Subgroups — #36606313

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26021215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151896	—	2	4	no	—
20	C₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151534	—	2	1	no	—
33	#19151532	—	2	1	no	—
34	#19151518	—	2	1	no	—
35	#19151510	—	2	1	no	—
36	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151497	—	2	1	no	—
38	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151495	—	2	1	no	—
43	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151473	—	2	1	no	—
45	#19151470	—	2	1	no	—
46	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668003	—	2	2	no	—
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667946	—	2	2	no	—
92	#15667946	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667941	D₄	1	4	yes	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#102×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
122	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	4	2	no	—
159	#13083553	—	4	2	no	—
160	#13083553	—	8	1	no	—
161	#13083553	—	8	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
258	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
259	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	2	2	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	#25473	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₈₉	#2429	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3361	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3365	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3380	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#478	—	89	1	no	—
304	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
305	#2584	—	89	1	no	—
306	#2580	—	89	1	no	—
307	#2088	—	89	1	no	—
308	#2087	—	89	1	no	—
309	#2067	—	89	1	no	—
310	#2065	—	89	1	no	—
311	#1991	—	89	1	no	—
312	#1949	—	89	1	no	—
313	#1942	—	89	1	no	—
314	#1941	—	89	1	no	—
315	#1934	—	89	1	no	—
316	#1934	D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄×#102	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#25473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#125	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	#478	—	178	4	no	—
323	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
324	C₂×#107	—	89	1	no	—
325	C₂×#107	—	89	1	no	—
326	C₂×#106	—	89	1	no	—
327	C₂×#106	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₂×#102	—	89	1	no	—
332	C₂×#102	—	89	1	no	—
333	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#399	—	178	1	no	—
339	#398	—	178	1	no	—
340	#395	—	178	1	no	—
341	#393	—	178	1	no	—
342	#390	—	89	1	no	—
343	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#389	—	89	1	no	—
345	#389	—	89	1	no	—
346	#389	—	89	1	no	—
347	#389	—	89	1	no	—
348	#389	—	89	1	no	—
349	#389	—	178	1	no	—
350	#389	—	178	1	no	—
351	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#385	—	178	1	no	—
353	#385	—	178	1	no	—
354	#382	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	—	89	1	no	—
360	#340	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#125	—	178	2	no	—
372	#125	—	178	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	178	2	no	—
405	#107	—	178	2	no	—
406	#106	—	178	2	no	—
407	#106	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#102	—	178	2	no	—
413	#102	—	178	2	no	—
414	#102	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	178	2	no	—
417	C₄×C₈	—	178	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	89	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	89	2	no	—
499	C₄²	—	89	2	no	—
500	C₄²	—	178	1	no	—
501	C₄²	—	178	1	no	—
502	C₄²	—	712	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	178	8	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	712	4	no	—
555	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	356	1	no	—
565	C₈	—	178	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	—	356	2	no	—
586	C₄	—	356	1	no	—
587	C₄	—	178	2	no	—
588	C₄	—	178	2	no	—
589	C₄	—	178	2	no	—
590	C₄	—	712	1	no	—
591	C₄	—	712	1	no	—
592	C₄	—	712	1	no	—
593	C₄	#19152151	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#19152205	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#19152246	1	1	yes	characteristic
596	C₄	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	8	2	no	—
598	C₂	#26023848	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26029831	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26029925	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26032909	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26032953	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26033117	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26033128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1934	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1934	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25473
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. #26025637	C₂	semidirect
5. #26021753	C₂	semidirect
6. #26021747	C₂	semidirect
9. #26021215	C₂	semidirect
10. #26021023	C₂	semidirect
11. #26020985	C₂	semidirect
12. #26020979	C₂	semidirect
121. #102×C₈₉	Q₈	semidirect
318. C₈₉	#25473	semidirect
414. #102	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151896	2
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
#26025637	2
#26025608	2
#26021753	2
#26021747	2
#26021638	2
#26021626	2
#26021215	2
#26021023	2
#26020985	2
#26020979	2
#26020937	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1934	2
#25473	89