Finite Group Databasebeta

← #36606586

Subgroups — #36606586

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151895C211yesmaximal, characteristic
4#26029199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021613C211yesmaximal, characteristic
8#26021613C211yesmaximal, characteristic
9#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020912C211yesmaximal, characteristic
13#26020912C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19152008—21no—
19#19152008—21no—
20#19151997—21no—
21#19151997—21no—
22#19151899—21no—
23#19151899—21no—
24#19151895—21no—
25#19151895—21no—
26#19151895—21no—
27#19151895—21no—
28#19151889—21no—
29#19151879—21no—
30#19151728—21no—
31#19151726—21no—
32#19151726—21no—
33C8×Dic178—21no—
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42C2×#15667945C2211yescharacteristic
43C2×#15667943C2211yescharacteristic
44#19151626C2211yescharacteristic
45#19151626C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
47#19151604C2211yescharacteristic
48#19151604C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667932C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55C4×#13083558C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#125×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#343×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668012D411yescharacteristic
74#15668012D411yescharacteristic
75#15668004D411yescharacteristic
76#15668004D411yescharacteristic
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85#15667971C2311yescharacteristic
86#15667971C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083551—21no—
89#15667947—22no—
90#15667947—22no—
91#15667946—21no—
92#15667946—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667928—22no—
124#15667928Q814yescomplemented
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135#125×C89—21no—
136#125×C89—21no—
137#125×C89—21no—
138#125×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×Q812yes—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—82no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558C2×Q812yes—
164#13083558#4112yes—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89#4111yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198M16×C89—21no—
199M16×C89—21no—
200M16×C89—21no—
201M16×C89—21no—
202M16×C89—21no—
203M16×C89—21no—
204M16×C89—21no—
205M16×C89C2×Q812yes—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C42×C89C2×D411yescharacteristic
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C23×C89C2×#4111yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—81no—
227C22×D89—81no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—81no—
233C2×C4×C89—81no—
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—81no—
250D356—22no—
251D356—22no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—42no—
257Dic178—81no—
258C8×C89—22no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—22no—
267#10623494—22no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89C2×#12111yescharacteristic
271C22×C89#53311yescharacteristic
272C22×C89#54111yescharacteristic
273C2×D89—42no—
274C2×D89—82no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—82no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89#54711yescharacteristic
285C4×C89#54811yescharacteristic
286C4×C89D4×Q811yescharacteristic
287C4×C89D4×Q811yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293#25493—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—21no—
295C2×C89—21no—
296C2×C89#242911yescharacteristic
297C2×C89#306711yescharacteristic
298C2×C89#306811yescharacteristic
299D89—82no—
300#3166—891no—
301#3077—891no—
302C2×#478—891no—
303#2962—891no—
304#2090—891no—
305#2089—891no—
306#2063—891no—
307#2063—891no—
308#1998D8911yescharacteristic, complemented
309#1952—891no—
310#1951—891no—
311#1950—891no—
312#1931—891no—
313#1931—891no—
314C4×#100—891no—
315C89#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—891no—
317C2×#125C2×D8911yescharacteristic
318C2×C4×D4—891no—
319#501—1781no—
320#501—1781no—
321#499—1781no—
322#499—1781no—
323#478—1781no—
324#478—1781no—
325#478—1781no—
326#478—1781no—
327#478—1781no—
328#478—1781no—
329#476—1781no—
330#474—1781no—
331#446—1781no—
332#446—1781no—
333#446—1781no—
334C8×Q8—1781no—
335C2×#108—891no—
336C2×#108—891no—
337#428—891no—
338#428—891no—
339#428—891no—
340#428—891no—
341#428—891no—
342#428—891no—
343C2×#107—891no—
344C2×#106—891no—
345#424—891no—
346#424—891no—
347#423C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—891no—
349#418—891no—
350#418—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#100—891no—
354C2×#100—891no—
355#405—891no—
356#405—891no—
357C4×M16—891no—
358C4×M16C2×D8911yescharacteristic
359#343—891no—
360#343—891no—
361#343C2×D8911yescharacteristic
362#343C2×D8911yescharacteristic
363#343C2×D8911yescharacteristic
364#343C2×D8911yescharacteristic
365#341—891no—
366#341—891no—
367C22×D4—891no—
368C23×C4—1781no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16C22×D8911yescharacteristic
372C2×M16C22×D8911yescharacteristic
373C2×M16C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—891no—
384#125—891no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—891no—
394#117—891no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402#108—1782no—
403#108—1782no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#107—1781no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#100—894no—
439#100—1782no—
440#97—21no—
441#97—1781no—
442#97—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C24—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—892no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—7122no—
463C22×C4#1308357411yescharacteristic
464C22×C4#1308357411yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—892no—
474M16—892no—
475M16—1781no—
476M16—1781no—
477M16Q8×D8912yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42D4×D8911yescharacteristic
519C42D4×D8911yescharacteristic
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—1782no—
525C23—7121no—
526C23—7121no—
527C23C2×#1308357411yescharacteristic
528Q8—3562no—
529Q8—7121no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4—7122no—
547C2×C4—7121no—
548C2×C4#1566798511yescharacteristic
549C2×C4#1566798511yescharacteristic
550C2×C4#1566798511yescharacteristic
551C2×C4#1566798511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C2×C4#1566805911yescharacteristic
557C2×C4#1566806011yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C8—1781no—
566C8—1782no—
567C8—1782no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—3562no—
571C22—7122no—
572C22—7122no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22C2×#1566798511yescharacteristic
576C22#1915215211yescharacteristic
577C22#1915220611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—7121no—
589C4#1915225011yescharacteristic
590C4#1915225611yescharacteristic
591C4#1915226111yescharacteristic
592C4#1915226311yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—7122no—
596C2#2602385211yescharacteristic
597C2#2602997111yescharacteristic
598C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1998C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1998D89
hypocenterC89#25493
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030801C2semidirect
4. #26029199C2semidirect
5. #26021766C2semidirect
6. #26021761C2semidirect
9. #26021036C2semidirect
10. #26021031C2semidirect
11. #26021025C2semidirect
15. C89×#1998C2semidirect
124. #15667928Q8semidirect
308. #1998D89semidirect
315. C89#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308012
#260300512
C2×#191518952
#260291992
#260217662
#260217612
#260216132
#260210362
#260210312
#260210252
#260209122
C4×#156679282
C89×#19982
#2549389