Finite Group Databasebeta

← #36606502

Subgroups — #36606502

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025173C211yesmaximal, characteristic
5#26021754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021623C211yesmaximal, characteristic
8#26021621C211yesmaximal, characteristic
9#26021219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020949C211yesmaximal, characteristic
13#26020933C211yesmaximal, characteristic
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667990—21no—
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20#19151901—24no—
21#19151726—24no—
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151532—21no—
34#19151522—21no—
35#19151520—21no—
36#19151518—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151497—21no—
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151495—21no—
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151457—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668003—22no—
67#15668003—22no—
68#15667990—44no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—22no—
71#15667974—22no—
72#15667974—22no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667943—22no—
96#15667943—22no—
97C4⋊#10623494—22no—
98#15667941—22no—
99#15667941D414yes—
100#15667934—22no—
101#15667934Q814yescomplemented
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121#106×C89—22no—
122#97×C89—22no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—41no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356C2×Q812yes—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C2×D412yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—81no—
159C4⋊Dic89C2×Q812yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—81no—
167#13083553—81no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—81no—
176C4×Dic89C2×D412yes—
177C4×Dic89#4112yes—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C2×C8×C89C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89#12112yes—
254C2×Dic89#12112yes—
255C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D356—22no—
257D356—22no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260C4×D89—84no—
261Dic178—44no—
262C8×C89—22no—
263C8×C89—22no—
264#10623494—22no—
265#10623494—41no—
266C22×C89C2×#12111yescharacteristic
267C22×C89#54811yescharacteristic
268C22×C89D4×Q811yescharacteristic
269C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C89#57511yescharacteristic
271C22×C89#57711yescharacteristic
272C22×C89#57711yescharacteristic
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89#53311yescharacteristic
287C4×C89#54111yescharacteristic
288C4×C89#54711yescharacteristic
289C4×C89D4×Q811yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—22no—
292Dic89—22no—
293Dic89—42no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297#25486—891nomaximal, Sylow
298C2×C89#242911yescharacteristic
299C2×C89#305511yescharacteristic
300C2×C89#306011yescharacteristic
301C2×C89#336811yescharacteristic
302C2×C89#337611yescharacteristic
303C2×C89#338411yescharacteristic
304C2×C89#338811yescharacteristic
305D89—82no—
306C2×#478—891no—
307C2×#446—891no—
308#2584—891no—
309#2538—891no—
310#2088—891no—
311#2086—891no—
312#2065—891no—
313#2065—891no—
314#1992—891no—
315#1948—891no—
316#1944D8911yescharacteristic, complemented
317#1941—891no—
318#1936—891no—
319#1934—891no—
320#1762—891no—
321C89#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—891no—
323C2×C22⋊Q8—1781no—
324C2×C4×Q8—891no—
325C2×C4×D4—891no—
326#478—1784no—
327#446—1784no—
328C2×#107C2×D8911yescharacteristic
329C2×#106—891no—
330C2×#106—891no—
331C2×#106C2×D8911yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—891no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×#102—891no—
336C2×#102—891no—
337C2×#102—891no—
338C2×#102—891no—
339C2×#97—891no—
340C2×#97C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4×C8—891no—
342#398—1781no—
343#396—1781no—
344#396—1781no—
345#395—1781no—
346#390—891no—
347#390—891no—
348#389—891no—
349#389—891no—
350#389—891no—
351#389—891no—
352#389—1781no—
353#389—1781no—
354#389C2×D8911yescharacteristic
355#389C2×D8911yescharacteristic
356#384—891no—
357#380—1781no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340C2×D8911yescharacteristic
366#340C2×D8911yescharacteristic
367C22×Q8—891no—
368C22×D4—891no—
369C23×C4—1781no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376C22⋊Q8—3564no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1782no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—22no—
411#106—22no—
412#106—1782no—
413#106—1782no—
414C4⋊C8—894no—
415C4⋊C8—1782no—
416C4⋊C8—1782no—
417#102—894no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420#102—1782no—
421#97—22no—
422#97—1782no—
423C4×C8—1782no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431C24—1781no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×Q8—1782no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—3562no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—3562no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4C23×D8911yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—892no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8D4×D8912yes—
469C2×C8Q8×D8912yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4—7121no—
496C4⋊C4#1308357412yes—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—7121no—
501C22⋊C4—7121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—892no—
505C42—892no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—7121no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—1782no—
516C23C2×D4×D8911yescharacteristic
517Q8—3564no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—1782no—
521D4—1782no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7124no—
562C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
564C2×C4#41×D8911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
566C2×C4#1566805911yescharacteristic
567C2×C4#1566806011yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—3561no—
571C8—1782no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—3562no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22#121×D8911yescharacteristic
580C22#1915225711yescharacteristic
581C22#1915226311yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
583C22#1915239411yescharacteristic
584C22#1915240711yescharacteristic
585C22#1915240711yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3562no—
594C4—1782no—
595C4—1782no—
596C4—1782no—
597C4—7121no—
598C4—7121no—
599C4#1915215211yescharacteristic
600C4#1915220711yescharacteristic
601C4#1915224911yescharacteristic
602C4#1915226111yescharacteristic
603C2—7122no—
604C2#2602385011yescharacteristic
605C2#2602987011yescharacteristic
606C2#2602991611yescharacteristic
607C2#2603298211yescharacteristic
608C2#2603308411yescharacteristic
609C2#2603314811yescharacteristic
610C2#2603319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1944C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1944D89
hypocenterC89#25486
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151726C2semidirect
3. #26025637C2semidirect
5. #26021754C2semidirect
6. #26021741C2semidirect
9. #26021219C2semidirect
10. #26021012C2semidirect
11. #26020979C2semidirect
15. C89×#1944C2semidirect
101. #15667934Q8semidirect
316. #1944D89semidirect
321. C89#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519012
C2×#191517262
#260256372
#260251732
#260217542
#260217412
#260216232
#260216212
#260212192
#260210122
#260209792
#260209492
#260209332
#260200762
C89×#19442
#2548689