Finite Group Databasebeta

← #36606546

Subgroups — #36606546

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151887C211yesmaximal, characteristic
4#26029198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021613C211yesmaximal, characteristic
7#26021611C211yesmaximal, characteristic
8#26021239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020915C211yesmaximal, characteristic
13#26020913C211yesmaximal, characteristic
14#26020043C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152151C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19#19152006—21no—
20#19152005—21no—
21#19152002—21no—
22#19151995—21no—
23#19151901—21no—
24#19151897—21no—
25#19151887—21no—
26#19151887—21no—
27#19151887—21no—
28#19151887—21no—
29#19151887—21no—
30#19151877—21no—
31#19151727—21no—
32#19151727—21no—
33#19151725—21no—
34#19151722—21no—
35C2×#15667948C2211yescharacteristic
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42#19151626C2211yescharacteristic
43#19151621C2211yescharacteristic
44C2×#15667941C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151602C2211yescharacteristic
47C2×#15667934C2211yescharacteristic
48C2×#15667932C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51#19151554C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#106×C89C2211yescharacteristic
63#424×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011D411yescharacteristic
79#15668011D411yescharacteristic
80#15668003D411yescharacteristic
81#15668003D411yescharacteristic
82#15667989—21no—
83#15667989—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86#15667974—21no—
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667948—22no—
96#15667947—22no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667928—22no—
124#15667928Q814yescomplemented
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128#15667922—21no—
129C4×#10623494—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—21no—
141#107×C89—21no—
142#106×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144#106×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—82no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×Q812yes—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89#4111yescharacteristic
162C22×Dic89#4111yescharacteristic
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—82no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558C2×Q812yes—
171#13083558#4112yes—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202M16×C89—21no—
203M16×C89—21no—
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89C2×Q812yes—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—81no—
228C22×D89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89—81no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89#12111yescharacteristic
248C2×Dic89#12111yescharacteristic
249C2×Dic89#12111yescharacteristic
250C2×Dic89#12111yescharacteristic
251D356—22no—
252D356—22no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259Dic178—82no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—22no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—22no—
269#10623494—22no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89C2×#12111yescharacteristic
274C22×C89#53311yescharacteristic
275C22×C89#54111yescharacteristic
276C2×D89—42no—
277C2×D89—82no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—82no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89#54711yescharacteristic
286C4×C89#54811yescharacteristic
287C4×C89D4×Q811yescharacteristic
288C4×C89D4×Q811yescharacteristic
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89#47112yes—
296#25490—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89#242911yescharacteristic
300C2×C89C2×#47111yescharacteristic
301C2×C89#306811yescharacteristic
302D89—82no—
303#3165—891no—
304#3077—891no—
305C2×#476—891no—
306#2962—891no—
307#2090—891no—
308#2090D8911yescharacteristic, complemented
309#2063—891no—
310#2063—891no—
311#1997—891no—
312#1951—891no—
313#1951—891no—
314#1950—891no—
315#1931—891no—
316#1931—891no—
317C4×#100—891no—
318C89#2549011yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—891no—
320C2×C4⋊Q8—891no—
321C2×C4×D4—891no—
322#501—1781no—
323#501—1781no—
324#500—1781no—
325#498—1781no—
326#478—1781no—
327#478—1781no—
328#476—1781no—
329#476—1781no—
330#476—1781no—
331#476—1781no—
332#476—1781no—
333#474—1781no—
334#446—1781no—
335#446—1781no—
336#446—1781no—
337C8×Q8—1781no—
338C2×#108—891no—
339C2×#108—891no—
340#428—891no—
341#428—891no—
342#428—891no—
343#428—891no—
344#428C2×D8911yescharacteristic
345#428C2×D8911yescharacteristic
346C2×#106—891no—
347C2×#106C2×D8911yescharacteristic
348#424—891no—
349#424C2×D8911yescharacteristic
350#423—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352#418—891no—
353#418—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#100—891no—
357C2×#100—891no—
358#405—891no—
359#405—891no—
360C4×M16—891no—
361C4×M16—891no—
362#343—891no—
363#343—891no—
364#343—891no—
365#343—891no—
366#343C2×D8911yescharacteristic
367#343C2×D8911yescharacteristic
368#341—891no—
369#341C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—1781no—
371C22×D4—891no—
372C23×C4—1781no—
373C2×M16—891no—
374C2×M16—891no—
375C2×M16—891no—
376C2×M16C22×D8911yescharacteristic
377C2×M16C22×D8911yescharacteristic
378C2×M16C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387#125—891no—
388#125—891no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#117—891no—
398#117C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—891no—
405#108—1782no—
406#108—1782no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#100—894no—
442#100—1782no—
443#97—1781no—
444#97—1781no—
445#97—1781no—
446#97—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451C24—1781no—
452C2×Q8—3561no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—7122no—
457C2×D4—892no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—7122no—
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—892no—
478M16—892no—
479M16—1781no—
480M16—1781no—
481M16—1781no—
482M16—1781no—
483M16Q8×D8912yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—1781no—
520C42—21no—
521C42—891no—
522C42—891no—
523C42—891no—
524C42—891no—
525C42—1781no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—1782no—
529C23—7121no—
530C23—7121no—
531C23#41×D8911yescharacteristic
532Q8—3562no—
533Q8—7121no—
534Q8—7122no—
535Q8—7122no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—1782no—
539D4—1782no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—891no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7121no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
561C2×C4#41×D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805911yescharacteristic
563C2×C4#1566806011yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C8—1782no—
573C8—1782no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3562no—
577C22—7122no—
578C22—7122no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22#121×D8911yescharacteristic
582C22#1915215411yescharacteristic
583C22#1915220711yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—892no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—1781no—
592C4—1781no—
593C4—1781no—
594C4—7121no—
595C4#1915224611yescharacteristic
596C4#1915225811yescharacteristic
597C4#1915226111yescharacteristic
598C4#1915226311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—7122no—
602C2#2602384611yescharacteristic
603C2#471×D8911yescharacteristic
604C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2090C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2090D89
hypocenterC89#25490
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030796C2semidirect
4. #26029198C2semidirect
5. #26021766C2semidirect
8. #26021239C2semidirect
9. #26021030C2semidirect
10. #26021029C2semidirect
11. #26021026C2semidirect
15. C89×#2090C2semidirect
124. #15667928Q8semidirect
308. #2090D89semidirect
318. C89#25490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307962
#260300482
C2×#191518872
#260291982
#260217662
#260216132
#260216112
#260212392
#260210302
#260210292
#260210262
#260209152
#260209132
#260200432
C89×#20902
#2549089