Finite Group Databasebeta

← #36606548

Subgroups — #36606548

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030046C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151886C211yesmaximal, characteristic
4#26029196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021612C211yesmaximal, characteristic
8#26021610C211yesmaximal, characteristic
9#26021239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020916C211yesmaximal, characteristic
14#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1931C211yesmaximal, characteristic
16#19152151C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19152006—21no—
20#19152005—21no—
21#19152002—21no—
22#19151995—21no—
23#19151900—21no—
24#19151896—21no—
25#19151886—21no—
26#19151886—21no—
27#19151886—21no—
28#19151886—21no—
29#19151886—21no—
30#19151876—21no—
31#19151728—21no—
32#19151726—21no—
33#19151726—21no—
34C8×Dic178—21no—
35C2×#15667948C2211yescharacteristic
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42C2×#15667944C2211yescharacteristic
43C2×#15667943C2211yescharacteristic
44#19151625C2211yescharacteristic
45#19151624C2211yescharacteristic
46#19151621C2211yescharacteristic
47C2×#15667941C2211yescharacteristic
48#19151603C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#418×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C23×Dic89—21no—
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011D411yescharacteristic
78#15668011D411yescharacteristic
79#15668003D411yescharacteristic
80#15668003D411yescharacteristic
81#15667989—21no—
82#15667989—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667948—22no—
96#15667947—22no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941D411yescharacteristic
118#15667941D411yescharacteristic
119#15667941D411yescharacteristic
120#15667941D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667929—22no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128#15667922—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C22×C8×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#100×C89Q814yescomplemented
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—82no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—82no—
158C22×Dic89#4111yescharacteristic
159C22×Dic89#4111yescharacteristic
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558#4112yes—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C24×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×Q812yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89C2×Q812yes—
209M16×C89C2×Q812yes—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—81no—
227C23×C89—81no—
228C23×C89C2×#4111yescharacteristic
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—81no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—82no—
251C2×Dic89—81no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89#12111yescharacteristic
254C2×Dic89#12111yescharacteristic
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257Dic178—42no—
258Dic178—81no—
259Dic178—82no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—22no—
264C8×C89—22no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—22no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—82no—
275C22×C89—82no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C22×C89#53311yescharacteristic
280C22×C89#54111yescharacteristic
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89#54711yescharacteristic
285C4×C89#54811yescharacteristic
286C4×C89D4×Q811yescharacteristic
287C4×C89D4×Q811yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89#47112yes—
296#25490—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—82no—
300C2×C89#242911yescharacteristic
301C2×C89C2×#47111yescharacteristic
302C2×C89#306811yescharacteristic
303#3165—891no—
304#3077—891no—
305C2×#476—891no—
306#2962—891no—
307#2090—891no—
308#2090—891no—
309#2063—891no—
310#2063—891no—
311#1997—891no—
312#1951—891no—
313#1951—891no—
314#1950—891no—
315#1931—891no—
316#1931D8911yescharacteristic
317C4×#100—891no—
318C89#2549011yescharacteristic, complemented, Sylow
319#533—891no—
320C2×C4⋊Q8—891no—
321C2×C4×D4—891no—
322#501—1781no—
323#501—1781no—
324#500—1781no—
325#498—1781no—
326#478—1781no—
327#478—1781no—
328#476—1781no—
329#476—1781no—
330#476—1781no—
331#476—1781no—
332#476—1781no—
333#474—1781no—
334#446—1781no—
335#446—1781no—
336#446—1781no—
337C8×Q8—1781no—
338C2×#108—891no—
339C2×#108—891no—
340#428—891no—
341#428—891no—
342#428—891no—
343#428—891no—
344#428—891no—
345#428C2×D8911yescharacteristic
346C2×#106—891no—
347C2×#106—891no—
348#424—891no—
349#424—891no—
350#423—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352#418—891no—
353#418C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102—891no—
355C2×#102C2×D8911yescharacteristic
356C2×#100—891no—
357C2×#100C2×D8911yescharacteristic
358#405—891no—
359#405C2×D8911yescharacteristic
360C4×M16—891no—
361C4×M16—891no—
362#343—891no—
363#343—891no—
364#343—891no—
365#343—891no—
366#343—891no—
367#343C2×D8911yescharacteristic
368#341—891no—
369#341C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—1781no—
371C22×D4C22×D8911yescharacteristic
372C23×C4—1781no—
373C2×M16—891no—
374C2×M16—891no—
375C2×M16—891no—
376C2×M16C22×D8911yescharacteristic
377C2×M16C22×D8911yescharacteristic
378C2×M16C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387#125—891no—
388#125—891no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#117—891no—
398#117C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—891no—
405#108—1782no—
406#108—1782no—
407#107—21no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#106—21no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8—1781no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8—1781no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#100—1782no—
442#100Dic17814yescomplemented
443#97—21no—
444#97—1781no—
445#97—1781no—
446#97—1781no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451C24—21no—
452C2×Q8—3561no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—7122no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×Dic17812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—7122no—
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—892no—
477M16—1781no—
478M16—1781no—
479M16—1781no—
480M16—1781no—
481M16—1781no—
482M16C2×Dic17812yes—
483M16C2×Dic17812yes—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—1781no—
520C42—21no—
521C42—891no—
522C42—891no—
523C42—891no—
524C42—891no—
525C42—1781no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#41×D8911yescharacteristic
532Q8—3562no—
533Q8—7121no—
534Q8—7122no—
535Q8—7122no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4—7121no—
557C2×C4—7121no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
561C2×C4#41×D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805911yescharacteristic
563C2×C4#1566805911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1782no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#121×D8911yescharacteristic
582C22#1915215111yescharacteristic
583C22#1915220511yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—892no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—1781no—
591C4—1781no—
592C4—1781no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4#1915224611yescharacteristic
596C4#1915225611yescharacteristic
597C4D4×Dic17811yescharacteristic
598C4D4×Dic17811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2602384811yescharacteristic
603C2#471×D8911yescharacteristic
604C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1931C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1931D89
hypocenterC89#25490
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030796C2semidirect
4. #26029196C2semidirect
5. #26021765C2semidirect
6. #26021764C2semidirect
9. #26021239C2semidirect
10. #26021032C2semidirect
11. #26021031C2semidirect
12. #26021026C2semidirect
145. #100×C89Q8semidirect
318. C89#25490semidirect
442. #100Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307962
#260300462
C2×#191518862
#260291962
#260217652
#260217642
#260216122
#260216102
#260212392
#260210322
#260210312
#260210262
#260209162
#100×Dic892
C89×#19312
#2549089