Finite Group Databasebeta

← #36606580

Subgroups — #36606580

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030049C211yesmaximal, characteristic
3#26029195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021610C211yesmaximal, characteristic
7#26021610C211yesmaximal, characteristic
8#26021246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020911C211yesmaximal, characteristic
13#26020911C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667929C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C89C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152008—21no—
18#19152008—21no—
19#19151997—21no—
20#19151997—21no—
21#19151898—21no—
22#19151898—21no—
23#19151888—21no—
24#19151878—21no—
25#19151727—21no—
26#19151727—21no—
27#19151725—21no—
28#19151722—21no—
29C2×#15667948C2211yescharacteristic
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31#19151638C2211yescharacteristic
32#19151638C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151638C2211yescharacteristic
35#19151638C2211yescharacteristic
36#19151638C2211yescharacteristic
37#19151624C2211yescharacteristic
38#19151624C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151603C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42C2×#15667929C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44#19151553C2211yescharacteristic
45#19151553C2211yescharacteristic
46C4×#13083558C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C2×#125×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#478×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62C2×#107×C89C2211yescharacteristic
63C2×#106×C89C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65C2×#102×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73#15668012D411yescharacteristic
74#15668012D411yescharacteristic
75#15668004D411yescharacteristic
76#15668004D411yescharacteristic
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667971C2311yescharacteristic
82#15667971C2311yescharacteristic
83#15667948—22no—
84#15667948—22no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99#15667941—21no—
100#15667941—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667929—22no—
108#15667929Q814yescomplemented
109#15667923—21no—
110#15667923—21no—
111#15667922—21no—
112#15667922—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C8×Dic89—21no—
116C8×Dic89—21no—
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122#125×C89—21no—
123#125×C89—21no—
124#125×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
142C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150#13083558—21no—
151#13083558—21no—
152#13083558—21no—
153#13083558—21no—
154#13083558—21no—
155#13083558—21no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558C2×Q812yes—
160#13083558C2×Q812yes—
161#13083558#4112yes—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179C22⋊Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C24×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×Q812yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—82no—
195C22×C4×C89#4111yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C23×C89—22no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—81no—
226C23×C89—81no—
227C23×C89C2×#4111yescharacteristic
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89—81no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89#12111yescharacteristic
244C2×C4×C89#12111yescharacteristic
245C2×C4×C89#12111yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—21no—
261C8×C89—21no—
262#10623494—22no—
263#10623494—22no—
264#10623494—22no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—82no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C22×C89#53311yescharacteristic
277C22×C89#54111yescharacteristic
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89#54711yescharacteristic
286C4×C89#54811yescharacteristic
287C4×C89D4×Q811yescharacteristic
288C4×C89D4×Q811yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293#25493—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—82no—
297C2×C89#242911yescharacteristic
298C2×C89#306711yescharacteristic
299C2×C89#306811yescharacteristic
300#3166—891no—
301#3077—891no—
302C2×#478D8911yescharacteristic
303#2962—891no—
304#2090—891no—
305#2089—891no—
306#2063—891no—
307#2063—891no—
308#1998—891no—
309#1952—891no—
310#1951—891no—
311#1950—891no—
312#1931—891no—
313#1931—891no—
314C4×#100—891no—
315C89#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—891no—
317C2×#125C2×D8911yescharacteristic
318C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
319#501—1781no—
320#501—1781no—
321#499—1781no—
322#499—1781no—
323#478—21no—
324#478—21no—
325#478—21no—
326#478—21no—
327#478—1781no—
328#478—1781no—
329#476—1781no—
330#474—1781no—
331#446—1781no—
332#446—1781no—
333#446—1781no—
334C8×Q8—1781no—
335C2×#108—891no—
336C2×#108—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—891no—
340#428—891no—
341#428—891no—
342#428—891no—
343C2×#107C2×D8911yescharacteristic
344C2×#106C2×D8911yescharacteristic
345#424—891no—
346#424—891no—
347#423—891no—
348C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#418—891no—
350#418—891no—
351C2×#102C2×D8911yescharacteristic
352C2×#102C2×D8911yescharacteristic
353C2×#100—891no—
354C2×#100—891no—
355#405—891no—
356#405—891no—
357C4×M16—891no—
358C4×M16—891no—
359#343—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343—891no—
363#343—891no—
364#343—891no—
365#341—891no—
366#341—891no—
367C22×D4C22×D8911yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16—891no—
373C2×M16—891no—
374C2×M16—891no—
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—891no—
384#125—891no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#117—891no—
394#117—891no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402#108—1782no—
403#108—1782no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#100—894no—
439#100—1782no—
440#97—1781no—
441#97—1781no—
442#97—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C24—21no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4Q8×D8912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#1308357311yescharacteristic
464C22×C4#1308357311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466M16—892no—
467M16—892no—
468M16—892no—
469M16—1781no—
470M16—1781no—
471M16—1781no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16—1781no—
476M16—1781no—
477M16—1781no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42D4×D8911yescharacteristic
519C42D4×D8911yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#1308357311yescharacteristic
528Q8—3562no—
529Q8—7121no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4#1566798311yescharacteristic
549C2×C4#1566798311yescharacteristic
550C2×C4#1566798311yescharacteristic
551C2×C4#1566798311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C2×C4#1566805911yescharacteristic
557C2×C4#1566806011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C8—1782no—
566C8—1782no—
567C8—1782no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#1566798311yescharacteristic
576C22#1915215011yescharacteristic
577C22#1915220811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4#1915224711yescharacteristic
590C4#1915225811yescharacteristic
591C4#1915226111yescharacteristic
592C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2602384711yescharacteristic
597C2#2602996811yescharacteristic
598C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#478×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#478D89
hypocenterC89#25493
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030801C2semidirect
3. #26029195C2semidirect
4. #26021763C2semidirect
5. #26021758C2semidirect
8. #26021246C2semidirect
9. #26021035C2semidirect
10. #26021030C2semidirect
11. #26021028C2semidirect
108. #15667929Q8semidirect
315. C89#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308012
#260300492
#260291952
#260217632
#260217582
#260216102
#260212462
#260210352
#260210302
#260210282
#260209112
C4×#156679292
C2×#478×C892
#2549389