Finite Group Databasebeta

← #36606585

Subgroups — #36606585

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030046C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151900C211yesmaximal, characteristic
4#26029198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021608C211yesmaximal, characteristic
8#26021243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020917C211yesmaximal, characteristic
13#26020911C211yesmaximal, characteristic
14#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2063C211yesmaximal, characteristic
16#19152151C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19152006—21no—
20#19152005—21no—
21#19151999—21no—
22#19151998—21no—
23#19151900—21no—
24#19151900—21no—
25#19151900—21no—
26#19151900—21no—
27#19151900—21no—
28#19151896—21no—
29#19151886—21no—
30#19151876—21no—
31#19151727—21no—
32#19151727—21no—
33#19151725—21no—
34#19151722—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41C2×#15667945C2211yescharacteristic
42C2×#15667944C2211yescharacteristic
43#19151626C2211yescharacteristic
44#19151621C2211yescharacteristic
45C2×#15667941C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47C2×#15667933C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49#19151554C2211yescharacteristic
50#19151553C2211yescharacteristic
51M16×Dic89C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64C2×#102×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C23×Dic89—21no—
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668011D411yescharacteristic
73#15668011D411yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003D411yescharacteristic
79#15668003D411yescharacteristic
80#15667989—21no—
81#15667989—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88#15667971C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667947—22no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667941D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667929Q814yescomplemented
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C22×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C22×C8×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
138#108×C89—22no—
139#107×C89—21no—
140#106×C89—21no—
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#100×C89—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—82no—
155C22×Dic89#4111yescharacteristic
156C22×Dic89#4111yescharacteristic
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558C2×Q812yes—
162#13083558C2×Q812yes—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C24×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×Q812yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203M16×C89—21no—
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89#4112yes—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C23×C89—22no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—81no—
226C23×C89—81no—
227C23×C89C2×#4111yescharacteristic
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—82no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252C2×Dic89#12111yescharacteristic
253C2×Dic89#12111yescharacteristic
254C2×Dic89#12111yescharacteristic
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—22no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—22no—
266#10623494—22no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—82no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C22×C89#53311yescharacteristic
277C22×C89#54111yescharacteristic
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89#54711yescharacteristic
282C4×C89#54811yescharacteristic
283C4×C89D4×Q811yescharacteristic
284C4×C89D4×Q811yescharacteristic
285Dic89—21no—
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#25493—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89—82no—
297C2×C89#242911yescharacteristic
298C2×C89#306711yescharacteristic
299C2×C89#306811yescharacteristic
300#3166—891no—
301#3077—891no—
302C2×#478—891no—
303#2962—891no—
304#2090—891no—
305#2089—891no—
306#2063—891no—
307#2063D8911yescharacteristic
308#1998—891no—
309#1952—891no—
310#1951—891no—
311#1950—891no—
312#1931—891no—
313#1931—891no—
314C4×#100—891no—
315C89#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—891no—
317C2×#125—891no—
318C2×C4×D4—891no—
319#501—1781no—
320#501—1781no—
321#499—1781no—
322#499—1781no—
323#478—1781no—
324#478—1781no—
325#478—1781no—
326#478—1781no—
327#478—1781no—
328#478—1781no—
329#476—1781no—
330#474—1781no—
331#446—1781no—
332#446—1781no—
333#446—1781no—
334C8×Q8—1781no—
335C2×#108—891no—
336C2×#108C2×D8911yescharacteristic
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—891no—
340#428—891no—
341#428—891no—
342#428C2×D8911yescharacteristic
343C2×#107—891no—
344C2×#106—891no—
345#424—891no—
346#424C2×D8911yescharacteristic
347#423—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349#418—891no—
350#418C2×D8911yescharacteristic
351C2×#102—891no—
352C2×#102C2×D8911yescharacteristic
353C2×#100—891no—
354C2×#100C2×D8911yescharacteristic
355#405—891no—
356#405—891no—
357C4×M16—891no—
358C4×M16—891no—
359#343—891no—
360#343—891no—
361#343—891no—
362#343—891no—
363#343—891no—
364#343C2×D8911yescharacteristic
365#341—891no—
366#341—891no—
367C22×D4C22×D8911yescharacteristic
368C23×C4—1781no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C2×M16C22×D8911yescharacteristic
373C2×M16C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8—891no—
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379#125—891no—
380#125—891no—
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—891no—
394#117C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—891no—
402#108—22no—
403#108—1782no—
404#107—21no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#100—22no—
439#100—894no—
440#97—1781no—
441#97—1781no—
442#97—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C24—21no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4Q8×D8912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—7122no—
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—892no—
472M16—892no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16—1781no—
476M16—1781no—
477M16#1308357312yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—21no—
517C42—891no—
518C42—891no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—1781no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23#41×D8911yescharacteristic
528Q8—3562no—
529Q8—7121no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4—7122no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4—7121no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
556C2×C4#1566805911yescharacteristic
557C2×C4#1566805911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1782no—
567C8—1782no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#121×D8911yescharacteristic
576C22#1915215011yescharacteristic
577C22#1915220511yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—1781no—
584C4—1781no—
585C4—1781no—
586C4—1781no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#1915224811yescharacteristic
590C4#1915225411yescharacteristic
591C4#1915226111yescharacteristic
592C4#1915226111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2602384411yescharacteristic
597C2#2602996711yescharacteristic
598C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2063C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2063D89
hypocenterC89#25493
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030802C2semidirect
4. #26029198C2semidirect
5. #26021762C2semidirect
6. #26021761C2semidirect
8. #26021243C2semidirect
9. #26021034C2semidirect
10. #26021033C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
122. #15667929Q8semidirect
315. C89#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308022
#260300462
C2×#191519002
#260291982
#260217622
#260217612
#260216082
#260212432
#260210342
#260210332
#260210242
#260209172
#260209112
#100×Dic892
C89×#20632
#2549389