Subgroups — #36606322

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151895	—	2	4	no	—
18	Q₈×#10623494	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151533	—	2	1	no	—
34	#19151509	—	2	1	no	—
35	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151469	—	2	1	no	—
40	#19151469	—	2	1	no	—
41	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#398×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#395×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	#15667945	—	2	2	no	—
80	#15667945	—	2	2	no	—
81	#15667943	—	2	2	no	—
82	#15667943	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	#15667932	—	2	2	no	—
88	#15667932	—	2	2	no	—
89	#15667932	Q₈	1	4	yes	complemented
90	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	#13083553	—	8	1	no	—
156	#13083553	—	8	1	no	—
157	#13083551	—	4	2	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	#13083551	—	4	2	no	—
160	#13083551	—	8	1	no	—
161	#13083551	—	8	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	1	no	—
257	D₃₅₆	—	4	1	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
259	#10623494	—	2	2	no	—
260	#10623494	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	2	2	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	#25473	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	#2429	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3361	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3365	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3380	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3381	1	1	yes	characteristic
302	D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×#478	—	89	1	no	—
304	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
305	#2584	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2580	—	89	1	no	—
307	#2088	—	89	1	no	—
308	#2087	—	89	1	no	—
309	#2067	—	89	1	no	—
310	#2065	—	89	1	no	—
311	#1991	—	89	1	no	—
312	#1949	—	89	1	no	—
313	#1942	—	89	1	no	—
314	#1941	—	89	1	no	—
315	#1934	—	89	1	no	—
316	#1934	—	89	1	no	—
317	C₄×#102	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#25473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	#478	—	178	4	no	—
323	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
324	C₂×#107	—	89	1	no	—
325	C₂×#107	—	89	1	no	—
326	C₂×#106	—	89	1	no	—
327	C₂×#106	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₂×#102	—	89	1	no	—
332	C₂×#102	—	89	1	no	—
333	C₂×#102	—	89	1	no	—
334	C₂×#102	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
338	#399	—	178	1	no	—
339	#398	—	2	1	no	—
340	#395	—	2	1	no	—
341	#393	—	178	1	no	—
342	#390	—	89	1	no	—
343	#390	—	89	1	no	—
344	#389	—	2	1	no	—
345	#389	—	2	1	no	—
346	#389	—	89	1	no	—
347	#389	—	89	1	no	—
348	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#385	—	178	1	no	—
353	#385	—	178	1	no	—
354	#382	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	—	89	1	no	—
360	#340	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	178	2	no	—
405	#107	—	178	2	no	—
406	#106	—	178	2	no	—
407	#106	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
411	#102	—	89	4	no	—
412	#102	—	178	2	no	—
413	#102	—	178	2	no	—
414	#102	—	178	2	no	—
415	C₄×C₈	—	178	2	no	—
416	C₄×C₈	—	178	2	no	—
417	C₄×C₈	—	178	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	C₂⁴	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	—	89	2	no	—
455	C₂×C₈	—	89	2	no	—
456	C₂×C₈	—	89	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
489	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	#13083575	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	8	1	no	—
501	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
503	C₂³	—	356	1	no	—
504	C₂³	—	356	1	no	—
505	C₂³	—	356	1	no	—
506	C₂³	—	356	1	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	178	2	no	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	D₄	—	356	1	no	—
513	D₄	—	356	1	no	—
514	D₄	—	178	2	no	—
515	D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	712	4	no	—
552	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	356	1	no	—
563	C₈	—	178	2	no	—
564	C₈	—	178	2	no	—
565	C₈	—	178	2	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	712	1	no	—
570	C₂²	—	712	1	no	—
571	C₂²	—	712	1	no	—
572	C₂²	—	712	1	no	—
573	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	—	712	1	no	—
591	C₄	—	712	1	no	—
592	C₄	—	712	1	no	—
593	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#19152209	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19152263	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	712	2	no	—
598	C₂	#26023854	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26029830	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26029934	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26032912	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26032948	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26033115	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26033123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2584	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2584	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25473
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#10623494	C₂	semidirect
4. #26021753	C₂	semidirect
5. #26021748	C₂	semidirect
8. #26021218	C₂	semidirect
9. #26021020	C₂	semidirect
10. #26020982	C₂	semidirect
11. #26020977	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2584	C₂	semidirect
89. #15667932	Q₈	semidirect
305. #2584	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#25473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151895	2
C₂×Q₈×#10623494	2
#26025610	2
#26021753	2
#26021748	2
#26021637	2
#26021623	2
#26021218	2
#26021020	2
#26020982	2
#26020977	2
#26020934	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#2584	2
#25473	89