Finite Group Databasebeta

← #36606311

Subgroups — #36606311

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025612C211yesmaximal, characteristic
5#26021756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021639C211yesmaximal, characteristic
7#26021627C211yesmaximal, characteristic
8#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020936C211yesmaximal, characteristic
13#26020934C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19#19151901—24no—
20#19151722—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151533—21no—
34#19151531—21no—
35#19151519—21no—
36#19151511—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151495—21no—
42#19151494—21no—
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151472—21no—
46#19151469—21no—
47#19151463C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668003—22no—
67#15668003—22no—
68C4×Dic178—22no—
69C4×Dic178—22no—
70#15667974—22no—
71#15667974—22no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667946—22no—
93#15667943—22no—
94#15667943—22no—
95#15667941—22no—
96#15667941D414yes—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932Q814yescomplemented
101C4×#10623494—22no—
102C8×Dic89—22no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121C4⋊C8×C89—22no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124C23×D89—21no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C2×Q812yes—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×C4×D89—81no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C2×#10623494C2×Q812yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89#4112yes—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—81no—
164#13083553—81no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—81no—
169#13083551—81no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89C2×D412yes—
174C4×Dic89#4112yes—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D412yes—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—81no—
196C4⋊C4×C89—81no—
197C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C23×C89C22×D411yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89#13512yes—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89#12112yes—
251C2×Dic89#12112yes—
252C2×Dic89#13512yes—
253D356—22no—
254D356—22no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257C4×D89—84no—
258Dic178—28no—
259C8×C89—22no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—22no—
262#10623494—22no—
263C22×C89C2×#12111yescharacteristic
264C22×C89#54811yescharacteristic
265C22×C89D4×Q811yescharacteristic
266C22×C89C2×#13511yescharacteristic
267C22×C89C2×#13511yescharacteristic
268C22×C89#57611yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#53311yescharacteristic
284C4×C89#54111yescharacteristic
285C4×C89#54711yescharacteristic
286C4×C89D4×Q811yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—22no—
289Dic89—22no—
290Dic89—42no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#25473—891nomaximal, Sylow
295C2×C89#242911yescharacteristic
296C2×C89#305011yescharacteristic
297C2×C89#306211yescharacteristic
298C2×C89#336111yescharacteristic
299C2×C89#336511yescharacteristic
300C2×C89#338011yescharacteristic
301C2×C89#338111yescharacteristic
302D89—82no—
303C2×#478—891no—
304C2×C8×Q8—891no—
305#2584—891no—
306#2580—891no—
307#2088—891no—
308#2087D8911yescharacteristic, complemented
309#2067—891no—
310#2065—891no—
311#1991—891no—
312#1949—891no—
313#1942—891no—
314#1941—891no—
315#1934—891no—
316#1934—891no—
317C4×#102—891no—
318C89#2547311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—891no—
320C2×C4×Q8—891no—
321C2×C4×D4—891no—
322#478—1784no—
323C8×Q8—1784no—
324C2×#107—891no—
325C2×#107C2×D8911yescharacteristic
326C2×#106—891no—
327C2×#106—891no—
328C2×C4⋊C8—891no—
329C2×C4⋊C8—891no—
330C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
331C2×#102—891no—
332C2×#102—891no—
333C2×#102—891no—
334C2×#102—891no—
335C2×C4×C8—891no—
336C2×C4×C8—891no—
337C2×C4×C8—891no—
338#399—1781no—
339#398—1781no—
340#395—1781no—
341#393—1781no—
342#390—891no—
343#390—891no—
344#389—891no—
345#389—891no—
346#389—891no—
347#389—891no—
348#389—1781no—
349#389—1781no—
350#389C2×D8911yescharacteristic
351#389C2×D8911yescharacteristic
352#385—1781no—
353#385—1781no—
354#382—891no—
355C4×C4⋊C4—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340C2×D8911yescharacteristic
362#340C2×D8911yescharacteristic
363#340C2×D8911yescharacteristic
364C22×Q8—891no—
365C22×D4—891no—
366C23×C4—1781no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8—891no—
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1782no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C42—891no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1782no—
406#106—1782no—
407#106—1782no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—894no—
410C4⋊C8—1782no—
411#102—894no—
412#102—1782no—
413#102—1782no—
414#102—1782no—
415C4×C8—1782no—
416C4×C8—1782no—
417C4×C8—1782no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427C24—1781no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8—1782no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×D4—892no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—7121no—
450C22×C4—7121no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4C23×D8911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—892no—
460C2×C8—892no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8912yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—892no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—7121no—
489C4⋊C4—7121no—
490C4⋊C4Q8×D8912yes—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—3562no—
493C22⋊C4—3562no—
494C22⋊C4—7121no—
495C22⋊C4—7121no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—892no—
499C42—892no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42—7121no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—1782no—
510C23C2×D4×D8911yescharacteristic
511Q8—1788no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—1782no—
515D4—1782no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—892no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7124no—
555C2×C4#1566803512yes—
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
558C2×C4#41×D8911yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805911yescharacteristic
561C2×C4#1566806011yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—1782no—
565C8—1782no—
566C22—3562no—
567C22—3562no—
568C22—3562no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22#121×D8911yescharacteristic
574C22#1915225811yescharacteristic
575C22#1915226111yescharacteristic
576C22#135×D8911yescharacteristic
577C22C2×#1566803511yescharacteristic
578C22#1915240211yescharacteristic
579C22#1915240811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3562no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—1782no—
590C4—1782no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4#1915215411yescharacteristic
594C4#1915220711yescharacteristic
595C4#1915224611yescharacteristic
596C4#1915226311yescharacteristic
597C2—7122no—
598C2#2602384611yescharacteristic
599C2#2602983511yescharacteristic
600C2#2602992911yescharacteristic
601C2#2603291111yescharacteristic
602C2#2603295111yescharacteristic
603C2#2603311411yescharacteristic
604C2#2603312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2087C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2087D89
hypocenterC89#25473
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151722C2semidirect
3. #26025639C2semidirect
5. #26021756C2semidirect
8. #26021215C2semidirect
9. #26021023C2semidirect
10. #26020983C2semidirect
11. #26020977C2semidirect
15. C89×#2087C2semidirect
100. #15667932Q8semidirect
308. #2087D89semidirect
318. C89#25473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519012
C2×#191517222
#260256392
#260256122
#260217562
#260216392
#260216272
#260212152
#260210232
#260209832
#260209772
#260209362
#260209342
#260200662
C89×#20872
#2547389