Finite Group Databasebeta

← #36606584

Subgroups — #36606584

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030049C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151898C211yesmaximal, characteristic
4#26029199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021608C211yesmaximal, characteristic
8#26021608C211yesmaximal, characteristic
9#26021245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020916C211yesmaximal, characteristic
14#26020916C211yesmaximal, characteristic
15C4×#100×C89C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18#19152007—21no—
19#19152007—21no—
20#19152000—21no—
21#19152000—21no—
22#19151898—21no—
23#19151898—21no—
24#19151898—21no—
25#19151898—21no—
26#19151898—21no—
27#19151898—21no—
28#19151888—21no—
29#19151878—21no—
30#19151728—21no—
31#19151726—21no—
32#19151726—21no—
33C8×Dic178—21no—
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42C2×#15667945C2211yescharacteristic
43C2×#15667943C2211yescharacteristic
44#19151626C2211yescharacteristic
45#19151626C2211yescharacteristic
46#19151622C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
48#19151603C2211yescharacteristic
49#19151603C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51C2×#15667933C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic
62C2×#100×C89C2211yescharacteristic
63C4×M16×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668012D411yescharacteristic
72#15668012D411yescharacteristic
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004—21no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668004D411yescharacteristic
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667971C2311yescharacteristic
84#15667971C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89#15667947—22no—
90#15667947—22no—
91#15667946—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×D4×C89C2311yescharacteristic
130C23×C4×C89—21no—
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#100×C89—22no—
143#100×C89Q814yescomplemented
144#97×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152#13083558—21no—
153#13083558—21no—
154#13083558—21no—
155#13083558—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C24×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×Q812yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198C22×C4×C89—82no—
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C22×C4×C89#4111yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202M16×C89—21no—
203M16×C89—21no—
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89C2×Q812yes—
208M16×C89C2×Q812yes—
209M16×C89#4112yes—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C23×C89—22no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—81no—
226C23×C89—81no—
227C23×C89C2×#4111yescharacteristic
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—81no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—22no—
259C8×C89—22no—
260C8×C89—22no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—82no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C22×C89#53311yescharacteristic
277C22×C89#54111yescharacteristic
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#54711yescharacteristic
284C4×C89#54811yescharacteristic
285C4×C89D4×Q811yescharacteristic
286C4×C89D4×Q811yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#25493—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—82no—
297C2×C89#242911yescharacteristic
298C2×C89#306711yescharacteristic
299C2×C89#306811yescharacteristic
300#3166—891no—
301#3077—891no—
302C2×#478—891no—
303#2962—891no—
304#2090—891no—
305#2089—891no—
306#2063—891no—
307#2063—891no—
308#1998—891no—
309#1952—891no—
310#1951—891no—
311#1950—891no—
312#1931—891no—
313#1931—891no—
314C4×#100D8911yescharacteristic
315C89#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—891no—
317C2×#125—891no—
318C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
319#501—1781no—
320#501—1781no—
321#499—1781no—
322#499—1781no—
323#478—1781no—
324#478—1781no—
325#478—1781no—
326#478—1781no—
327#478—1781no—
328#478—1781no—
329#476—1781no—
330#474—1781no—
331#446—1781no—
332#446—1781no—
333#446—1781no—
334C8×Q8—1781no—
335C2×#108—891no—
336C2×#108—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—891no—
340#428—891no—
341#428—891no—
342#428—891no—
343C2×#107—891no—
344C2×#106—891no—
345#424—891no—
346#424—891no—
347#423—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349#418—891no—
350#418—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#100C2×D8911yescharacteristic
354C2×#100C2×D8911yescharacteristic
355#405—891no—
356#405—891no—
357C4×M16C2×D8911yescharacteristic
358C4×M16C2×D8911yescharacteristic
359#343—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343—891no—
363#343C2×D8911yescharacteristic
364#343C2×D8911yescharacteristic
365#341—891no—
366#341—891no—
367C22×D4C22×D8911yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16C22×D8911yescharacteristic
372C2×M16C22×D8911yescharacteristic
373C2×M16C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379#125—891no—
380#125—891no—
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#117—891no—
394#117—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402#108—1782no—
403#108—1782no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#100—22no—
439#100Dic17814yescomplemented
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C24—21no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4C2×Dic17812yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4#1308357411yescharacteristic
464C22×C4#1308357411yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—1781no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16C2×Dic17812yes—
476M16C2×Dic17812yes—
477M16#1308357412yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42D4×D8911yescharacteristic
519C42D4×D8911yescharacteristic
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#1308357411yescharacteristic
528Q8—3562no—
529Q8—7121no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—7121no—
547C2×C4—7121no—
548C2×C4#1566798511yescharacteristic
549C2×C4#1566798511yescharacteristic
550C2×C4#1566798511yescharacteristic
551C2×C4#1566798511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
556C2×C4#1566805911yescharacteristic
557C2×C4#1566805911yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8—1781no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#1566798511yescharacteristic
576C22#1915215511yescharacteristic
577C22#1915221011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#1915225311yescharacteristic
590C4#1915225711yescharacteristic
591C4D4×Dic17811yescharacteristic
592C4D4×Dic17811yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2602385111yescharacteristic
597C2#2602997111yescharacteristic
598C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#100×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC4×#100D89
hypocenterC89#25493
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030804C2semidirect
4. #26029199C2semidirect
5. #26021766C2semidirect
6. #26021761C2semidirect
9. #26021245C2semidirect
10. #26021036C2semidirect
11. #26021031C2semidirect
12. #26021027C2semidirect
143. #100×C89Q8semidirect
315. C89#25493semidirect
439. #100Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308042
#260300492
C2×#191518982
#260291992
#260217662
#260217612
#260216082
#260212452
#260210362
#260210312
#260210272
#260209162
C4×#100×C892
#2549389