Finite Group Databasebeta

← #36606578

Subgroups — #36606578

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030045C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151899C211yesmaximal, characteristic
4#26021762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021611C211yesmaximal, characteristic
7#26021611C211yesmaximal, characteristic
8#26021245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020914C211yesmaximal, characteristic
13#26020914C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19152004—21no—
19#19152004—21no—
20#19151997—21no—
21#19151997—21no—
22#19151899—21no—
23#19151899—21no—
24#19151899—21no—
25#19151899—21no—
26#19151895—21no—
27#19151895—21no—
28#19151885—21no—
29#19151875—21no—
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31C2×#15667948C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39C2×#15667944C2211yescharacteristic
40#19151622C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42#19151602C2211yescharacteristic
43C2×#15667934C2211yescharacteristic
44C2×#15667934C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151366C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89—21no—
58#446×C89—21no—
59#446×C89—21no—
60C8×Q8×C89—21no—
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083551—21no—
87#15667948—22no—
88#15667948—22no—
89#15667946—21no—
90#15667946—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667944—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667934—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667928—22no—
116#15667928Q814yescomplemented
117#15667923—21no—
118C4×#10623494—21no—
119C2×M16×C89C2311yescharacteristic
120C2×M16×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125#125×C89D411yescharacteristic
126#125×C89D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131#117×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146C4×C8×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×Q812yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—82no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558C2×Q812yes—
168#13083558#4112yes—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C22×C4×C89#4111yescharacteristic
188C22×C4×C89#4111yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190M16×C89—21no—
191M16×C89—21no—
192M16×C89—21no—
193M16×C89C2×Q812yes—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C23×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89—81no—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—81no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252D356—22no—
253D356—22no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—22no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—22no—
265#10623494—22no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C22×C89#53311yescharacteristic
272C22×C89#54111yescharacteristic
273C2×D89—42no—
274C2×D89—82no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—82no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89#54711yescharacteristic
287C4×C89#54811yescharacteristic
288C4×C89D4×Q811yescharacteristic
289C4×C89D4×Q811yescharacteristic
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#25493—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89#242911yescharacteristic
297C2×C89#306711yescharacteristic
298C2×C89#306811yescharacteristic
299D89—82no—
300#3166—891no—
301#3077—891no—
302C2×#478—891no—
303#2962D8911yescharacteristic, complemented
304#2090—891no—
305#2089—891no—
306#2063—891no—
307#2063—891no—
308#1998—891no—
309#1952—891no—
310#1951—891no—
311#1950—891no—
312#1931—891no—
313#1931—891no—
314C4×#100—891no—
315C89#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533C2×D8911yescharacteristic
317C2×#125—891no—
318C2×C4×D4—891no—
319#501—1781no—
320#501—1781no—
321#499—1781no—
322#499—1781no—
323#478—1781no—
324#478—1781no—
325#478—1781no—
326#478—1781no—
327#478—1781no—
328#478—1781no—
329#476—1781no—
330#474—1781no—
331#446—21no—
332#446—21no—
333#446—21no—
334C8×Q8—21no—
335C2×#108—891no—
336C2×#108—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—891no—
340#428—891no—
341#428—891no—
342#428—891no—
343C2×#107—891no—
344C2×#106—891no—
345#424C2×D8911yescharacteristic
346#424C2×D8911yescharacteristic
347#423—891no—
348C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#418—891no—
350#418—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#100—891no—
354C2×#100—891no—
355#405C2×D8911yescharacteristic
356#405C2×D8911yescharacteristic
357C4×M16—891no—
358C4×M16C2×D8911yescharacteristic
359#343—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343—891no—
363#343—891no—
364#343—891no—
365#341—891no—
366#341—891no—
367C22×D4—891no—
368C23×C4—1781no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8D35611yescharacteristic
378C4⋊Q8D35611yescharacteristic
379#125—1781no—
380#125—1781no—
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383#125D35611yescharacteristic
384#125D35611yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117C22×D8911yescharacteristic
394#117C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402#108—1782no—
403#108—1782no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#100—894no—
439#100—1782no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1781no—
448C24—1781no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—892no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—7122no—
463C22×C4#1308357411yescharacteristic
464C22×C4#1308357411yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—892no—
470M16—892no—
471M16—1781no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16—1781no—
476M16—1781no—
477M16Q8×D8912yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C42C2×D35611yescharacteristic
521C42C2×D35611yescharacteristic
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—1782no—
525C23—7121no—
526C23—7121no—
527C23C2×#1308357411yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4—7121no—
547C2×C4—7121no—
548C2×C4#1566798611yescharacteristic
549C2×C4#1566798611yescharacteristic
550C2×C4#1566798611yescharacteristic
551C2×C4#1566798611yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×D35611yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C2×C4#1566805911yescharacteristic
557C2×C4#1566806011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—1782no—
567C8—1782no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3562no—
571C22—7122no—
572C22—7122no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22C2×#1566798611yescharacteristic
576C22#1915215211yescharacteristic
577C22#1915220611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#1915224711yescharacteristic
590C4#1915226011yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
592C4Q8×D35611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—7122no—
596C2#2602384511yescharacteristic
597C2#2602997211yescharacteristic
598C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2962C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2962D89
hypocenterC89#25493
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030805C2semidirect
4. #26021762C2semidirect
5. #26021757C2semidirect
8. #26021245C2semidirect
9. #26021037C2semidirect
10. #26021032C2semidirect
11. #26021028C2semidirect
15. C89×#2962C2semidirect
116. #15667928Q8semidirect
303. #2962D89semidirect
315. C89#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308052
#260300452
C2×#191518992
#260217622
#260217572
#260216112
#260212452
#260210372
#260210322
#260210282
#260209142
C4×#156679282
C89×#29622
#2549389