911yescharacteristic
341C2×#102C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4×C8—891no—
343C2×C4×C8—891no—
344C2×C4×C8—891no—
345#396—1781no—
346#396—1781no—
347#395—1781no—
348#395—1781no—
349#391—1781no—
350#390—891no—
351#390C2×D8911yescharacteristic
352#389—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389C2×D8911yescharacteristic
358#384—891no—
359#384—1781no—
360#380—1781no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—891no—
371C22×Q8—1781no—
372C22×D4C22×D8911yescharacteristic
373C23×C4—1781no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—1782no—
379C4⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—3564no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#106—22no—
414#106—1782no—
415#106—1782no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—894no—
419C4⋊C8—1782no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—894no—
423#102—1782no—
424C4×C8—1782no—
425C4×C8—1782no—
426C4×C8—1782no—
427#95—21no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434C24—21no—
435C2×Q8—894no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8—7121no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4Q8×D8912yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—3562no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4C23×D8911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—892no—
470C2×C8—892no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8D4×D8912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—7121no—
498C4⋊C4—7121no—
499C4⋊C4—7121no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4#1308357312yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—7121no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—892no—
510C42—892no—
511C42—3562no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D8911yescharacteristic
522Q8—1788no—
523Q8—7124no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7124no—
567C2×C4SD16×D8912yes—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
572C2×C4#1566805911yescharacteristic
573C2×C4#1566805911yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—1782no—
577C8—1782no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#121×D8911yescharacteristic
586C22#1915225411yescharacteristic
587C22#1915226111yescharacteristic
588C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
589C22#135×D8911yescharacteristic
590C22#1915240211yescharacteristic
591C22#1915240811yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—894no—
598C4—3561no—
599C4—3562no—
600C4—1782no—
601C4—1782no—
602C4—7121no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4#1915215011yescharacteristic
606C4#1915220511yescharacteristic
607C4#1915224811yescharacteristic
608C4#1915226111yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2602384411yescharacteristic
611C2#465×D8911yescharacteristic
612C2#2602992911yescharacteristic
613C2#2603289611yescharacteristic
614C2#2603291811yescharacteristic
615C2#2603310711yescharacteristic
616C2#2603311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2065C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2065D89
hypocenterC89#25470
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151722C2semidirect
3. #26025459C2semidirect
5. #26021756C2semidirect
6. #26021750C2semidirect
8. #26021211C2semidirect
9. #26021012C2semidirect
10. #26020981C2semidirect
11. #26020977C2semidirect
100. #15667933Q8semidirect
324. C89#25470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518862
C2×#191517222
#260254592
#260251722
#260217562
#260217502
#260216222
#260212112
#260210122
#260209812
#260209772
#260209382
#260209322
#102×Dic892
C89×#20652
#2547089