Finite Group Databasebeta

← #36606501

Subgroups — #36606501

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151895C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025170C211yesmaximal, characteristic
4#26021753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021623C211yesmaximal, characteristic
7#26021623C211yesmaximal, characteristic
8#26021222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020948C211yesmaximal, characteristic
13#26020934C211yesmaximal, characteristic
14#26020080C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988—21no—
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151895—24no—
19#19151729—24no—
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667923C2211yescharacteristic
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151520—21no—
35#19151520—21no—
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151468C2211yescharacteristic
41#19151455—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#398×C89—21no—
53#395×C89—21no—
54#389×C89—21no—
55#389×C89—21no—
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667988—44no—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82#15667945—22no—
83#15667943—22no—
84#15667943—22no—
85#15667943—22no—
86C4⋊#10623494—22no—
87C4⋊#10623494—22no—
88C4⋊#10623494D414yes—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91#15667932—22no—
92#15667932Q814yescomplemented
93#15667923—22no—
94#15667923—22no—
95C4×#10623494—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98C22×Q8×C89D411yescharacteristic
99#125×C89—22no—
100#125×C89—22no—
101C4×Q8×C89—22no—
102C4×Q8×C89—22no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356C2×Q812yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494C2×D412yes—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C2×#10623494C2×Q812yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—81no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163#13083551—81no—
164#13083551—81no—
165C2×Q8×C89—22no—
166C2×Q8×C89—22no—
167C2×Q8×C89—41no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—42no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C4⋊C4×C89—42no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C4⋊C4×C89—81no—
193C4⋊C4×C89—81no—
194C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
195C4⋊C4×C89#4112yes—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—81no—
201C42×C89C2×D412yes—
202C42×C89#4112yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—44no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89#12112yes—
240C2×C4×C89#12112yes—
241C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257D356—22no—
258D356—22no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261C4×D89—84no—
262#10623494—22no—
263#10623494—22no—
264#10623494—22no—
265#10623494—41no—
266C22×C89C2×#12111yescharacteristic
267C22×C89#54811yescharacteristic
268C22×C89D4×Q811yescharacteristic
269C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C89#57511yescharacteristic
271C22×C89#57711yescharacteristic
272C22×C89#57711yescharacteristic
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89#53311yescharacteristic
291C4×C89#54111yescharacteristic
292C4×C89#54711yescharacteristic
293C4×C89D4×Q811yescharacteristic
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297#25486—891nomaximal, Sylow
298C2×C89#242911yescharacteristic
299C2×C89#305511yescharacteristic
300C2×C89#306011yescharacteristic
301C2×C89#336811yescharacteristic
302C2×C89#337611yescharacteristic
303C2×C89#338411yescharacteristic
304C2×C89#338811yescharacteristic
305D89—82no—
306C2×#478—891no—
307C2×#446—891no—
308#2584D8911yescharacteristic, complemented
309#2538—891no—
310#2088—891no—
311#2086—891no—
312#2065—891no—
313#2065—891no—
314#1992—891no—
315#1948—891no—
316#1944—891no—
317#1941—891no—
318#1936—891no—
319#1934—891no—
320#1762—891no—
321C89#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125C2×D8911yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1781no—
324C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
325C2×C4×D4—891no—
326#478—1784no—
327#446—1784no—
328C2×#107—891no—
329C2×#106—891no—
330C2×#106—891no—
331C2×#106—891no—
332C2×C4⋊C8—891no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×#102—891no—
336C2×#102—891no—
337C2×#102—891no—
338C2×#102—891no—
339C2×#97—891no—
340C2×#97—891no—
341C2×C4×C8—891no—
342#398—21no—
343#396—1781no—
344#396—1781no—
345#395—21no—
346#390—891no—
347#390—891no—
348#389—21no—
349#389—21no—
350#389—891no—
351#389—891no—
352#389C2×D8911yescharacteristic
353#389C2×D8911yescharacteristic
354#389C2×D8911yescharacteristic
355#389C2×D8911yescharacteristic
356#384—891no—
357#380—1781no—
358C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
368C22×D4—891no—
369C23×C4—1781no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376C22⋊Q8—3564no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1782no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—1782no—
411#106—1782no—
412#106—1782no—
413#106—1782no—
414C4⋊C8—894no—
415C4⋊C8—1782no—
416C4⋊C8—1782no—
417#102—894no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420#102—1782no—
421#97—1782no—
422#97—1782no—
423C4×C8—1782no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431C24—1781no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4C23×D8911yescharacteristic
458C2×C8—892no—
459C2×C8—892no—
460C2×C8—892no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4Q8×D8912yes—
496C4⋊C4#1308357512yes—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—7121no—
501C22⋊C4—7121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—81no—
507C42D4×D8912yes—
508C42#1308357312yes—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—1782no—
516C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
517Q8—44no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—1782no—
521D4—1782no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—7124no—
559C2×C4#1566798412yes—
560C2×C4#1566798412yes—
561C2×C4#1566803712yes—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
565C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
566C2×C4#1566806011yescharacteristic
567C2×C4#1566806011yescharacteristic
568C8—3561no—
569C8—1782no—
570C8—1782no—
571C8—1782no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—3562no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22C2×#1566798411yescharacteristic
580C22#1915225911yescharacteristic
581C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
582C22C2×#1566803711yescharacteristic
583C22#1915239611yescharacteristic
584C22#1915240611yescharacteristic
585C22#1915240911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4—7121no—
599C4#1915215311yescharacteristic
600C4#1915220911yescharacteristic
601C4#1915225111yescharacteristic
602C4#1915226311yescharacteristic
603C2—7122no—
604C2#2602385411yescharacteristic
605C2#2602987311yescharacteristic
606C2#2602991111yescharacteristic
607C2#2603298111yescharacteristic
608C2#2603307911yescharacteristic
609C2#2603315111yescharacteristic
610C2#2603319111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2584C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2584D89
hypocenterC89#25486
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151729C2semidirect
4. #26021753C2semidirect
5. #26021743C2semidirect
8. #26021222C2semidirect
9. #26021015C2semidirect
10. #26020992C2semidirect
11. #26020977C2semidirect
15. C89×#2584C2semidirect
92. #15667932Q8semidirect
308. #2584D89semidirect
321. C89#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518952
C2×#191517292
#260251702
#260217532
#260217432
#260216232
#260212222
#260210152
#260209922
#260209772
#260209482
#260209342
#260200802
C89×#25842
#2548689