Finite Group Databasebeta

← #36606282

Subgroups — #36606282

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151887C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025173C211yesmaximal, characteristic
5#26021753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021623C211yesmaximal, characteristic
8#26021621C211yesmaximal, characteristic
9#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020935C211yesmaximal, characteristic
13#26020933C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667990—21no—
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20#19151887—24no—
21C8×Dic178—24no—
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151522—21no—
34#19151520—21no—
35#19151519—21no—
36#19151518—21no—
37#19151502—21no—
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151467—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151457—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178D411yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15667990—44no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×Dic178—22no—
72#15667974—22no—
73#15667974—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667943—22no—
96#15667943—22no—
97C4⋊#10623494—22no—
98#15667941—22no—
99#15667941D414yes—
100#15667934—22no—
101#15667934Q814yescomplemented
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104C8×Dic89—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#106×C89—22no—
121#106×C89—22no—
122C4×C8×C89—22no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—81no—
130C2×Dic178—81no—
131C2×Dic178SD1614yes—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×Q812yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—81no—
161C4⋊Dic89C2×Q812yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89C2×D412yes—
179C4×Dic89#4112yes—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D412yes—
192C2×C8×C89C2×Q812yes—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—81no—
202C4⋊C4×C89#4112yes—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C2×SD1612yes—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89#12112yes—
254C2×Dic89#12112yes—
255C2×Dic89C2×SD1612yes—
256C2×Dic89C2×SD1612yes—
257C2×Dic89#13512yes—
258D356—22no—
259D356—22no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262C4×D89—84no—
263Dic178—28no—
264Dic178—84no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—22no—
267#10623494—22no—
268#10623494—41no—
269C22×C89C2×#12111yescharacteristic
270C22×C89#54811yescharacteristic
271C22×C89D4×Q811yescharacteristic
272C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
273C22×C89C2×#13511yescharacteristic
274C22×C89#57611yescharacteristic
275C22×C89#57711yescharacteristic
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89#53311yescharacteristic
290C4×C89#54111yescharacteristic
291C4×C89#54711yescharacteristic
292C4×C89D4×Q811yescharacteristic
293Dic89—22no—
294Dic89—22no—
295Dic89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89#46514yes—
300#25470—891nomaximal, Sylow
301C2×C89#242911yescharacteristic
302C2×C89C2×#46511yescharacteristic
303C2×C89#306211yescharacteristic
304C2×C89#336011yescharacteristic
305C2×C89#336211yescharacteristic
306C2×C89Q8×SD1611yescharacteristic
307C2×C89#338011yescharacteristic
308D89—82no—
309C2×#476—891no—
310C2×C8×Q8—891no—
311#2567—891no—
312#2538—891no—
313#2088—891no—
314#2088—891no—
315#2065—891no—
316#2065—891no—
317#1990—891no—
318#1948—891no—
319#1941—891no—
320#1941D8911yescharacteristic, complemented
321#1934—891no—
322#1934—891no—
323C4×#102—891no—
324C89#2547011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—891no—
326C2×C22⋊Q8—1781no—
327C2×C4×Q8—891no—
328C2×C4×D4—891no—
329#476—1784no—
330C8×Q8—1784no—
331C2×#106—891no—
332C2×#106—891no—
333C2×#106C2×D8911yescharacteristic
334C2×#106C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×#102—891no—
339C2×#102—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×C4×C8—891no—
343C2×C4×C8—891no—
344C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
345#396—1781no—
346#396—1781no—
347#395—1781no—
348#395—1781no—
349#391—1781no—
350#390—891no—
351#390—891no—
352#389—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389C2×D8911yescharacteristic
357#389C2×D8911yescharacteristic
358#384—891no—
359#384—1781no—
360#380—1781no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—891no—
371C22×Q8—1781no—
372C22×D4—891no—
373C23×C4—1781no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8—1782no—
379C4⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—3564no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#106—22no—
414#106—22no—
415#106—1782no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—894no—
418C4⋊C8—1782no—
419C4⋊C8—1782no—
420#102—894no—
421#102—1782no—
422#102—1782no—
423#102—1782no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—1782no—
426C4×C8—1782no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434C24—1781no—
435C2×Q8—894no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8—7121no—
441C2×D4—892no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4C23×D8911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—892no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8912yes—
475C2×C8Q8×D8912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—7121no—
498C4⋊C4—7121no—
499C4⋊C4—7121no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4#1308357412yes—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—7121no—
506C22⋊C4—7121no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—892no—
510C42—892no—
511C42—3562no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—1782no—
521C23C2×D4×D8911yescharacteristic
522Q8—1788no—
523Q8—7124no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—1782no—
527D4—1782no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7124no—
567C2×C4SD16×D8912yes—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
572C2×C4#1566805911yescharacteristic
573C2×C4#1566806011yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—3561no—
577C8—1782no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—3562no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22#121×D8911yescharacteristic
586C22#1915225711yescharacteristic
587C22#1915226311yescharacteristic
588C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
589C22#135×D8911yescharacteristic
590C22#1915240011yescharacteristic
591C22#1915240411yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—894no—
599C4—3561no—
600C4—3562no—
601C4—1782no—
602C4—1782no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4#1915215211yescharacteristic
606C4#1915220711yescharacteristic
607C4#1915224911yescharacteristic
608C4#1915226111yescharacteristic
609C2—7122no—
610C2#2602385011yescharacteristic
611C2#465×D8911yescharacteristic
612C2#2602992511yescharacteristic
613C2#2603290211yescharacteristic
614C2#2603292111yescharacteristic
615C2#2603310911yescharacteristic
616C2#2603311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1941C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1941D89
hypocenterC89#25470
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic178C2semidirect
3. #26025459C2semidirect
5. #26021753C2semidirect
6. #26021751C2semidirect
9. #26021211C2semidirect
10. #26021012C2semidirect
11. #26020979C2semidirect
15. C89×#1941C2semidirect
101. #15667934Q8semidirect
320. #1941D89semidirect
324. C89#25470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518872
C2×C8×Dic1782
#260254592
#260251732
#260217532
#260217512
#260216232
#260216212
#260212112
#260210122
#260209792
#260209352
#260209332
#260200662
C89×#19412
#2547089